高考新动向之高考数学人教版(理科)一轮复习课件第第十三章第7讲空间中角与距离的计算.ppt

第7讲,空间中角与距离的计算,1异面直线所成的角,锐角或直角,过空间任一点 O 分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a与 b. 那么直线 a与 b所成的_，叫做异面直线a与b 所,成的角，其范围是_,(0，90,2直线与平面所成的角 (1)如果直线与平面平行或者在平面内，则直线与平面所成的,角等于_.,0,(2)如果直线和平面垂直，则直线与平面所成的角等于_. (3)平面的斜线与它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线,与平面所成的角，其范围是_,(0，90),90,斜线与平面所成的_是这条斜线和平面内经过斜足的,直线所成的一切角中最_的角,线面角,小,3二面角 从一条直线出发的两个半平面组成的图象叫做二面角从二 面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条 射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角,的二面角叫做_,直二面角,4点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距 离求点到平面的距离通常运用_，即构造一个三棱锥，将,点到平面的距离转化为三棱锥的_,等积法,高,5直线与平面平行，那么直线任一点到平面的距离叫做这条 直线与平面的距离,A充分不必要条件 C充要条件,B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件,B,C,3在空间四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AC，BD 的中点，,若 CD2AB4，EFAB，则 EF 与 CD 所成的角为(,),A90,B60,C45,D30,D,4已知两平面的法向量分别为 m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两,平面所成的二面角为_.,45或 135,5如图 1371，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC,2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为_.,图 1371,考点1,线面所成角的计算,例1：如图 1372，已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD， ACD 为等边三角形，ADDE2AB，F 为 CD 的中点 (1)求证：AF平面 BCE； (2)求证：平面 BCE平面 CDE； (3)求直线 BF 和平面 BCE 所成,角的正弦值,图 1372,图D32,求直线与平面所成的角，大致有两种基本方法：,传统立体几何的综合推理法：通过射影转化法作出直线与 平面所成的线面角，然后在直角三角形中求角的大小找射影的 基本方法是过直线上一点作平面的垂线，连接垂足和斜足得到直 线在平面内的射影；有时也可通过找到经过斜线且垂直于已知平 面的垂面来确定斜线在平面内的射影，此时平面与垂面的交线即 为射影,空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，然后利 用向量的夹角公式通过坐标运算求得直线和平面所成的角,【互动探究】 1(2010 年全国)正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1,所成角的余弦值为(,),答案：D,考点2,面面所成角的计算,例 2：(2011 年全国)如图 1373，四棱锥 PABCD中，底 面ABCD为平行四边形,DAB60,AB2AD,PD底面ABCD. 图 1373 (1)证明：PA BD； (2)若 PDAD，求二面角 APBC 的余弦值,图D33,求二面角，大致有两种基本方法： (1)传统立体几何的综合推理法：定义法；垂面法；三 垂线定理法；射影面积法 (2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求 出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大 小,【互动探究】 2(2011年江苏)如图1374，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1 中，AA12，AB1，点 N是 BC的中点，点 M 在 CC1上，设二,图 1374,面角 A1DNM 的大小为. (1)当90时，求 AM 的长；,考点3 立体几何中的综合问题 例3：如图 1375，S 是ABC 所在平面外一点，ABBC 2a，ABC120，且 SA平面 ABC，SA3a，求点 A 到平 面SBC 的距离,图 1375,图 1376,解析：方法一：如图1376，作ADBC 交BC延长线于 D，连接SD. SA平面 ABC，SABC， 又 SAADA，BC平面 SAD. 又 BC平面 SBC， 平面SBC平面SAD，且平面SBC平面SADSD. 过点A 作AHSD于H，由平面与平面垂直的性质定理可知， AH平面SBC.于是AH 即为点A 到平面 SBC 的距离,方法三：如图1377，以 A 为,坐标原点，以AC，AS 所在直线为y 轴， z 轴，以过A点且垂直于yOz平面直线为 x 轴建立空间直角坐标系,图1377,求点到平面的距离通常有以下方法：,(1)直接法，即直接确定点到平面的垂线，再求出点到垂足的,距离；,(2)间接法，包括等体积法和转化法；,(3)向量法，即求出已知点与平面上一点连接线段在平面法向,量方向上的射影长，此射影长即为所求点面距,【互动探究】,3在长方体 ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，过A1，C1， B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图 1378 所示的 几何体 ABCDA1C1D1，且这个几何体的体积为 10.,图 1378,(1)求棱A1A的长；,(2)求点 D 到平面 A1BC1的距离,考点4 求二面角,例4：如图 1379，四边形ABCD 是圆柱 OQ 的轴截面， 点 P 在圆柱 OQ 的底面圆周上，G 是DP 的中点，圆柱OQ的底面 圆的半径 OA2，侧面积为 8 ， AOP120.,(1)求证：AGBD；,(2)求二面角 PAGB 的平面角的余弦值,图 1379,图13710,本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面 与平面的位置关系、相交平面所成二面角以及平面几何的圆等知 识，考查空间想象能力和推理论证能力、利用综合法或向量法解 决立体几何问题的能力,1利用向量解立体几何问题，要仔细分析问题特点，把已知 条件用向量表示，把一些待求的量用基向量或其他向量表示，将 几何的位置关系的证明问题或数量关系的运算问题转化为典型的 向量运算，以算代证，以值定形这种方法可减少复杂的空间结 构分析，使得思路简捷、方法清晰、运算直接，能迅速准确地解 决问题,立体几何中，处理空间的角和距离的问题主要掌握两种方法： 传统方法和向量方法传统方法需要较高的空间想象能力，需要 深刻理解角和距离的定义，灵活运用空间的平行和垂直的定理和 性质；向量方法必须