高三新课标理科数学一轮复习课件第四章第2讲导数在函数中的应用.ppt

第2讲 导数在函数中的应用,1函数的单调性与导数的关系 一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某 个区间(a，b)内，如果 f(x)0，那么函数 yf(x)在这个区间内 _ ； 如果 f(x) 0 ， 那么函数 y f(x) 在这个区间内,_,单调递增,单调递减,2判别 f(x0)是极大、极小值的方法 若 x0 满足 f(x0)0，且在 x0 的两侧 f(x)的导数异号，则 x0 是 f(x)的极值点，f(x0)是极值且如果 f(x)在 x0 两侧满足“左正 右负”，则 x0 是 f(x)的_点，f(x0)是_；如果 f(x)在 x0 两侧满足“左负右正”，则 x0 是 f(x)的_点，f(x0)是_,极大值,极大值,极小值,极小值,1f(x)x33x22 在区间1,1上的最大值是( ),A2,B0,C2,D4,C,),D,2函数 f(x)(x3)ex 的单调递增区间是( A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，),x2a 3若函数 f(x) x1,在 x1 处取极值，则 a_.,4函数 f(x)x315x233x16 的单调减区间为_ 5(2011 届北京海淀区联考)函数 f(x)lnx2x 的极值点为_.,(1,11),考点1 讨论函数的单调性,例1：设函数 f(x)x33axb(a0),(1)若曲线 yf(x)在点(2，f(2)处与直线 y8 相切，求 a，b,的值；,(2)求函数 f(x)的单调区间与极值点,解题思路：本题考查利用导数研究函数的单调性和极值,解析：(1)f(x)3x23a， 曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，,(2)f(x)3(x2a)(a0)， 当a0时，f(x)0， 函数f(x)在(，)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点,本题在当年的高考中，出错最多的就是将第(1)题,的 a4 用到第(2)题中，从而避免讨论，当然这是错误的,【互动探究】 1(2011 届广东台州中学联考)设 f(x)是函数 f(x)的导函数， 将 yf(x)和 yf(x)的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确,的是(,),D,考点2 导数与函数的极值和最大(小）值,(1)先求出原函数 f(x)，再求得g(x)，然后利用导数 判断函数的单调性(单调区间)，并求出最小值；(2)作差法比较，构 造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断 函数的正负；(3)对任意 x0 成立的恒成立问题转化为函数g(x)的 最小值问题,【互动探究】,2,2(2011年广东)函数f(x)x33x21在x_处取得极小值,考点3 利用导数解决函数中的恒成立问题 (1)若曲线 yf(x)在点 P(2，f(2)处的切线方程为 y3x1， 求函数 f(x)的解析式； (2)讨论函数 f(x)的单调性；,立，求 b 的取值范围,【互动探究】,(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立，因此4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.,思想与方法 7运用分类讨论思想讨论函数的单调性,例题：设函数f(x)xekx(k0) (1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)若函数f(x)在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围,解析：(1)f(x)(1kx)ekx，f(0)1，f(0)0， 曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yx.,1求函数的极值的步骤,(1)确定函数的定义区间，求导数 f(x)； (2)求方程 f(x)0 的根；,(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干 小开区间，并列成表格检查 f(x)在方程根左右的值的符号，如 果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那 么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在 这个根处无极值,2求函数最值的步骤,(1)求出 f(x)在(a，b)上的极值； (2)求出端点函数值 f(a)，f(b)；,(3)比较极值和端点值，确定最大值或最小值,1求函数的单调区间与函数的极值时要养成列表的习惯，可 使问题直观且有条理，减少失分的可能如果一个函数在给定的 定义域上的单调区间不止一个，这些区间之间不能用并集符号 “”连接，只能用“，”或“和”字隔开,2求函数的最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，,要通过与端点处函数值比较