等腰三角形的性质xin.ppt

15.5 等腰三角形,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,自学导读：,1.什么是等腰三角形？ 2.等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？ 3.什么是等腰直角三角形？,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,想一想:等腰三角形是轴对称图形吗?,等腰三角形是轴对称图形！,A,B,C,D,把等腰三角形ABC沿对称轴对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：,你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,探究,等腰三角形的性质:,1.等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角).,2.等腰三角形的角平分线、底边上的高、底边上的中线重合(三线合一).,C,A,B,注意： 在 三角形中,等边对等角。,在ABC中， AC = AB（ ）,已知,等边对等角,归纳总结,用符号语言表示为：, B =C ( ）,归纳总结,在ABC中， 1、AB =AC, AD BC = ，_= 。 2、 AB =AC, AD是中线， _ ， = 。 3、 AB =AC, AD是角平分线， ， = 。,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,1,2,用符号语言表示为：,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,你能证明“等腰三角形的两个底角相等”吗？,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,作底边中线,在BAD和CAD中,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,你能证明“等腰三角形的两个底角相等”吗？,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,你能证明“等腰三角形的两个底角相等”吗？,在 ABC中，AB=AC=BC，利用已有 的知识，如何推导出A、 B 、C 的度数?,A,C,B,结论: 等边三角形的各角都相等， 并且每一个角都等于60 .,试着做做:,思考:,等腰三角形性质,等腰三角形三线合一,等边对等角,等边三角形各角都是600,例题 已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC, 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,大家来解决,1、如果等腰三角形的顶角是36 那么它的底角的度数为_,3、 如图,在ABC中，AB=AC, D是BC边上的中点, B=300,则 C=_; 1=_.,2、 等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角为_,72o,75,30,30,60,巩固练习,4,(2008.南京）若等腰三角形的一个外角70，则它的底角为_度,3535,（2007.宜昌） 如图，AOB是一钢架，且AOB=10， 为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FG、GH，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根。,O,F,H,M,B,A,4,应用提高,演示,如图的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上。,AD与BC 有怎样的位置关系?,解：ADBC. 因为D是BC的中点（已知） 所以AD是ABC的中线（中线定义） 因为AB=AC（已知） 所以AD是BC边上的高（三线合一） 即ADBC,数学应用于实践,谈谈你的收获？,1 ) 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_ 2 )