§2.3变量间的相关关系1.pptVIP

2.3变量间的相关关系,思考？平时我们常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种关系。这种说法有没有根据呢？如果有关系，那么又是怎样的一种关系？,1、变量之间除了函数关系外，还有没有其他关系？,一、变量之间的相关关系,相关关系：从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系，但这种关系又不能用函数精确表达出来。,例：（1）商品销售收入与广告支出经费之间 的关系 （2）粮食产量与施肥量之间的关系 （3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系,3、两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响。,4、需要通过样本来判断变量之间是否存在相关关系,5、在寻找变量之间相关关系的过程中，统计发挥着非常重要的作用。,不同点：函数关系是一种确定的关系；而 相关关系是一种非确定关系.,2、相关关系与函数关系的异同点：,相同点：均是指两个变量的关系,变量间的相互关系,变量间关系,函数关系,相关关系,散点图,线形回归,线形回归方程,P85 练习,二、两个变量的线性相关,探究一,根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？,从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数. 我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.,我们以年龄为横轴， 脂肪含量为纵轴建立直 角坐标系，作出各个点， 称该图为散点图。,思考？你能举一些生活中的变量成正相关或负相关的例子吗？,注:如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状,则这两个变量之间不具有相关关系.,1 散点图,2 正相关 点散布在从左下角到右上角区域,3 负相关 点散布在从左上角到右下角区域,表示具有相关关系的两个变量的一 组数据的图形，叫做散点图,问题1：根据散点图，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？,我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，如果能够求出这条直线的方程，就称方程为回归方程。,问题2 那么，我们该怎样来求出这个回归方程？ 请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？,.,方案1：先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时的位置，测出此时的斜率和截距，得回归方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,.,方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图,我们还可以找到 更多的方法，但 这些方法都可行 吗?科学吗？ 准确吗？怎样的 方法是最好的？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年龄,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法。,我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:,以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。（参看书P89）,一、相关关系的判断,例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：,画出散点图，并判断它们是否有相关关系。,解：,数学成绩,由散点图可见，两者之间具有正相关关系。,二、求线性回归方程,例2：观察两相关变量得如下表：,求两变量间的回归方程,解：,列表：,计算得:,本题小结：求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表 ； 第二步：计算 ； 第三步：代入公式计算b,a的值； 第四步：写出直线方程。,例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36,热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54,(1)画出散点图； (2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律； (3)求回归方程； (4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。,三、利用线性回归方程对总体进行估计,解: (1)散点图,(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。,(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。,本题小结： （1）判断变量之间有无相关关系，简便方法就是画散点图。 （2）当数字少时，可用人工或计算器，求回归方程；当数字多时，用Excel求回归方程。 （3）利用回归方程，可以进行预测。,1、相关关系：从总的变化趋势来看变量之间存在着某种关系，但这种关系又不能用函数精确表达出来。,