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第三章：微机保护的算法 正弦量算法,张沛超 2011,1,输入波形为正弦波的算法,基于波形的算法 前提：采样的电压、电流信号是纯正弦特性，不含非周期分量和高频分量。,A/D 采样模块,数字滤 波器,算法 模块,i,u,2,正弦波及其采样原理,常用的采样周期为24/48点/周波，或20/40点/周波。,3,正弦波形采样数学表达式,纯正弦波波形信号可以表示为： 其中： ：角频率 ：电流有效值 ：采样间隔 ：n0时的相角,4,正弦波形采样数学表达式,对于纯正弦电气量，要求的独立变量有两个（如幅值/相角，或实部/虚部），故需设法建立两个独立方程。为此，提出了两点乘积算法以及导数算法； 而半周积分采用较长的数据窗，利用时延换取对高频分量的过滤能力，从而可以降低对数字滤波器的要求。,5,两点乘积算法,设两采样时刻电流采样值为 (90度角差) 式中： 为 采样时刻电流的相角，可能为 任意值 将上两式平方后相加得： （34） 相除得： （35）,6,旋转矢量,设两采样时刻电流采样值为 (90度角差) 式中： 为 采样时刻电流的相角,7,两点法计算电流、电压相量结论,只要知道正弦量任意两个电气角度相隔 的瞬时值，就可以计算出该正弦量的有效值和相位。 如法炮制： (3-7) (3-8) 如果，同时测得同一时刻的电流、电压，即可以计算出阻抗及其模角,8,根据采样值计算出阻抗,以上需做开方运算，计算量大。,9,电流、电压复数形式的变换,为减少计算量，实用中采用如下算法：,10,按照虚部，实部展开，得 阻抗角,11,两点法小结,本算法数据窗为1/4周波。 算法不要求必须是相隔 角度的两个采样值，任意角度均可，但往往计算量很大。 算法本身对采样率无特殊要求，但对输入波形要求较高。因此，需要数字滤波器。 现已很少使用。,12,导数算法（数学表达式上和两点法相似 ）,导数算法只要知道输入正弦量在某一时刻采样值及在该时刻导数,即可算出有效值及相位。 电流瞬时值表达式 其t1时刻导数为 与两点乘积法比较得,13,相位为 电阻、电抗分量为 问题是：怎么求导数？,14,导数求法 ：按定义求取,取两个相邻采样时刻的中点，如图示 然后用差分近似求导，有,15,电流、电压瞬时值用平均值代替,16,导数算法小结,导数算法需要的数据窗极短，为一个采样间隔。 采样率要求高，至少要1000Hz以上，否则，近似计算误差大。 如果有一个坏数据，计算立即错误，“鲁棒性”差。 已很少使用。,17,半周积分算法,半周积分算法的依据是：一个正弦量在任意半个周期内绝对值的积分为一常数S，即,积分值与积分起始点的初相角 无关 问题是：如何积分？,数值积分,利用矩形积分法,利用梯形积分法,19,结论,可以求出有效值 数据窗的长度需要10ms 有一定的滤除高频量的能力 对非周期分量
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