2014届高考数学(理科,大纲版)一轮复习配套课件：第十五章数系的扩充—复数(共26张PPT).ppt

第十五章 数系的扩充复数,2014高考导航,考纲解读 1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义 2.掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算. 3.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想.,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究讲练互动,考向瞭望把脉高考,知能演练轻松闯关,基础梳理 1复数的概念 形如abi(a，bR)的数叫做复数，a叫做复数的_，b叫做复数的_，全体复数所组成的集合叫做复数集，用字母C表示，显然R C.复数abi(a，bR)，当_时，就是实数；当_时，叫做虚数，当_时，叫做纯虚数,实部,虚部,b0,b0,a0，b0,2复数相等的充要条件 如果a、b、c、dR，那么abicdi_，特别地，有abi0_. 3复数的几何表示及意义 (1)复平面：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴 (2)任一复数zabi(a，bR)可以和复平面上的一点 Z_对应，也可以和以原点为起点，点Z(a，b)为终点的向量_对应这些对应都是一一对应,ac且bd,ab0,(a，b),4复数的代数形式及运算法则 (1)代数形式：zabi，(a，bR) (2)运算法则，设z1abi，z2cdi.(a、b、c、dR).,思考探究 1y轴上的点都表示纯虚数吗？表示实数的点在哪个位置？ 提示：y轴上除原点之外都可表示纯虚数表示实数的点都在实轴上 2z1、z2为复数：z1z20,那么z1z2,这个命题是真命题吗? 提示：不是真命题如z11i，z2i，z1z210，但不能说z1z2，只有两个实数才可比较大小 3若z1、z2R，zz0，则z1z20，此命题对于 z1、z2C还成立吗？ 提示：不成立如z11，z2i.,课前热身 1(教材改编)复数(12i)(34i)表示的点为( ) A(11，2) B(11,2) C(5，2) D(11，2i) 答案：A,2(2011高考广东卷)设复数z满足(1i)z2，其中i为虚数单位，则z( ) A1I B1i C22i D22i,3使(1i)n为实数的最小正整数n的值为( ) A2 B4 C6 D8 答案：B 4(2011高考江苏卷)设复数z满足i(z1)32i(i为虚数单位)，则z的实部是_ 解析：设zabi(a、bR)，由i(z1)32i，得b(a1)i32i，a12，a1. 答案：1,答案：i,当实数m为何值时,zlg(m22m2)(m23m2)I, (1)z为纯虚数； (2)zR； (3)z对应的点在复平面内的第二象限内 【思路分析】转化为实部或虚部的有关方程或不等式求解.,【名师点评】 首先找清虚部与实部，最终将复数问题转化为实数问题求解,考点2 复数的代数形式运算 复数的代数形式abi(a，bR)的运算，可以进行加、减、乘、除及乘方的运算，要熟悉它们的运算法则,【思维总结】 复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，化简的依据是i的周期性，即i4n1，i4n1i，i4n21， i4n3i(nN),考点3 复数相等 两复数相等的充要条件是两复数的实部、虚部分别相等,其实质是虚数问题的实数化,利用这一点可解决复数根的问题,若复数(3m22m)(m1)2i与复数(m2m3)(m26m1)i互为共轭复数，求m的值 【思路分析】 由共轭复数实部相等，虚部互为相反数，及复数相等的充要条件可得所求结果,【思维总结】 利用复数相等解题，首先把两个复数的实部和虚部分别找出来，转化为实数相等的条件，或者转化为复数为0的条件,方法技巧 1处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过运算化为标准的代数形式)，然后根据定义解题 2复数问题实数化是解决复数问题的最基本的也是最重要的思想方法，其转化的依据就是复数相等的充要条件基本思路是：设出复数的代数形式zxyi(x，yR)，由复数相等可以得到两个实数等式所组成的方程组，从而可以确定两个独立的基本量,失误防范 1判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义 2复数是实数的扩充，两个实数可以比较大小，但若两个复数不全为实数，则不能比较大小在复数集中，一般没有大小之分，但却有相等与不相等之分 3数的概念由实数集扩充到复数集，实数集中的一些运算性质、概念、关系在复数集中就不一定适用了,命题预测 从近两年的高考试题来看,复数的概念及其代数运算是命题的热点,基本上都以选择题或填空题的形式出现,属基本题,主要是复数的有关概念及几何意义和复数的代数形式的四则运算. 在2012年的高考中,大部分试卷都对该部分知识进行了考查,有的考查复数的加、减、乘、除、乘方运算,有的考查复数的几何意义，有的考查虚数单位i的运算性质，都是基本问题 预测2014年高考对复数的考查仍将集中在复数的概念及代数运算上，考题将以一道选择题或填空题的形式出现，主要考查学生的运