《理论力学第四章》PPT课件.ppt

1,三、不值得定律,社会生活中十二大著名法则:,不值得做的事情，就不值得做好。 哪些事值得做取决于三因素： 价值观；个性和气质； 现实的处境。,2,静力学,第4章 摩擦,3,41 滑动摩擦 42 摩擦角和自锁现象 43 考虑摩擦时的平衡问题 44 滚动摩阻,第4章 摩擦,4,前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。 例,平衡必计摩擦,4-1 滑动摩擦,5,1、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面 产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束反力）,2、状态： 静止： 临界：（将滑未滑） 滑动：,一、静滑动摩擦力,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N, 加大摩擦系数f,（f 静滑动摩擦系数）,（f 动摩擦系数）,重点,动画,静力学,6,静力学,7,一、摩擦角：,计算：,定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做摩擦角。,重点难点,动画1,动画2,4-2 摩擦角和自锁现象,8,静力学,二、自锁现象 定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正 压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。,自锁条件：,动画,物体保持静止,物体处于静止与运动的临界平衡状态,物体发生运动,物体在有摩擦的平面上的自锁条件是：,9,静力学,摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tana=f , (该两种材料间静摩 擦系数),自锁应用举例,动画1,动画2,10,静力学,例 如二图所示，用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为 ，劈入后欲使楔不滑出，问钢楔两个平面间的夹角 应多大？楔重不计。,（a）,（b）,11,4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题,考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围（从例子说明）。还可采用几何法来分析此类问题。,重点难点,动画,12,(1),(2),(3),静力学,为使物块静止,若,13,画物块受力图,(1),(2),(3),解得：,静力学,14,静力学,用几何法求解,15,利用三角公式与,得,静力学,物块有向下滑动趋势时，,16,静力学,例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数 f =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？,解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做 受力图。,17,静力学,注意，由于a不可能大于 ， 所以梯子平衡倾角a 应满足,18,静力学,用几何法求解 ?,19,例3,静力学,20,解得：,静力学,21,解2：,静力学,用几何法求解 ?,22,静力学,解：作法线AH和BH 作A,B点的摩擦角j 交E,G两点 E,G两点间的水平距离l为人的 活 动范围,例4 水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？,l,l,23,静力学,所以人在AC和BD段活动 都不能满足三力平衡必汇 交的原理，只有在CD段 活动时，才能满足三力 平衡必汇交，能交上 （有交点）,由几何关系,24,两种运动(趋势)与临界运动状态,滑动（slip),静力学,重点难点,25,翻倒（tip over),静力学,如何辨别物块是先滑动还是先翻倒 ？,对于多个物块又是如何辨别 ？,26,有摩擦阻力时的翻倒问题,对于有摩擦阻力时的翻倒问题,除了考虑物体底面上的摩擦阻力外,同时要考虑正压力N的作用线在底面上的位置。,(1)当物体上没有水平力P作用时底面上的摩擦阻力等于零.同时底面上的正压力N与W共线.如图所示,正压力分布于的底面上,而N为合力。,静力学,27,静力学,(3)当P值逐渐增加时，F的大小以及N偏移的距离均随着同时增加。若F先达到极值Fm而N还在底面内时，则物体先滑动。如图所示。,(2)当有水平力P作用而物体仍保持平衡时,底面上有摩擦阻力 F作用。 同时底面上 N 的作用线将从底面中点向一边偏移,且偏移的距离随着 P增加而增加。如图所示。,28,(4)若N的作用线已偏移到它的极限位置而F还小于Fm，则物体先翻倒。如图所示。,(5)若N的作用线已偏移到它的极限位置而F亦等于Fm，则物体滑动和翻倒同时发生。,静力学,29,静力学,例5 重W的方块放在水平面上，并有一水平力P作用， 设方块底面的长度为b，P与底面的距离为a , 接触面间的摩擦系数为 f , 问当 P逐渐增大时，方块先行滑动还是先行翻倒。,30,解: 假定方块先翻倒，画受力图。,N,MA(Fi) = 0,Xi = 0,P - F = 0,Yi = 0,N - W = 0,注意：Fm = f N = f W,A,F,静力学,31,讨论:比较 F 与 Fm可知：,(1)如果 f W Wb/2a ,即 f b/2a , 则方块先翻倒。,(2)如果 f W Wb/2a ,即 f b/2a , 则方块先滑动。,(3)如果 f W = Wb/2a ,即 f = b/2a , 则滑动与翻倒将同时发生。,静力学,Fm = f W,32, 假定方块先滑动画受力图。,N,Yi = 0,N - W = 0,Xi = 0,P - Fm = 0,即 P = f N = f W,MC(Fi) = 0,Nd - Pa = 0,d = f a,A,Fm,d,C,静力学,33,讨论:比较 d 与它的极值(b/2)可知：,(1)当d b/2 ,即 f b/2a时，方块先滑动。,(2)当d b/2 ,即 f b/2a时，方块先翻倒。,(3)当d = b/2 ,即 f = b/2a时，滑动与翻倒同时发生。,静力学,34,实际上此物体平衡，但受力分析表示没有完全满足平衡方程。,Q与F形成主动力偶使轮前滚,4-4 滚动摩阻,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如下图：,35,静力学,滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡,动画,36,静力学,滚动摩擦系数 d 的说明： 有长度量纲，单位一般用mm,cm； 与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 d 的物理意义见图示。,根据力线平移定理，将N和M合成一个力N ， N=N,从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d 具有长度量纲。 由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。,37,静力学,先滚还是先滑？,若先滑，则有：,若先滚，则有：,重点,38,例6,静力学,39,解：,取整体，受力分析如图：,（1）,（2）,（3）,七个未知数.,（4）,（5）,能否用 ，,作为补充方程?,静力学,40,取前、后轮,（6）,（7）,七个方程联立解得,在水平路上行驶（ ），,牵引力为总重的1。,静力学,41,静力学,解题中注意的问题： 1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。 2、由于摩擦情况下，常有一个平衡范围，所以解也常是 力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是 和 ） 3、对于有多处摩擦的问题须进行对比分析得出几种可能的物 体系运动趋势，并一一仔细计算讨论得出确切结论。 4、对于物体系中出现既有滑动，又有滚动的可能趋势时，仍 要作相应的组合、对比分析以得出确切的结论。 5、对于某些问题采用几何法解更简单，最好用几何法求解。 6、对于更复杂的问题首先分析系统的静定性。,42,静力学,补充方程 ,当 时，能滚过去（这是小球与地面的f 条件）,练习 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。 求：在大球