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Chapter 5 连续时间系统的复频域分析 5-6 (单边)拉氏变换的主要性质 设 Chapter 5 连续时间系统的复频域分析 5-6 (单边)拉氏变换的主要性质 设 )()()(sFttf 注意: 注意: )(tf 本身不一定是单边 本身不一定是单边 东南大学移动通信国家重点实验室 11 线性性质 线性性质 22112211 FaFafafa+ 收敛域一般情况下是公共部分 2 收敛域一般情况下是公共部分 2 尺度变换 尺度变换 ( ) ( ) a s F a tatf 1 a0 推广到双边: a0 推广到双边: 0a , )( 1 )( a s F a atf 东南大学移动通信国家重点实验室 33 时移(延时)性质 时移(延时)性质 00 )()()( 00 stt esFttttf 有限 双边时: 双边时: 0 )()( 0 st esFttf 注意: 注意: )()(ttf 两者都需延时 两者都需延时 0 t 4 4 复频移 复频移 )()()( 0 0 ssFttfe ts 收敛轴平移 收敛轴平移 东南大学移动通信国家重点实验室 55 时域微分性 单边: 时域微分性 单边: )0()()()( fssFttf )0()0()()()( 2 fsfsFsttf )0 ()0 ()0 ()()()( ) 1(21)( nnnnn ffsfssFsttfL 东南大学移动通信国家重点实验室 66 时域积分性 时域积分性 t s sF tdf 0 )( )()( 注意:引入了 s=0 处的附加极点, 收敛域 可能会变 一般情况下: 注意:引入了 s=0 处的附加极点, 收敛域 可能会变 一般情况下: s sF s df tdfdftdf tt )( )( )()()()()( 0 0 0 + += 东南大学移动通信国家重点实验室 77 复频域微积分 (1)微分 复频域微积分 (1)微分 ds sdF ttft )( )()()( 一般 一般 )( )( )( )()()( n ds sF n d ttft n (2)积分 (2)积分 s dxxFt t tf )()( )( 条件: 条件: 0)(lim 0 = tf t 东南大学移动通信国家重点实验室 例 1:例 1: 3 )( 21 2 2 )( 2 )()( 2 + = + = s s ds d t t ett t et 例 2: 例 2: = + = s s tgarctgsdx x t tt ttSa 1 21 1 )(sin )()( 1 2 例 3: 例 3: s tg s tdSattSi t 11 )()()()( 1 0 = 东南大学移动通信国家重点实验室 88 初值与终值定理 初值定理:已知 初值与终值定理 初值定理:已知)(sF 求 求 )0( + f : : )(lim)0(ssFf s + = 条件: 条件: )(sF 是真分式是真分式,否则去掉多项式部分。 如: ,否则去掉多项式部分。 如: )(sin)( 1 1 1 1 )( 22 2 ttt ss s sF + = + = 有: 有: 0)0(= + f 但: 但: + = 1 lim)(lim 2 3 s s ssF ss 而: 而: 0 1 lim)(lim 2 1= + = s s ssF ss 与时域结果一致 与时域结果一致 东南大学移动通信国家重点实验室 终值定理:已知终值定理:已知 )(sF求求)(f终值: 终值: )(lim)( 0 ssFf s = 条件: 条件: )(tf 确实存在终值确实存在终值 即:即:)(sF极点均在 s 左半平面,最多还有在原点的单阶 极点。 极点均在 s 左半平面,最多还有在原点的单阶 极点。 东南大学移动通信国家重点实验室 例:例: = 不存在 1 0 )()()(ftetf t 0 0 0 = = t 同理,同理,若若 )(tf 为左边信号为左边信号 )(sF , 则 , 则 = i i st ssesFstf,)(Re)( , 0t; 2) ; 2) 1 ss = ,l重根, 重根, 1 | )()( )!1( 1 Re 1 1 ss stl i l l i esFss ds d l s = = , 0t 东南大学移动通信国家重点实验室 例: 例: )4(3 1 )( 22 + = ss sF , 0 1 =s (二重),(二重), 2 3,2 js= 。 解: 。 解: 12 | )4(3 1 Re 0 2 1 t e sds d s s st = + = =,0t tj jss st e j esFss
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