求阴影图形的面积的方法.ppt

,面积的计算,求图形的面积的方法：,一、直接运用公式法,二、和差法,三、转移法,四、代数法,【例1】如图，有一个直径是1米圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90的扇形ABC，求： （1）被剪掉（阴影）部分的面积； （2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？,分析：阴影部分的面积是用圆的面积减去一个圆心角为90的扇形的面积，关键是求扇形ABC的半径，而扇形ABC的弧长实际上就是圆锥底面的周长。,解：1、连接BC,A=90 弦BC为O的直径。,AB=AC=BCsin45,2、设圆锥底面的半径为r，则弧BC的长为2 r，,即：,【例2】如图，已知ABC，ACBC6，C90O是AB的中点，O与AC相切于点D、与BC相切于点E设O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G （1）BFG与BGF是否相等？为什么？ （2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）,1、答：BFGBGF,连OD， ODOF（O的半径）， ODFOFD,O与AC相切于点D，ODAC 又C90，即GCAC，ODGCBGFODF,又BFGOFD，BFGBGF,2、解：连OE，则ODCE为正方形且边长为3,BFGBGF,阴影部分的面积 DCG的面积(正方形ODCE的面积扇形ODE的面积),【例3】如图，已知直角扇形AOB，半径OA2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MPAO交 于P，求 与半圆弧及MP围成的阴影部分面积,。,分析：要求的阴影部分的面积显然是不规则图形的面积，不可能直接用公式。,连结OP。,解：连结OPAOOB，MPOA，MP OB,又OMBM1，OPOA2 160。,设PM交半圆M于Q，则直角 扇形BMQ的面积为：,【例4】如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦,与大圆的直径平行，与小半圆相切，且AB=24，问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由,，,，,解：能（或能求出阴影部分的面积）,设大圆与小圆的半径分别为R,r,平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O重合（如图）,【例5】如图，半圆的直径AB=2,弦CDAB,连AC.AD,CAD=30,求阴影部分的面积。,略解：连接OC.OD,分析：所求阴影部分是非常规 图形，可转化为常规图形来解决,COD=60,【例6】如图，边长为的正方形，以每条边为直径在正方形内作半圆，求阴影部分的面积,分析：把阴影部分分为个弓形的面积计算，可求但比较复杂，运用代数法求解，让我们来感受它的方便,x,y,解：设如图阴影部分面积为x， 空白部分面积为y.,由题意可得：,1.已知，在RtABC中，A=45,以AC为直径的O交斜边AB于D，AC=2a求 弧BC.BD.和BC所围成的图形的面积。,2.如图，已知PA、PB切O于A、B两点，PO4cm，APB60，求阴影部分的周长和面积。,做一做,布置作业： 综合练习册第154-155页,结束寄语,不经历风雨， 怎能见彩虹. 没有人能随随便便成功!,.如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5.,（1）若,，求CD的长；,（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC （阴影部分）的面积（结果保留 ）,解：（1）因为AB是O的直径，OD5 所以ADB90，AB10,在RtABD中，,所以,因为ADB90，ABCD,（2）因为AB是O的直径，ABCD,所以BADCDB，AOCAOD,因为AODO，所以BADADO 所以CDBADO,设ADO4x，则CDB4x 由ADO：EDO4：1，则EDOx,因为ADOEDOEDB90,所以x10 所以AOD180（OADADO）100 所以AOCAOD100,【例6】如图，扇形OAB的圆心角为90，分别OA.OB为直径在扇形内作半圆P