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第5课时 二次函数与幂函数,第二章 基本初等函数、导数及其应用,1幂函数 (1)幂函数的定义是什么？ 提示：_ _ (2)有哪五种常用幂函数？ 提示：_ _,形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x为自 变量，为常数,2二次函数解析式的三种常用表达形式 (1)一般式：f(x)_； (2)顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)，(h，k)是顶点； (3)零点式(或因式分解式)：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2分别是f(x)0的两实根,ax2bxc(a0),3二次函数的图象及其性质,减,增,C,B,D,4如果函数f(x)x2(a2)xb(xa，b)的图象关于直线x1对称，则函数f(x)的最小值为_,5,(，0)(0，),奇函数,(，0)和(0，),已知二次函数f(x)有两个零点0和2，且它有最小值1. (1)求f(x)解析式； (2)若g(x)与f(x)图象关于原点对称，求g(x)解析式,二次函数的解析式,在求二次函数解析式时，要灵活地选择二次函数解析式的表达形式： (1)已知三个点的坐标，应选择一般形式； (2)已知顶点坐标或对称轴或最值，应选择顶点式； (3)已知函数图象与x轴的交点坐标，应选择零点式 注意：求二次函数的解析式时，如果选用的形式不当、引入的字母系数过多，会加大运算量，易出错,1已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，试确定此二次函数的解析式,已知函数f(x)x22ax3，x4，6 (1)当a2时，求f(x)的最值； (2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4，6上是单调函数； (3)当a1时，求f(|x|)的单调区间,二次函数的图象与性质,解(1)当a2时， f(x)x24x3(x2)21， 由于x4，6， f(x)在4，2上单调递减，在2，6上单调递增， f(x)的最小值是f(2)1， 又f(4)35，f(6)15， 故f(x)的最大值是35. (2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4，6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4. 故实数a的取值范围是(，64，),2已知函数f(x)x22ax1a在x0，1时有最大值2，求a的值,幂函数的图象与性质,3已知幂函数f(x)(m2m1)x5m3在(0，)上是增函数，则m_ 解析：函数f(x)(m2m1)x5m3是幂函数， m2m11，解得m2或m1. 当m2时，5m313，函数yx13在(0，)上是减函数； 当m1时，5m32，函数yx2在(0，)上是增函数 m1.,1,分类讨论思想在求二次函数最值中的应用 (2014山东青岛模拟)已知f(x)ax22x(0x1)，求f(x)的最小值,(1)本题在求二次函数最值时，用到了分类讨论思想，求解中既对系数a进行了讨论，又对对称轴进行讨论在分类讨论时要遵循分类的原则：一是分类的标准要一致，二是分类时要做到不重不漏，三是能不分类的要尽量避免分类，绝不无原
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