机械工程控制基础chap3-1.ppt

第三章 时域分析法,一、典型输入信号,二、一阶系统的时间响应,三、二阶系统的时间响应,四、误差分析和计算,五、小结,一、典型输入信号,时域分析的目的,在时间域，研究在一定的输入信号作用下，系统输出随时间变化的情况，以分析和研究系统的控制性能。,优点：直观、简便,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,典型输入信号,第三章 时域分析法,在时间域进行分析时，为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的典型输入信号。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,对典型输入信号的要求,第三章 时域分析法,形式简单，便于解析分析；,能够使系统工作在最不利的情形下；,实际中可以实现或近似实现。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,常用的典型输入信号,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,卷积定理,单位脉冲响应函数（权函数 weighting function),第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,能反映系统在工作过程中的大部分实际情况；,典型输入信号的选择原则,如：若实际系统的输入具有突变性质，则可选阶跃信号；若实际系统的输入随时间逐渐变化，则可选速度信号。,注意：对于同一系统，无论采用哪种输入信号，由时域分析法所表示的系统本身的性能不会改变。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,二、一阶系统的时间响应,一阶系统（惯性环节）,一阶系统的单位阶跃响应,极点（特征根）：-1/T,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,一阶系统单位阶跃响应的特点,响应分为两部分,瞬态响应：,表示系统输出量从初态到终态的变化过程 （动态/过渡过程）,，随时间的推移， 指数增大， 且无振荡。 ，无稳态误差；,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,，即经过时间T，系统 响应达到其稳态输出值的63.2%，从而可以通过实验测量惯性环节的时间常数T；,时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工 程中当响应曲线达到并保持在稳态值95%98%时，认为系统响应过程基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间为 。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,将一阶系统的单位阶跃响应式改写为：,该性质可用于判别系统是否为惯性环节，以及测量惯性环节的时间常数。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,一阶系统的单位速度响应,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,一阶系统单位速度响应的特点,经过足够长的时间，输出增长速率近似与输入相同，此时输出为：t T，即输出相对于输入滞后时间 T；,系统响应误差为：,瞬态响应： ；稳态响应：tT；,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,一阶系统的单位脉冲响应,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,一阶系统单位脉冲响应的特点,xo (0)=1/T,随时间的推移， xo(t)指数衰减；,对于实际系统，通常应用具有较小脉冲宽 度（脉冲宽度小于0.1T）和有限幅值的脉冲代替理想脉冲信号。,瞬态响应： 稳态响应：0,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,线性定常系统时间响应的性质,系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量 共同组成，前者反映系统的稳态特性（准确性），后者反映系统的动态特性（稳定性与快速性）。,注意到：,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,对一阶系统：,即：系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,同样可知，系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。,这种输入输出间的积分微分性质对任何线性定常系统均成立。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,三、二阶系统的时间响应,二阶系统,其中，T为时间常数，也称为无阻尼自由振荡 周期， 为阻尼比；n1/T为系统的无阻尼固有频率。,二阶系统的特征方程：,极点（特征根）：,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第二章 数学模型,如：质量-弹簧-阻尼系统,传递函数：,式中，,第二章 数学模型,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,欠阻尼二阶系统（振荡环节）： 0 1,具有一对共轭复数极点：,系统时域响应含有衰减的复指数振荡项：,由欧拉公式，有：,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,临界阻尼二阶系统： 1,具有两个相等的负实数极点：,系统时域响应含有衰减项：,过阻尼二阶系统： 1,具有两个不相等的负实数极点：,系统包含两类瞬态衰减分量：,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,零阻尼二阶系统： 0,具有一对共轭虚极点：,负阻尼二阶系统： 0,极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。,系统时域响应含有复指数振荡项：,第三章 时域分析法,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,不同阻尼比下，极点分布的情况,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,二阶系统的单位阶跃响应,第三章 时域分析法,欠阻尼（0 1）状态,其中，,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特点,瞬态分量为振幅等于 的阻尼 正弦振荡，其振幅衰减的快慢由和n决定。 有阻尼固有频率 ；,振荡频率随减小而加大,增加可以降低振荡，但系统快速性降低。 一定时， n越大，瞬态响应分量衰减越迅速，系统响应快速性越好。,，无稳态误差；,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,临界阻尼（ =1）状态,特点,单调上升，无 振荡、无超调；,，无 稳态误差；,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,过阻尼（ 1）状态,特点,单调上升，无振荡， 过渡过程时间长,，无 稳态误差；,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,无阻尼（ =0）状态,特点 频率为n的等幅振荡。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,负阻尼（ 0）状态,-1 0：输出表达式与欠阻尼状态相同。, -1：输出表达式与过阻尼状态相同。,特点：振荡发散,特点：单调发散,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,几点结论,二阶系统的阻尼比 决定了其振荡特性：,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法, 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；, 1 时，无振荡，过渡过程长；,0 1时，有振荡， 愈小，振荡愈严重， 但响应愈快，, = 0时，出现等幅振荡。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,一定时， n越大，瞬态响应分量衰减越 迅速，即系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。,工程中除了一些不允许产生振荡的应用， 如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻 尼系统，且阻尼比通常选择在0.40.8之间， 以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,二阶系统的性能指标,控制系统的时域性能指标,控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。,系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。常见的性能指标有：上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N、稳态误差e ss。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,单位阶跃响应,上升时间,峰值时间,调整时间,稳态误差,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,评价系统快速性的性能指标,上升时间tr (rise time),响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。对无超调(过阻尼)系统，上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的10%上升到90% 所需的时间。,峰值时间tp (peak time),响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,调整时间ts (settling time),响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的2%或5%）内所需的时间。,最大超调量Mp (maximum overshoot),响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：,评价系统稳定性的性能指标,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,振荡次数N,在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。,实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的 一半计数。,稳态误差e ss 系统进入稳态后期望值与实际值之差。,评价系统准确性的性能指标,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,欠阻尼二阶系统的时域性能指标,上升时间tr,根据上升时间的定义有：,欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,从而：,显然，一定，n越大，tr越小；n一定， 越大，tr越大。,即：,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,峰值时间tp,即：,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,根据tp的定义解上方程可得：,可见，峰值时间等于阻尼振荡周期 的一半。且一定，n越大，tp越小；n一定， 越大，tp 越大。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,最大超调量 Mp,显然，Mp仅与阻尼比有关。最大超调量直接说明了系统的阻尼特性。越大，Mp 越小，系统的平稳性越好，当 = 0.40.8时，可以求得相应的 Mp = 25.4% 1.5%。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,当 n一定时, 越大，ts越小。当一定时，n越大，ts越小，系统响应越快。,当00.7时，,调整时间ts,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,振荡次数N,N 仅与有关。与Mp 一样直接说明了系统的阻尼特性。 越大，N越小，系统平稳性越好。,对欠阻尼二阶系统，振荡周期,则,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,二阶系统的动态性能由n和决定。,结论,一般选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合适的瞬态响应时间。,一定，n越大，系统响应快速性越好，tr、 tp、ts越小。,增加可以降低振荡，减小超调量Mp 和振荡 次数N ，但系统快速性降低，tr、tp增加；,通常根据允许的最大超调量来确定 。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,例题1,图a)所示机械系统，当在质量块m上施加f(t)=8.9N的阶跃力后， m的位移时间响应如图b)。试求系统的质量m 、弹性系数K,粘性阻尼系数C的值。,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,解：根据牛顿第二定律：,其中，,系统的传递函数为：,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,由于F(s)=Lf(t)=L8.9=8.9/s，因此,根据拉氏变换的终值定理：,K=8.9/0.03=297N/m,由图b)知 ，因此：,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,又由图b)知：,解得： = 0.6,又由：,代入 ，可得n =1.96rad/s,根据,解得 m = 77.3Kg，C = 181.8Nm/s,第三章 时域分析法,College of mechanical & electronic engineering,第三章 时域分析法,例题