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,专题,与圆有关的轨迹问题,一.直接法求轨迹 1.圆的标准方程 步骤 建系-设点-几何特征-代数化-检验,求与点O（0,0），A（3,0）距离之比是 的 点M的轨迹方程。 分析: 建系 设点M(x,y)是轨迹上的任意一点, 轨迹的几何特征: 代数化(化简) 检验:,已知一等腰三角形的顶点A（3,20）， 一底角顶点B（3,5），求另一底角顶点C的 轨迹方程。 必修2课件课件展示圆轨迹3.gsp,在直角ABC中，斜边是定长2a，求直 角顶点C的轨迹方程. 取AB所在的直线为轴，AB的中点O为坐标原点，建立坐标系则有A B 。 设动点C为 即 由于C点到达A、B位置时直角三角形ABC不存在，轨迹中应除去A、B两点， 故所求方程为,已知实数a，b，c成等差数列，点P( 1,0)在直线axbyc0上的射影是Q，则 点Q的轨迹方程是_,二.代点法求轨迹方程,已知线段AB的端点B（4,3），点A在圆 （x+1）2+y2=4上运动，求线段AB中点M的 轨迹方程 必修2课件课件展示圆轨迹1.gsp,设M(x,y)是轨迹上的任意一 点,A(x0,y0),则 故 即,已知圆O: 点A(2,0),过A 作直线AB交圆于B,求AB中点M的轨 迹方程 必修2课件课件展示圆轨迹2.gsp,三.定义法: 动点运动符合已知曲线的定义，根据定义求出曲线方程的方法称为定义法。,例如: 动点M到A（-1,0）的距离与它到B（3，0）的距离相等，求动点M的轨迹方程。 必修2课件课件展示线段中垂线1.gsp 必修2课件课件展示角平分线1.gsp,动点A在圆 上移动时，它与定点B（3，0）的连 线的中点M的轨迹方程。 必修2课件课件展示圆轨迹4.gsp,分析：由|OA|=3，M为AB中点知点M与OB中 点E （ ，0） 连线满足|ME|= 故点M的轨迹为以E为圆心, 为半径 的圆。当A在轴时亦适合。故所求轨迹方程为,已知直线 与圆O相交于A、B两点，求当k变动时，弦 AB中点M的轨迹方程。 必修2课件课件展示圆轨迹5.gsp,提示：l恒过定点C（a，0），又OMAB， 故点M为以OC为直径的圆上点
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