电力系统仿真第八讲短路计算.ppt

第八讲 电力系统的短路电流计算,第八讲 短路电流计算,8.1 概述 8.2 三相短路暂态过程的分析 8.3 短路回路元件参数的计算 8.4 三相短路电流的计算 8.5 短路电流计算中的几个特殊问题 8.6 不对称短路电流计算 8.7 低压电网短路电流计算 8.8 短路电流的热效应和力效应,8.1 概述,1.短路的概念 所谓短路（short circuit），是指电力系统中一切不正常的相与相之间或相与地之间（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。 2.短路的原因 电器绝缘损坏； 运行人员误操作 ； 其他因素。,3.短路的类型,对称短路：三相短路 不对称短路：两相短路、两相接地短路和 和不对称短路,8.1 概述,3.短路的类型,8.1 概述,4.短路的危害,短路电流的热效应使设备急剧发热，可能导致设备过热损坏 ； 短路电流产生很大的电动力，可能使设备永久变形或严重损坏 ； 短路时系统电压大幅度下降，严重影响用户的正常工作 ； 短路可能使电力系统的运行失去稳定 ； 不对称短路产生的不平衡磁场，会对附近的通讯系统及弱电设备产生电磁干扰，影响其正常工作 。,8.1 概述,5.短路电流计算目的,选择和校验各种电气设备，例如断路器、互感器、电抗器、母线等 ； 合理配置继电保护和自动装置 ； 作为选择和评价电气主接线方案的依据 。,8.1 概述,8.2 三相短路暂态过程的分析,无穷大容量系统三相短路的暂态过程 产生最大短路电流的条件 有限容量系统三相短路的暂态过程 三相短路的有关物理量,无穷大容量系统三相短路的暂态过程,无穷大容量系统三相短路的暂态过程,短路前电路中的电流为： (8.2.1),式中： 短路前电流的幅值 短路前回路的阻抗角 电源电压的初始相角，亦称合闸角；,短路后电路中的电流应满足：,方程式（8.2.2）的解就是短路的全电流，它由两部分组成：第一部分是方程式（8.2.2）的特解，它代表短路电流的周期分量；第二部分是对应齐次方程的一般解，它代表短路电流的非周期分量。,(8.2.2),无穷大容量系统三相短路的暂态过程,短路的全电流可以用下式表示,式中： 短路电流周期分量的幅值， 短路后回路的阻抗角， 短路回路时间常数， C 积分常数，由初始条件决定，即短路电流非周期分量的初始值 。,（8.2.3）,无穷大容量系统三相短路的暂态过程,无穷大容量系统的概念,无穷大容量只是一个相对概念，指电源系统的容量相对于用户容量大得多，在发生三相短路时电源系统的阻抗远远小于短路回路的总阻抗，以致无论用户负荷如何变化甚至发生短路，系统的母线电压都能基本维持不变。,在工程计算中，当电源系统的阻抗不大于短路回路总阻抗的5%10%，或者电源系统的容量超过用户容量的50倍时，可将其视为无穷大容量电源系统。,无穷大容量系统三相短路的暂态过程,由于电路中存在电感，而电感中的电流不能突变，则短路前瞬间（用下标0表示）的电流i0应该等于短路发生后瞬间（用下标0表示）的电流i0，将t0分别代入式（8.2.1）、式（8.2.3），可得,因此，短路的全电流为,(8.2.5),无穷大容量系统三相短路的暂态过程,无穷大容量电源系统中发生三相短路时短路电流的波形如右图所示。,无穷大容量系统三相短路的暂态过程,产生最大短路电流的条件,当电路的参数已知时，短路电流周期分量的幅值不变，而短路电流非周期分量则是按指数规律单调衰减的直流电流。 因此，非周期电流的初值越大，过渡过程中短路全电流的最大瞬时值也就越大。由图7.2.3可知，非周期电流的初值取最大值的条件为： （1）相量差 取最大值； （2）相量差 在t0时刻与时间轴平行。,产生最大短路电流的条件,满足以上条件的情况为： （1）短路前电路处于空载状态，即 （2）短路回路为纯感性回路，即回路的感抗比电阻大得多，可以近似认为阻抗角 ； （3）短路瞬间电源电压过零值，即初始相角 。,有限容量系统三相短路的暂态过程,有限容量电源系统（finite system）是相对于无穷大容量电源系统而言的。 在分析无穷大容量电源系统的三相短路暂态过程时，忽略了短路时系统母线电压幅值的变化。,当计及电源母线电压变化时，短路电流周期分量的幅值也将随着电源母线电压的变化而变化。,当电源容量比较小，或者短路点靠近电源时，短路引起的电源母线电压的变化就不能忽略。,有限容量系统三相短路的暂态过程,可以将有限容量系统等效成一台同步发电机进行分析。,短路电流,磁通,方向与正常时的励磁磁通 相反,转子里的励磁绕组和阻尼绕组感应出自由电流 和,产生与 方向相同的磁通 和,维持总磁通不变,有限容量系统三相短路的暂态过程,实际上，发电机大多装有自动调节励磁装置，也称为自动电压调整装置（autovoltage regulator，AVR）。当发电机外部短路时，发电机的端电压急剧下降，自动调节励磁装置动作，迅速增大励磁电流，以使发电机的端电压回升。 但是由于自动调节励磁装置本身的反应时间以及发电机励磁绕组的电感作用，使它不能立即增大励磁电流，而是经过一段很短的时间才能起作用。因此短路电流周期分量的幅值是先衰减再上升逐渐进入稳态，其变化曲线如图8.2.5（a）所示。,有限容量系统三相短路的暂态过程,三相短路的有关物理量,1. 短路电流次暂态值,短路电流次暂态值是指短路以后幅值最大的一个周期（即第一个周期）的短路电流周期分量的有效值。在无限大容量系统中，短路电流周期分量幅值保持不变，即,三相短路的有关物理量,2. 短路电流稳态值,短路电流稳态值（steadystate value）是指短路进入稳态后短路电流的有效值。 无穷大容量电源系统发生三相短路时，短路电流周期分量的幅值恒定不变，则 （8.2.8）,三相短路的有关物理量,3. 短路电流冲击值,短路电流冲击值（shock value），即在发生最大短路电流的条件下，短路发生后约半个周期出现短路电流最大可能的瞬时值。,式中Ksh称为冲击系数，1 Ksh 2。 在高压供电系统中通常取Ksh =1.8； 低压供电系统中如容量为变电所的出口处发生短路，常取Ksh =1.3。,三相短路的有关物理量,7.短路冲击电流有效值,短路冲击电流有效值指的是短路后的第一个周期内短路全电流的有效值。 为了简化计算，可假定非周期分量在短路后第一个周期内恒定不变，取该中心时刻t=0.01s的电流值计算。对于周期分量，无论是否为无穷大容量电源系统，在短路后第一个周期内都可认为是幅值恒定的正弦量。所以 （8.2.10）,三相短路的有关物理量,5.短路功率,短路功率又称为短路容量，它等于短路电流有效值同短路处的正常工作电压（一般用平均额定电压）的乘积。 在短路的实用计算中，常只用次暂态短路电流来计算短路功率，称为次暂态功率，即,8.3 短路回路元件参数的计算,标么制 短路回路各元件的阻抗计算,标么制,标么制是相对单位制的一种，在标么制中各物理量都用相对值表示，标么值的定义如下：,注：标么值是一个没有单位的相对值，通常用带*的下标以示区别。,基准值的选取,各量基准值之间必须服从电路的欧姆定律和功率方程式。，也就是说在三相电路中，电压、电流、功率和阻抗的基准值UB、 IB 、 SB 、 ZB要满足下列关系：,标么制,一般选取电压和功率的基准值SB和UB，则电流和阻抗的基准值分别为：,基准值的选取,为了方便计算，通常取100MVA为基准功率，取元件所在电压等级的平均额定电压为基准电压，因为在实用短路电流计算中可以近似认为电气设备（除电抗器外）的额定电压与所在电压等级的平均额定电压相等。,标么制,8.3 短路回路各元件的阻抗计算,（1）同步发电机 （2）变压器 （3）电抗器 （4）线路,1.同步发电机,同步发电机的次暂态电抗的有名值为：,同步发电机的电抗基准标么值为：,短路回路各元件的阻抗计算,2. 变压器,变压器阻抗有名值为,变压器的电抗基准标幺值为,短路回路各元件的阻抗计算,3.电抗器,电抗器电抗有名值为：,电抗器电抗基准标么值为：,必须强调的是，安装电抗器的网路电压不一定和电抗器的额定电压相等，如10kV的电抗器装在6kV的线路中，因此必须取电抗器所在电压等级的额定电压。,短路回路各元件的阻抗计算,4. 线路,线路阻抗有名值,线路电抗和电阻基准标么值分别为,短路回路各元件的阻抗计算,8.4 三相短路电流的计算,无穷大容量电源系统的三相短路电流计算 有限容量电源系统的三相短路电流计算,无穷大电源系统三相短路电流的计算,1.三相短路电流周期分量有效值,无穷大容量电源系统发生三相短路时，电源母线电压不变，则,在高压供电系统中，若 ，就可略去电阻，则,无穷大电源系统三相短路电流的计算,2.短路电流冲击值,由式（8.2.9）和（8.2.10）可求得短路电流冲击值和短路冲击电流有效值,（8.4.6）,（8.4.7）,无穷大电源系统三相短路电流的计算,3.三相短路功率,在高压断路器的选择中，有时需要校验其开断容量，为此需计算三相短路时的次暂态短路功率S”,有限容量电源系统三相短路电流的计算,1. 有效值的计算-运算曲线法,有限容量电源系统发生三相短路后，其母线电压不再保持恒定，短路电流周期分量也随之发生变化。如果已知短路后某一时刻发电机的电势，则短路电流周期分量相应时刻的有效值可按下式求取 （8.4.9） 式中：Et短路后t时刻的发电机的电势； XK短路回路总电抗。,有限容量电源系统三相短路电流的计算,在实际工程计算中，通常采用“运算曲线”来求解三相短路电流周期分量的有效值 （8.4.10） 式中： t待求短路电流的时间； X*ca短路回路的计算电抗,是以向短路点直接提供短路电流的发电机总容量为基准功率求出的电抗标么值。,汽轮发电机的运算曲线,有限容量电源系统三相短路电流的计算,1. 有效值的计算-运算曲线法,短路回路的计算电抗 如果已得到以基准功率算出的短路点至电源的电抗基准标么值，则可按下式求出计算电抗,（8.4.11）,有限容量电源系统三相短路电流的计算,通过运算曲线法求得的I*pt 是以向短路点直接提供短路电流的发电机总容量为基准功率所对应的三相短路电流周期分量在t时刻的有效值的标么值。因此， 所求短路后t时刻的短路电流周期分量有效值为 Ipt=I*ptIN （8.4.12） 式中IN归算到计算点所在电压以及发电机总容量下的额定电流总和，即 。,注意：,短路电流的稳态值 一般认为短路以后经过4s短路即进入稳态，则可以取t4s时的周期分量有效值作为短路电流的稳态值。,短路电流次暂态值 短路电流次暂态值是短路以后第一个周期的短路电流周期分量的有效值，令t0s，运用运算曲线求出的周期分量有效值，即短路电流次暂态值。,有限容量电源系统三相短路电流的计算,2短路电流各量的计算,有限容量系统短路电流冲击值和三相短路功率的计算方法与无穷大容量系统相同 。,8.5 短路电流计算中的几个特殊问题,对外部未知系统的考虑 多电源供电系统的短路电流计算 大型电动机对短路电流的影响,对外部未知系统的考虑,（1）已知系统总容量Ss和总电抗Xs 此时可将系统作为一个容量为Ss,总电抗为Xs 的等值发电机来考虑，以占主要地位的发电机类型来确定该等值机的类型。,对外部未知系统的考虑,（2）已知系统的额定容量和某点在t秒时的短路功率 此时可以运用运算曲线求出系统电抗。首先根据短路功率算出短路电流相对值，然后查运算曲线求出系统的计算电抗。 如果给出的是某点最大短路次暂态功率，则可以根据下式求出系统计算电抗 X*ca=SNS/S” 如不知道系统的短路功率，则可以用与系统联系的断路器的开断容量来代替，因为,系统计算电抗可以表示成： X*ca=SNS/SOFF,（8.5.1）,（8.5.2）,对外部未知系统的考虑,（3）已知系统容量很大和系统中某一点的短路次暂态功率或相连断路器的开断容量 此时可将系统视为无穷大系统 ,系统的电抗基准标么值为： X*s=SB/S” 或 X*ca=SB/SOFF,（8.5.3）,对外部未知系统的考虑,（4）如果只知道系统容量很大，也可视系统为电抗为零的无穷大容量系统 这样处理求得的短路电流较实际值大，但考虑系统的发展和安全裕度，也是允许的。,多电源供电系统的短路电流计算,当多个电源同时对某一供配电系统供电时，称该系统为多电源供电系统，其电源组成有以下三种情况：,1.多个电源均来自无穷大容量系统； 2.多个电源均来自有限容量系统； 3.部分电源来自无穷大容量系统，另一部分电源来自有限容量系统。,计算的一般步骤,（1）将电源按类型分组，并把短路电流变化规律相同 的电源合并成一个电源。,多电源供电系统的短路电流计算,影响短路电流变化规律的主要因素有两个： 一是发电机的特性（指类型和参数等）； 二是对短路点的电气距离。,一般情况下，来自无穷大容量供电系统的电源可以合并成一个无穷大容量系统；与短路点的电气距离相差不大的同类型发电机可以合并成一台等值发电机；但直接接于短路点的发电机应予以单独考虑。,多电源供电系统的短路电流计算,（2）将网络简化成各电源通过一等值电抗与短路点直接相连的形式。 （3）采用单独变化法，对每个电源组，按照单电源供电系统的短路电流计算方法分别求出各电源对短路点提供的短路电流。,计算的一般步骤,多电源供电系统的短路电流计算,（4）应用叠加原理，将各电源所提供的同一时刻的短路电流相加即所求总的短路电流。,注意：如果采用标幺制，计算一定要在统一的基准值下进行。,计算的一般步骤,异步电动机是供电系统中最主要的负荷之一。当供电系统发生短路时，短路点的电压为零，而接在短路点附近的电动机的转速又不能立即降至零，其反电势大于机端残压，此时电动机就会像发电机一样，向短路点馈送电流。当电动机容量较大时，这一反馈电流数值较大，不能忽略。,大型电动机对短路电流的影响,另外，由于该反馈电流使电动机迅速制动，其值也快速衰减，所以只需考虑对短路电流冲击值的影响。,在短路电流实用计算中，当短路点发生在高压电动机附近，电动机容量超过100kW（单机或总和），并且是三相短路时，才计及电动机对短路电流冲击值的影响。,电动机额定电流；,电动机次暂态电势和次暂态电抗的相对值；,大型电动机对短路电流的影响,电动机发出的短路冲击电流可按下式计算：,式中：,、,电动机反馈电流冲击系数，高压电动机一般 取1.41.6，低压电动机一般取1.0。,8.6 不对称短路电流计算,对称分量法的应用 短路回路各元件的序电抗 不对称短路的序网络图 不对称短路的分析计算 正序等效定则,对称分量法的应用,任何一个三相不对称的系统都可分解成三相对称的三个分量系统，即正序、负序和零序分量系统。 对于每一个相序分量来说，都能独立地满足电路的欧姆定律和基尔霍夫定律，从而把不对称短路计算问题转化成各个相序下的对称电路的计算问题。,例如：有三相不对称的相量 、 、 ，可将其进行如下分解（以下标1、2、0分别表示各相的正、负、零三序对称分量）：,式中：,对称分量法的应用,对称分量法的应用,以上变换可简写为,式中：S称为对称分量变化矩阵,(8.6.4),对称分量法的应用,对称分量法的应用,其逆变换为,式中：S1称为对称分量反变换矩阵,在计算三相短路电流时，所用的各元件电抗就是正序电抗值。,短路回路各元件的序电抗,1.正序电抗,所谓元件的序电抗，是指元件流过某序电流时，由该序电流所产生的电压降和该序电流的比值。,凡是静止的三相对称结构的设备，如架空线、变压器、电抗器等，其负序电抗等于正序电抗，即X2=X1。 对于旋转的发电机等元件，其负序电抗不等于正序电抗，X2X1，通常可以查表8.6.1取近似值进行计算。,2.负序电抗,短路回路各元件的序电抗,3.零序电抗,三相零序电流大小相等相位相同，所以在三相系统中零序电流的流通情况与发电机及变压器的中性点接地方式有关。,在中性点不接地系统中，零序电流不能形成通路，元件的零序阻抗可看成无穷大。,短路回路各元件的序电抗,短路回路各元件的序电抗,中性点接地系统中各元件的零序电抗,（1）架空线、电缆的零序电抗计算比较复杂，与线路的敷设方式有关，通常可取表8.6.1中的数据。,（2）同步机的定子三相绕组在空间位置完全对称时，零序电抗为零，但实际上定子绕组不可能完全对称，一般取X0=(0.150.6)X“d。,（3）变压器的零序电抗与变压器结构及其绕组的接法有关。,当零序电压加在三角形或中性点不接地的星形侧，在绕组中无零序电流，因此X0= 。 当零序电压加在中性点接地的星形侧时，随着另一侧绕组的接法的不同，零序电流在各个绕组中的分布情况也不同。,短路回路各元件的序电抗,在短路电流实用计算中，一般可认为变压器的零序激磁电抗X（0），则变压器的零序电抗可以根据下表求取。,短路回路各元件的序电抗,不对称短路的序网络图,利用对称分量法分析不对称短路时，首先必须根据电力系统的接线、中性点接地情况等原始资料绘制出正序、负序、零序的序网络图。 各序网络中存在各自的电压和电流以及相应的各序电抗。由于各序网络都是三相对称的，且独立满足基尔霍夫定律和欧姆定律，因此可以用单线图来表示。,各序网络的示意图,不对称短路的序网络图,不对称短路的序网络图,1.正序网络 正序网络就是通常计算对称短路用的等值网络。 正序网是有源网络。 2.负序网络 负序电流能流通的元件与正序电流相同，因此负序网与正序网结构相同。所不同的是，其中各元件电抗应为负序电抗。 负序网是无源网络。,不对称短路的序网络图,3.零序网络 在三相系统中零序电流的流通情况与发电机及变压器的中性点接地方式有密切关系。在绘制零序等值网络时，可假设在故障端口施加零序电势，产生零序电流，观察零序电流的流通情况，凡是零序电流流通的元件均应包含在零序网中，体现为零序电抗。 零序网是无源网络。,三序网络的电压方程如下式所示：,(8.6.8),不对称短路的序网络图,不对称短路的分析计算,单相接地短路 两相短路 两相接地短路,1单相（A相）接地短路,故障处的边界条件为,化简可得,用对称分量表示为,(8.6.9),1单相（A相）接地短路,联立求解方程组(7.6.8）及（7.6.9）,(8.6.9),(8.6.8),得,(8.6.10),不对称短路的分析计算,1单相（A相）接地短路 则故障相电流为：,(8.6.11),不对称短路的分析计算,1单相（A相）接地短路,电压和电流的各序分量，也可直接应用复合序网来求得。 复合序网：根据故障处各分量之间的关系，将各序网络在故障端口联接起来所构成的网络。 与单相短路相对应的复合序网示于图8.6.3（b）。,2两相（B、C相）短路,故障处的边界条件为,化简可得,用对称分量表示为,(8.6.12),不对称短路的分析计算,2两相（B、C相） 短路,联立求解方程组(8.6.8）及（8.6.12）,(8.6.12),(8.6.8),得,(8.6.13),不对称短路的分析计算,2两相（B、C相）短路,(8.6.14),(8.6.15),则故障相电流为：,短路点各相对地电压为：,不对称短路的分析计算,3两相（B、C相）接地短路,故障处的边界条件为,化简可得,用对称分量表示为,(8.6.16),不对称短路的分析计算,联立求解方程组(8.6.8）及（8.6.16）,(8.6.16),(8.6.8),3两相（B、C相）接地短路,不对称短路的分析计算,(8.6.17),(8.6.18),3两相（B、C相）接地短路,或作复合序网得,不对称短路的分析计算,(8.6.19),(8.6.20),则故障相电流为：,短路点各相对地电压为：,3两相（B、C相）接地短路,不对称短路的分析计算,正序等效定则,由以上分析可见，不同类型的短路，其短路电流正序分量的计算公式有相似之处，可以统一写成：,(8.6.21),式中： 附加电抗，其值随短路类型不同而不同，上角标(n)代表短路类型的符号。,该式表明：发生不对称短路时，短路电流的正序分量，与在短路点每一相中加入附加电抗而发生三相短路时的电流相等。因此又称为正序等效定则。,正序等效定则,从式（8.6.11）、（8.6.17）和（8.6.19）可以看出，故障相短路点的短路电流绝对值与其正序分量的绝对值成正比，即,(8.6.22),式中,m（n）是比例系数，其值与短路类型有关，详见表8.6.3。,表8.6.3 各种短路时的与m（n）的值,正序等效定则,正序等效定则,不对称短路电流的计算，重点在于 先求出系统对短路点的各序电抗， 再根据正序等效定则，像计算三相短路一样，算出短路点的正序电流。,所以，三相短路电流的各种计算方法也适用于计算不对称短路。,8.7 低压电网短路电流计算,低压电网短路电流计算的特点 低压电网短路回路各元件的阻抗 低压电网短路电流计算,低压电网短路电流计算的特点,电力系统中1kV以下电网称之为低压电网，其短路电流计算与高压电网相比具有以下的特点：,（1） 配电变压器容量远远小于电力系统的容量，因此变压器一次侧可以作为无穷大容量电源系统来考虑； （2）低压回路中各元件的电阻值与电抗值之比较大不能忽略，因此一般要用阻抗计算，只有当短路回路的总电阻小于总电抗的1/3时，即 ，才可以忽略电阻的影响； （3）低压网中电压一般只有一级，且元件的电阻多以m (毫欧)计，因而用有名值比较方便；,低压电网短路回路各元件的阻抗,(8.7.1),式中：Uk % 、 Pk 分别为变压器短路电压百分值、变压器的短路损耗(kW)； SNT 、 UNT2 分别为变压器的额定容量(MVA)、变压器二次侧的额定电压(kV)。,1.变压器阻抗,2.母线的阻抗,(8.7.2),长度在1015m以上的母线阻抗必须考虑。,水平排列的平放矩形母线电抗可用下式近似计算：,实际计算中常采用如下近似值： 截面积S500mm2时,X0=17毫欧/米； 截面积S 500mm2时,X0=13毫欧/米。,(8.7.3),低压电网短路回路各元件的阻抗,3.其他元件的阻抗,自动空气开关的过电流线圈，自动空气开关及各种刀开关的接触电阻，电流互感器一次线圈的阻抗等，架空线和电缆的阻抗都可从有关手册查得。,式中： 第i段线路的长度、截面积和电阻率； 第一段线路的截面积和电阻率。,当短路回路中几段导线截面不同时，应按以下方法将它们归算到同一截面。 归算以后第i段线路的等效长度为,（8.7.5）,低压电网短路回路各元件的阻抗,低压电网短路电流计算,(8.7.6),低压电网中，通常只在一相或两相装设电流互感器，因此一般选择没有电流互感器的那一相的短路回路总阻抗进行计算。,1.三相短路电流周期分量有效值的计算,(8.7.7),由于低压电网的电阻较大，因此短路电流的非周期分量衰减要比高压电网快得多。只有当变压器容量超过1000kVA且短路点靠近变压器时，才考虑非周期分量对冲击电流的影响。,(8.7.8),式中：Ksh冲击系数，一般取1.3。,低压电网短路电流计算,2.三相短路电流非周期分量有效值的计算,3.不对称短路电流的计算,低压电网不对称短路也采用对称分量法进行分析，由于短路点距电源发电机的电气距离很远，且配电变压器容量与电源容量相比显得较小，在实用计算中以如下公式进行计算。,(8.7.10),(8.7.9),低压电