2018年九年级数学下册实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数课件新人教版.pptx

26.2 实际问题与反比例函数,第2课时,九年级下册,学习目标,1. 使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题;,2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.,预习检测,在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强 (1)请根据表中的数据求出压强p(kPa)关于体积V(mL)的函数解析式； (2)当压力表读出的压强为72kPa时，气缸内的气体压缩到多少mL？,解：（1）= 6000 （2）= 6000 72 83.3,情境导入,公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德曾经说过：“给我一个杠杆，我可以撬动整个地球.”这个故事体现了一个什么科学原理？,合作探究,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?,解：根据“杠杆原理”，得 Fl =12000.5，, F 关于l 的函数解析式为,当 l=1.5m 时，,(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少?,解：当F=400 =200 时，由200 = 得,31.5 =1.5 (m).,对于函数 ，当 l 0 时，l 越大，F越 小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则 动力臂至少要加长 1.5 m.,例题解析：,例1 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？,解：由 得,p 是 S 的反比例函数，因为给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数,(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？,解：当 S 0.2 m2 时， 故当木板面积为0.2 m2时，压强是3000Pa,(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？,解：当 p=6000 时，由 得,对于函数 ，当 S 0 时，S 越大，p 越小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则木板面积至少要 0.1 m2.,例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 . 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?,解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得,(2) 这个用电器功率的范围是多少?,解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小.把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，得到功率的最小值,因此用电器功率的范围为220440 W.,巩固提升,1.某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示： (1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； (2)当它所受牵引力为2400N时，汽车的速度为多少？ (3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？,解：(1)设v与F之间的函数关系式为v ， 把(3000，20)代入v ，得P60000， 这辆汽车的功率是60000W.这一函数的表达式为v 60000 ； (2)将F2400N代入v 60000 ，得v60000240025(m/s)，汽车的速度v360025100090(km/h)； (3)把v30代入v 60000 ，得F2000(N)，F2000N.,方法总结,熟练掌握功率的计算公式是解决问题的关键,巩固提升,2.已知某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R()三者之间有关系式为UIR，且电路的电压U恒为6V. (1)求出电流I关于电阻R的函数表达式； (2)如果接入该电路的电阻为25，则通过它的电流是多少？ (3)如图，怎样调整电阻箱R的阻值，可以使电路中的电流I增大？若电流I0.4A，求电阻R的值.,解：(1)某电路的电压U(V)，电流I(A)和电阻R()三者之间有关系式UIR， I ，代入U6V得I 6 ， 电流I关于电阻R的函数表达式是I 6 ； (2)当R25时，I 6 25 0.24A， 电路的电阻为25时，通过它的电流是0.24A； (3)I 6 ，电流与电阻成反比例函数关系，要使电路中的电流I增大可以减小电阻 当I0.4A时，0.4 6 ，解得R15.,方法总结,明确电压、电流和电阻的关系是解决问题的关键,随堂检测,1. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( ) A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2,10,10,60,A,2. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电 阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( ),D,I,R,I,R,I,R,I,R,3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应 ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于,C,4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选 择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚 好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量， 他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石 头呢.,2 米,5. 蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I (A) 是电 阻 R () 的反比例函数，其图象如图所示 (1) 求这个反比例函数的表达式；,解：设 ，把 M