2012高中数学第3章3.1.4概率的加法公式同步课件新人教B版必修3.ppt

3.1.4 概率的加法公式,3.1.4 概 率 的 加 法 公 式,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标 1.通过实例了解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据互斥事件与对立事件的定义辨别一些事件是否互斥，是否对立 2掌握互斥事件的概率加法公式，并能用其计算一些事件的概率 3了解概率的一般加法公式，能运用该公式解决一些简单问题 4培养学生利用一分为二，对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和认识世界，提高利用转化思想解决问题的能力,频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为_,课前自主学案,1在_中事件A和事件B不能 _，那么称事件A与B为互斥事件(或称_) 2一般地，由事件A和B_ (即A发生或B发生，或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作CAB.事件AB是由事件A或B所包含的基本事件组成的集合 3如果事件A，B互斥，那么事件AB发生(即A，B中至少有一个发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率的和，即_,同一试验,同时发生,互不相容事件,至少有一个发生,P(AB)P(A)P(B),思考感悟 对任意两个事件A，B，P(AB)P(A)P(B)一定成立吗？,4不能同时发生_一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作 ，对立事件A与 的概率之和等于1，即_,且必有,P(A)P( )1.,课堂互动讲练,判断下列各对事件是否是互斥事件，如果是，再判断它们是否是对立事件，并说明理由 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛， 其中： (1)恰有1名男生和恰有2名男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生；,(3)至少有1名男生和全是男生； (4)至少有1名男生和全是女生 【思路点拨】 判断两个事件是否为互斥事件，就是考查它们能否同时发生，如果不能同时发生，则是互斥事件，不然就不是互斥事件 【解】 (1)是互斥事件，但不是对立事件 理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件，但它们不是对立事件，由于还有可能选出2名女生,(2)不是互斥事件 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果 “至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生 (3)不是互斥事件 理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是男生”可能同时发生,(4)互斥事件且是对立事件 理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是女生”不可能同时发生，并且它们中必有1个发生 【名师点评】 互斥事件是概率知识的重要概念，必须正确理解 (1)互斥事件是对两个事件而言的，若有A、B两事件，当事件A发生时，事件B就不发生；当事件B发生时，事件A就不发生(即事件A，B不可能同时发生)，我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件,(2)对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识 如果A，B是两个互斥事件，反映在集合上，表示A，B这两个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 如果事件A1，A2，A3，An中的任何两个都是互斥事件，即称事件A1，A2，An彼此互斥，反映在集合上，表示由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交,变式训练1 判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取一张 (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”,解：(1)是互斥事件，不是对立事件 从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件 (2)既是互斥事件，又是对立事件 从40张扑克牌中，任意抽取1张“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件,(3) 不是互斥事件，当然不可能是对立事件 从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件,射击运动员张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射击运动员在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率； (3)射中环数不足8环的概率,【思路点拨】 “射中10环”“射中9环”“射中7环以下”彼此是互斥事件，可运用“事件的并(和)”的公式求解 【解】 记A射中10环，B射中9环，C射中8环，D射中7环，E射中7环以下，则A，B，C，D，E两两互斥 (1)“射中10环或9环”是事件AB，所以P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.,(2)“至少射中7环”是事件ABCD，所以P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.190.160.87，所以至少射中7环的概率为0.87. (3)“射中不足8环”为事件DE，所以P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29，所以射中环数不足8环的概率为0.29. 【名师点评】 公式P(AB)P(A)P(B)只有当A，B互斥时才能使用，否则不能使用,变式训练2 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示. (1)求年降水量在100,200)(mm)范围内的概率； (2)求年降水量在150,300)(mm)范围内的概率,解：记这个地区的年降水量在100,150)、150,200)、200,250)、250,300)(mm)范围内分别为事件A、B、C、D.这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式 (1)年降水量在100,200)(mm)范围内的概率是P(AB)P(A)P(B)0.120.250.37. (2)年降水量在150,300)(mm)范围内的概率是P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.250.160.140.55.,一个箱子内有9张票，其号数分别为1,2，9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？ 【思路点拨】 从9张票中任取2张，要弄清楚取法种数为36，“号数至少有一个为奇数”的对立事件是“号数全是偶数”，用对立事件的性质求解非常简单,【解】 从9张票中任取2张，有 (1,2)，(1,3)，(1,9)； (2,3)，(2,4)，(2,9)； (3,4)，(3,5)，(3,9)； (7,8)，(7,9)； (8,9)，共计36种取法 记“号数至少有一个为奇数”为事件B，“号数全是偶数”为事件C，则事件C为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4)，(2,