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第四节 区 域,一、区域的概念,二、单连通域与多连通域,三、典型例题,四、小结与思考,2,一、区域的概念,1. 邻域:,说明,3,2.去心邻域:,说明,4,3.内点:,4.开集:,如果 G 内每一点都是它的内点,那末G 称为开集.,5,5.区域:,如果平面点集D满足以下两个条件,则称它为一个区域.,(1) D是一个开集；,(2) D是连通的,就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连结起来.,6.边界点、边界:,设D是复平面内的一个区域,如果点 P 不属于D, 但在 P 的任意小的邻域内总有D中的点,这样的 P 点我们称为D的边界点.,D的所有边界点组成D的边界.,说明,(1) 区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的.,(2) 区域D与它的边界一起构成闭区域,7,以上基本概念的图示,区域,邻域,边界点,边界,7.有界区域和无界区域:,8,(1) 圆环域:,课堂练习,判断下列区域是否有界?,(2) 上半平面:,(3) 角形域:,(4) 带形域:,答案,(1)有界; (2) (3) (4)无界.,9,二、单连通域与多连通域,1. 连续曲线:,平面曲线的复数表示:,10,2. 光滑曲线:,由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线.,11,3. 简单曲线:,没有重点的曲线 C 称为简单曲线(或若尔当曲线).,12,换句话说, 简单曲线自身不相交.,简单闭曲线的性质:,任意一条简单闭曲线 C 将复平面唯一地分成三个互不相交的点集.,内部,外部,边界,13,课堂练习,判断下列曲线是否为简单曲线?,答 案,简单 闭,简单 不闭,不简单 闭,不简单 不闭,14,4. 单连通域与多连通域的定义:,复平面上的一个区域B, 如果在其中任作一条简单闭曲线, 而曲线的内部总属于B, 就称为单连通域. 一个区域如果不是单连通域, 就称为多连通域.,单连通域,多连通域,15,三、典型例题,解,无界的单连通域(如图).,16,是角形域,无界的单连通域(如图).,无界的多连通域.,17,表示到1, 1的距离之和为定值4的点的轨迹,是椭圆,有界的单连通域.,18,有界的单连通域.,19,例2,解,满足下列条件的点集是什么, 如果是区域, 指出是单连通域还是多连通域?,是一条平行于实轴的直线,不是区域.,单连通域.,20,是多连通域.,不是区域.,21,22,单连通域.,23,四、小结与思考,应理解区域的有关概念:,邻域、去心邻
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