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文档简介
3.6 ESPRIT方法,Estimating Signal Parameters via Rational Invariant Technique,旋转矩阵,1. 基本ESPRIT方法, 特征值分解,得到,矩阵对(束),matrix pair, matrix pencil,的广义特征值分解的定义:,若 ,则称 为 的广义特征值, 称为广义特征向量, 称为广义特征对。,若 不是 的广义特征值,则 非奇异;,当且仅当 是 的广义特征值时, 奇异(秩亏缺),满秩,广义特征值的定义:,广义特征值是广义特征多项式 的根,当 时,矩阵 才是秩亏缺的,即矩阵束 的广义特征值就 是,基本ESPRIT算法1:, 构造 和, 计算 的特征值分解,得到, 计算 和, 计算矩阵束 的广义特征值分解,所有在单位 圆上的广义特征值给出空间参数 的估计,2. TLS-ESPRIT方法,以上 广义特征值分解 LS-ESPRIT,的GEV 的GEV,TLS-ESPRIT (IEEE T-SP, 1995),3. ESPRIT方法的另一种形式,子阵列1:,子阵列2:,定义选择矩阵 和 ,则,旋转矩阵,Vandermonde矩阵,不考虑噪声时,两边同乘,定义: ,则,旋转矩阵的相似变换,基本ESPRIT算法2:, 的特征值分解,得到, 因为 ,所以 是 的广义特征值,广义Rayleigh商,定义:,类内散布矩阵(within class scatter matrix) 类间散布矩阵(between class scatter matrix)
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