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6.3 不等式的证明,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,考向瞭望把脉高考,知能演练轻松闯关,基础梳理,ab0,ab0,ab,ab,2综合法 利用某些_的不等式和不等式的_推导出所要证明的不等式成立这种证明方法叫综合法 3分析法 从_的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题如果能够_这些充分条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立这种证明方法叫做_,已证明过,性质,求证,肯定,分析法,思考探究 综合法与分析法有什么区别与联系? 提示:分析法的特点是:从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理,实际上是寻求它的充分条件;综合法的特点是:从“已知”看“可知”,逐步推向“未知”,其逐步推理,实际上是寻找它的必要条件综合法往往是分析法的逆过程,其表述简单、条理清楚,故证明时,常先用分析法分析思路,再用综合法书写过程,课前热身 1(教材改编)下列不等式不一定正确的是( ) Ax21x Bx222x Cx233x Dx244x 答案:D,答案:D,3已知a0,1b0,则( ) Aaabab2 Bab2aba Cabaab2 Dabab2a 答案:D,答案:9,5设xa2b25,y2aba24a,若xy,则实数a,b应满足的条件为_ 答案:ab1或a2,【思路分析】 可用作差或作商比较的方法证明,考点2 综合法证明不等式 综合法的思索路线是“由因导果”,也就是从一个已知的不等式(组)出发,不断地用必要条件代替前面的不等式,直至推导出要求证明的不等式,已知a,b,c为互不相等的实数, 求证:a4b4c4abc(abc) 【思路分析】 从已知不等式a2b22ab出发,一步步由因导果直至推出要证的结论,【误区警示】 本题中a、b、c为不全相等的正数, 所以“”舍去,跟踪训练,考点3 分析法证明不等式 分析法的思索路线是“执果索因”,即从求证的不等式出发,不断地用充分条件来代替前面的不等式,直到找到已知不等式为止,【思路分析】 用分析法证明,证明开方后的不等式成立,【思维总结】 分析法中,下一步一定能推出上一步成立 .,跟踪训练,考点4 证明不等式的其它方法 证明不等式的方法多样,变化多端,如放缩法、反证法、换元法等,要根据不等式的特征,综合运用各种方法,【思路分析】 考虑不等式自身的特点,可用放缩法、 构造函数法,【思维总结】 放缩法、构造法是证明不等式的常用方法,放缩法证明不等式时,放缩要适度,必须有目标,而且要恰到好处,常用的放缩法有增项、减项,利用公式的性质,不等式的性质,函数的性质等,构造法证明不等式,往往利用构造函数的单调性,几何图形的性质等解决问题,方法技巧 1比较法往往适用于不等式成立,没有明显的条件 2综合法、分析法常用来证明条件不等式,当因果关系较明显时,采用综合法 当要证明的不等式比较复杂,两端差异难以消去或者已知条件信息太少,已知与待证之间的联系不明显时,一般可采用 分析法 3反证法、放缩法、构造函数法也是证明不等式的常 用方法,失误防范,命题预测 从近两年的高考试题分析,不等式的证明在高考中以函数、数列、解析几何为载体进行命题,客观题主要是判断不等式成立,主观题主要是作为其中某一问,证明不等式 2011年的高考中,安徽卷是单独的不等式的证明问题
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