八年级数学下册1.1.3等腰三角形课件新版北师大版.pptx

1.1 等腰三角形（3）,第一章 三角形的证明,1.等腰三角形有哪些性质？ 2.等腰三角形两底角相等，这个命题的题设和结论是什么？ 3.如果把它的条件和结论反过来还成立吗？也就是一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?你能完成它的证明吗？,已知：在ABC中，B=C， 求证：AB=AC,思考： 要想证AB=AC，常转化证AB与AC所在的两个三角形全等.那么如何构造两个全等三角形？,合作探究（一）,方法一： 过点A作BC的垂线，垂足为D ADBC ， BDA=CDA= 90 在ABD和ACD中, B=C, BDA=CDA, AD=AD ， ABDACD (AAS) AB=AC （全等三角形的对应边相等）,D,证明：,合作探究（一）,方法二： 作BAC的角平分线，交BC与D AD平分BAC， BAD=CAD 在ABD和ACD中， B=C, BAD=CAD, AD=AD， ABDACD (AAS) AB=AC （全等三角形的对应边相等）,D,证明：,思考：作BC的中线，交BC与D ，可以吗？,辅助线：可以过点A作BC的垂线，作BAC的角平分 线，但不可以作BC的中线 ,有两个角相等的三角形是等腰三角形. 简述为：等角对等边.,等腰三角形的判定定理：,在ABC中 BC（已知）， AB=AC（等角对等边）.,符号语言：,这个定理可以作为判断两条线段相等的根据.,在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗? 如果成立，你能证明它吗?,合作探究（二）,小明是这样想的: 如图,在ABC中,已知BC,此时,AB与AC要么相等,要么不相等.,你能理解他的推理过程吗?,假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得B=C,这与已知条件BC相矛盾，因此， ABAC.,合作探究（二）,反证法的定义：,先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已知定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把这种证明方法称为反证法,反证法是一种重要的数学证明方法，它在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.,例1 已知：如图AB=DC，BD=CA. 求证：AED是等腰三角形.,证明:在ABD和DCA中， AB=DC, BD=CA，AD=DA， ABDDCA (SSS) . ADB=DAC（全等三角形对应角相等） . AE=DE（等角对等边) . AED是等腰三角形.,例2 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角,证明：假设A、B、C中有两个角是直角， 不妨设A=B=90 于是A+B+C=90+90+C180 这与三角形内角和定理矛盾， 所以A=B=90的假设不成立 所以一个三角形中不能有两个角是直角,已知：ABC 求证：A、B、C中不能有两个角是直角,用反证法证明的一般步骤：,1.假设命题的结论不成立； 2.从这个假设出发，应用正确的推理方法，得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果； 3.由矛盾的结果判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确,1.如图，A =36，DBC =36，C =72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个等腰三角形给予证明,小试牛刀:,解：图中一共有三个等腰三角形 证明：DBC =36，C =72， BDC =72（三角形内角和定理） BDC=C BD=BC(等角对等边) DBC是等腰三角形. 同理可证：ABC与ABD也是等腰三角形.,2. 已知：如图，CAE是ABC的外角， ADBC且EAD=CAD 求证：AB=AC,大显身手：,证明：ADBC， EAD =B(两直线平行，同位角相等)， CAD =C(两直线平行，内错角相等) EAD=CAD ， B=C AB=AC(等角对等边),再攀高峰：,通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？让大家与你分享,回顾反思,1.如果一个三角形的一个外角是130，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 2.如图，在ABC中，B=C=40，D、E是BC上两点，且ADE=AED=80，则图中共有等腰三角形（ ） A、6个 B、5个 C、4个 D、3个,达标检测 提升自我,C,C,3.如图，已知ABC中，CD平分ACB交AB于D，又DEBC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，则AC等于（ ） A、1cm B、4 cm C、5 cm D、9 cm 4.如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，求AMN的周长.,达标检测 提升自我,D,30,必做题：习