2018届高三数学一轮复习集合第二节命题及其关系充分条件与必要条件课件文.pptx

文数 课标版,第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件,1.命题的概念 用语言、符号或式子表达的,可以 判断真假 的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做 真命题 ,判断为假的语句叫做 假命题 .,教材研读,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)“x2+2x-30”是命题. () (2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”. () (3)若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有 一个为真. () (4)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件. () (5)q不是p的必要条件时,“p q”成立. (),1.下列命题中的真命题为 ( ) A.若 = ,则x=y B.若x2=1,则x=1 C.若x=y,则 = D.若xy,则x2y2 答案 A 取x=-1,排除B;取x=y=-1,排除C;取x=-2,y=-1,排除D.,2.命题“若ab,则a-1b-1”的否命题是 ( ) A.若ab,则a-1b-1 B.若ab,则a-1b,则a-1b-1”的否命题 应为“若ab,则a-1b-1”.,3.命题“若x2+y2=0,x,yR,则x=y=0”的逆否命题是 ( ) A.若xy0,x,yR,则x2+y2=0 B.若x=y0,x,yR,则x2+y20 C.若x0且y0,x,yR,则x2+y20 D.若x0或y0,x,yR,则x2+y20 答案 D 将原命题的条件和结论否定,并互换位置即可.由x=y=0知x=0 且y=0,其否定是x0或y0.,4.在ABC中,“A30”是“sin A ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B 当A=170时,sin 170=sin 10 3030,即必要性成立.,5.“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+)上为增函数”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件,答案 B 函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+)上为增函数,应满足- =2a 2,即a1,所以“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+)上为增函 数”的充分不必要条件,故选B.,6.设x、y是两个实数,则使“x、y中至少有一个大于1”成立的一个充分 条件是 ( ) A.x+y=2 B.x+y2 C.x2+y22 D.xy1 答案 B 因为命题“若x、y都小于或等于1,则x+y2”是真命题,所 以其逆否命题“若x+y2,则x、y中至少有一个大于1”是真命题,故x +y2x、y中至少有一个大于1,因而选B.,考点一 四种命题的相互关系及真假判断 典例1 (1)命题“若ABC有一个内角为 ,则ABC的三个内角按适 当的顺序排列后可构成等差数列”的逆命题 ( ) A.与原命题同为假命题 B.与原命题的否命题同为假命题 C.与原命题的逆否命题同为假命题 D.与原命题同为真命题 (2)以下关于命题的说法正确的有 (填写所有正确命题的序号). “若log2a0,则函数f(x)=logax(a0,且a1)在其定义域内是减函数” 是真命题; 命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a0,则ab0”;,考点突破,易错警示 写一个命题的其他三种命题时,需注意: 对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写; 若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.,1-2 给出命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象 限.在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中,真命题的个数是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 答案 C 原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为 “若函数y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数”,显然逆 命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否 命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.,考点二 充分、必要条件的判断 典例2 (1)(2016天津,5,5分)设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的( ) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(2016四川,5,5分)设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p 是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 (1)C (2)A 解析 (1)令x=1,y=-2,满足xy,但不满足x|y|;又x|y|y,xy成立,故 “xy”是“x|y|”的必要而不充分条件. (2)当x1且y1时,x+y2,所以充分性成立; 令x=-1,y=4,则x+y2,但x1,所以必要性不成立, 所以p是q的充分不必要条件.故选A.,1.利用定义判断.,方法技巧 判断充分、必要条件的三种方法:,2.利用集合间的包含关系判断.,3.利用等价转换法判断. 利用pq与qp,pq与qp的等价关系进行判断,对于条件或结 论是否定形式的命题一般运用等价法.,2-1 (2017黑龙江、吉林八校联考)若a0,b0,则“a+b1”是“ab 1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B a0,b0,a+b1,a+b2 1,解得ab ;当a0,b0,ab 1时,必有a1或b1,则a+b1.故“a+b1”是“ab1”的必要不充分条 件,故选B.,2-2 (2016山西太原一模)“已知命题p:cos ,命题q: ”,则命题 p是命题q的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 解法一:若cos ,则2k (kZ),则也必然不等于 , 故pq;若 ,但=- 时,依然有cos = ,故q/ p. 所以p是q的充分而不必要条件. 解法二:p:cos = ,q:= ,则有p q,qp,即q是p的充分不必 要条件,根据原命题与逆否命题的等价性,可得p是q的充分不必要条件.,考点三 充分、必要条件的应用 典例3 已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是 xS的必要条件,则m的取值范围为 . 答案 0,3,解析 由x2-8x-200得-2x10, P=x|-2x10, 由xP是xS的必要条件,知SP. 则 0m3. 当0m3时,xP是xS的必要条件,即所求m的取值范围是0,3.,方法技巧 解决由充分、必要条件求参数范围问题时,一般是把充分条件、必要条 件或充要条件转化为集合之间的包含关系,然后根据集合之间的关系列 出关于参数的不等式(组)求解.,变式3-1 把本例中的“必要条件”改为“充分条件”,求