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第九章 多边形,9.1.3三角形的三边关系,复习引入,已知一个等腰三角形的两条边x、y满足方程 组 ，则此三角形的周长是（ ）,A.5 B.4 C.3 D.5或4,C,鲁班给徒弟两根树，一根长八尺，另一根长一丈二尺，要想做屋架，你帮徒弟想一想，第三根树应多长？,屋架为什么做成三角形?,4尺c20尺,C=8尺,C=12尺,思考,三角形的稳定性,四边形的不稳定性,三角形的稳定性具体指的是什么意思？,奇怪吗？,变形“金刚”,探究新知,做一做,2、以线段a、b、c、d为边做一个四边形,三角形的稳定性:,三角形三条边的长确定,则三角形的形状和大小就唯一确定.,1、下列图形中具有稳定性的是（ ）,（A）正方形 （B）长方形 （C）直角三角形 （D）平行四边形,2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？,C,理解新知,3、下列图中具有稳定性有（ ）,A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,C,例1 .若a、b、c是ABC的三边，试化简: (精编p59 9),例2.O是ABC内一点,试说明:(精编p60 11) (1)0B+OCAB+AC; (2)OA+OB+OC (AB+BC+CA),O,A,B,C,D,解:(1),在 ABD中,AB+ADBO+OD,在 OCD中, OD+DCOC,AB+AC OB +OC, , + 得,延长BO交AC于点D,(如图),AB+AD +OD+DC BO+OD+ OC,AD+DC=AC,即OB +OC AB+AC,例2.O是ABC内一点,试说明: (1)0B+OCAB+AC; (2)OA+OB+OC (AB+BC+CA),O,A,B,C,解:(2),在 AOB中, OA+OB AB,在 BOC中, OB+OCBC, 2(OA+OB +OC ) AB+BC+ AC, ,OA+OB + OB+OC + OC+OA AB+BC+ AC,即,在 COA中, OC+OAAC,OA+OB +OC (AB+BC+ AC),例3. 己知在ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分成12cm和15cm两部分,求ABC的各边的长.,A,B,C,D,x,x,2x,y,解:设AD=DC =xcm, BC=ycm, 则AB=AC=2xcm, 由题意,得,2x+x=12,x+y=15,或,2x+x=15,x+y=12,解,得,x=4,y=11,或,x=5,y=7,所以AB=AC=8cm BC=11cm, 或AB=AC=10cm BC=7cm,例4.已知: 等腰三角形周长为11，边长都为整数.求三边的长.,2x+y=11,即y=11-2x,显然0y5.5,解得2.75x5.5,
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