数学下册(第2课时)例题选讲课件(新版)浙教版(34).pptVIP

第6章 反比例函数,6.2 反比例函数的图象和性质（第1课时）,反比例函数的图象和性质,例1 已知反比例函数y= 的图象如图所示， 则实数m的取值范围 在数轴上应表示为（ ）,分析：根据反比例函数的性质得3-m0，然后解不等式即可.,注意点：反比例函数的性质：反比例函数的图象 是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、 第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； 当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每一象限内y随x的增大而增大.,解：反比例函数y= 的图象位于第一、 第三象限，3-m0，m3. 故选C.,例2 已知正比例函数y=-2x与反比例函数 的 图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为 .,分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.,解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标 是：（1，-2）.,注意点：反比例函数图象的中心对称性.,变式：如图，已知反比例函数 （m为常数） 的图象经过 ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别 为（0，3），（-2，0）.,（1）求出函数解析式； （2）设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP， 求P点的坐标.,答案：（1）四边形ABOD为平行四边形， ADOB，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3）， D点坐标为（2，3），1-2m=23=6，m=- ， 反比例函数解析式为y= . （2）反比例函数y= 的图象关于原点中心对称， 当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时P点坐 标为（-2，-3）， 反比例函数y= 的图象关于直线y=x对称， 点P与点D（2，3）关于直线y=x对称时满足OP=OD， 此时P点坐标为（3，2），点（3，2）关于原点的对 称点也满足OP=OD，此时P点坐标为（-3，-2）， 综上所述，P点的坐标为（-2，-3），（3，2）， （-3，-2）.,反比例函数图象的综合应用,例3 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A（-4，2），B（2，n）两点，且与x轴交于点C. （1）试确定上述反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB的面积.,分析：A（-4，2），B（2，n） 两点既在一次函数图象上， 又在反比例函数图象上.,解：（1）设反比例函数的解析式为y= （k0）. 反比例函数的图象经过点A（-4，2），k=-8， 反比例函数的解析式为y=- . 点B（2，n）在y=- 的图象上，n=- =-4， 点B的坐标是（2，-4）. 把A（-4，2），B（2，-4）代入y=ax+b， 得 解得 y=-x-2.,-4a+b=2， 2a+b=-4，,a=-1， b=-2，,注意点：根据反比例函数的定义和一次函数的定义以及性质，可以根据未知量之间的关系构建方程或者方程组，从而求得未知量的值.,（2）在y=-x-2中，当y=0时，x=-2. 直线y=-x-2和x轴的交点是C（-2，0），OC=2， SAOB=SAOC+SBOC= 22+ 24=6.,变式：如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2） 的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y= （x0）和y= （x0）的图象交于点P、点Q.,（1）求点P的坐标； （2）若POQ的面积为8，求k的值.,答案：（1）PQx轴， 点P的纵坐标为2，把y=2代入y= 得x=3， P点坐标为（3，2）； （2）SPOQ=SOMQ+SOMP， ， |k|=10，而k0，k=-10.,例1 如图，P是反比例函数 图象上的一点， 过P向x轴y轴引垂线，若S阴影=3，则此函数的解析式为 .,错答：设P点的坐标为（x0，y0）， 则S阴影=|x0y0|=|k|=3， 解得k=3，y= 或y= .,错因：上述解题过程中没有考虑到图象信息而导至错误，其实，观察图象不难发现双曲线在第二、四象限，所以k0.,正答：由阴影部分的面积等于3， 得S阴影=|x0y0|=|k0|=3，解得k=3. 的图象在第二、四象限， k0.即y= .,例2 甲、乙两地相距100千米. 一辆汽车从甲地开往乙地，求汽车到达乙地的时间y（小时）与乘汽车的平均速度x（千米/小时）的函数关系，并画出函数图象.,错答：函数关系式为 ，其图象如图1.,错因：在利用描点法画反比例函数