信号与系统课件 ch5 section 5-6

Chapter 5 连续时间系统的复频域分析 5-6 （单边）拉氏变换的主要性质 设 Chapter 5 连续时间系统的复频域分析 5-6 （单边）拉氏变换的主要性质 设 )()()(sFttf 注意： 注意： )(tf 本身不一定是单边 本身不一定是单边 东南大学移动通信国家重点实验室 11 线性性质 线性性质 22112211 FaFafafa+ 收敛域一般情况下是公共部分 2 收敛域一般情况下是公共部分 2 尺度变换 尺度变换 ( ) ( ) a s F a tatf 1 a0 推广到双边： a0 推广到双边： 0a ， )( 1 )( a s F a atf 东南大学移动通信国家重点实验室 33 时移（延时）性质 时移（延时）性质 00 )()()( 00 stt esFttttf 有限 双边时： 双边时： 0 )()( 0 st esFttf 注意： 注意： )()(ttf 两者都需延时 两者都需延时 0 t 4 4 复频移 复频移 )()()( 0 0 ssFttfe ts 收敛轴平移 收敛轴平移 东南大学移动通信国家重点实验室 55 时域微分性 单边： 时域微分性 单边： )0()()()( fssFttf )0()0()()()( 2 fsfsFsttf )0 ()0 ()0 ()()()( ) 1(21)( nnnnn ffsfssFsttfL 东南大学移动通信国家重点实验室 66 时域积分性 时域积分性 t s sF tdf 0 )( )()( 注意：引入了 s=0 处的附加极点， 收敛域 可能会变 一般情况下： 注意：引入了 s=0 处的附加极点， 收敛域 可能会变 一般情况下： s sF s df tdfdftdf tt )( )( )()()()()( 0 0 0 + += 东南大学移动通信国家重点实验室 77 复频域微积分 （1）微分 复频域微积分 （1）微分 ds sdF ttft )( )()()( 一般 一般 )( )( )( )()()( n ds sF n d ttft n （2）积分 （2）积分 s dxxFt t tf )()( )( 条件： 条件： 0)(lim 0 = tf t 东南大学移动通信国家重点实验室 例 1：例 1： 3 )( 21 2 2 )( 2 )()( 2 + = + = s s ds d t t ett t et 例 2： 例 2： = + = s s tgarctgsdx x t tt ttSa 1 21 1 )(sin )()( 1 2 例 3： 例 3： s tg s tdSattSi t 11 )()()()( 1 0 = 东南大学移动通信国家重点实验室 88 初值与终值定理 初值定理：已知 初值与终值定理 初值定理：已知)(sF 求 求 )0( + f ： ： )(lim)0(ssFf s + = 条件： 条件： )(sF 是真分式是真分式，否则去掉多项式部分。 如： ，否则去掉多项式部分。 如： )(sin)( 1 1 1 1 )( 22 2 ttt ss s sF + = + = 有： 有： 0)0(= + f 但： 但： + = 1 lim)(lim 2 3 s s ssF ss 而： 而： 0 1 lim)(lim 2 1= + = s s ssF ss 与时域结果一致 与时域结果一致 东南大学移动通信国家重点实验室 终值定理：已知终值定理：已知 )(sF求求)(f终值： 终值： )(lim)( 0 ssFf s = 条件： 条件： )(tf 确实存在终值确实存在终值 即：即：)(sF极点均在 s 左半平面，最多还有在原点的单阶 极点。 极点均在 s 左半平面，最多还有在原点的单阶 极点。 东南大学移动通信国家重点实验室 例：例： = 不存在 1 0 )()()(ftetf t 0 0 0 = = t 同理，同理，若若 )(tf 为左边信号为左边信号 )(sF ， 则 ， 则 = i i st ssesFstf,)(Re)( ， 0t； 2） ； 2） 1 ss = ，l重根， 重根， 1 | )()( )!1( 1 Re 1 1 ss stl i l l i esFss ds d l s = = ， 0t 东南大学移动通信国家重点实验室 例： 例： )4(3 1 )( 22 + = ss sF ， 0 1 =s （二重），（二重）， 2 3,2 js= 。 解： 。 解： 12 | )4(3 1 Re 0 2 1 t e sds d s s st = + = =，0t tj jss st e j esFss