信号与系统课件 ch5 section 10-11

5.10 系统的框图模拟 5.10 系统的框图模拟 系统表示法系统表示法：四种 (1) I/O 方程： ：四种 (1) I/O 方程： )()()()(tepNtrpD= (2) 系统函数： (2) 系统函数： )( )( )( sD sN sH= (3) 框图/流图 (4) 状态方程 (3) 框图/流图 (4) 状态方程 东南大学移动通信国家重点实验室 一、一、框框框框图图图图模模模模拟拟拟拟的的的的基基基基本本本本运运运运算算算算单单单单元元元元 1 加法器：加法器： 东南大学移动通信国家重点实验室 22 标量乘法器： 标量乘法器： y(t)=ax(t) ( Y(s)=aX(s) ) 东南大学移动通信国家重点实验室 3 积分器：积分器： s y)0( 东南大学移动通信国家重点实验室 注：（1）标量乘法器、积分器可用 集成运放实现； （2） 注：（1）标量乘法器、积分器可用 集成运放实现； （2）积分器单向工作积分器单向工作。 。 东南大学移动通信国家重点实验室 二二二二、线线线线性性性性系系系系统统统统的的的的框框框框图图图图 1 一阶系统一阶系统 )()()( 0 / txtyaty=+ 或或 0 1 )( as sH + = 由由 )()()( 0 / tyatxty= 东南大学移动通信国家重点实验室 得一阶系统的框图如下：得一阶系统的框图如下： 东南大学移动通信国家重点实验室 2二阶系统二阶系统 )()()()( 0 / 1 / txtyatyaty=+ 或或 01 2 1 )( asas sH + = 由由 )()()()( 0 / 1 / tyatyatxty= 东南大学移动通信国家重点实验室 得：得： 东南大学移动通信国家重点实验室 3 n 阶系统阶系统 )()()()( 0 ) 1( 1 )( txtyatyaty n n n =+ L 或或 0 1 1 1 )( asas sH n n n + = L 这是一个这是一个全极点系统全极点系统； 东南大学移动通信国家重点实验室 得：得： X(S) 东南大学移动通信国家重点实验室 4一般一般 n 阶系统（阶系统（ nm ） xbxbxyayay m m mn n n 0 )1( 1 )( 0 )1( 1 )( +=+ LL 引入中间变量引入中间变量 q(t)，令，令 )()()(txtqpD= 即即 构成一个输入为构成一个输入为 x(t)，输出为，输出为 q(t)的全极点滤波器，的全极点滤波器， 框图同上图，只要将框图同上图，只要将 y(t)有关各项改成有关各项改成 q(t)各项。各项。 东南大学移动通信国家重点实验室 注：注： )(tq 及其各阶导数，即为第十一章要讨论的状态变量及其各阶导数，即为第十一章要讨论的状态变量。 易证： 。 易证： qbqbqbtqpNty m m m m0 ) 1( 1 )( )()()(+ += 从而得框图： （ 图示于黑板上 ） 附简证： 由： 从而得框图： （ 图示于黑板上 ） 附简证： 由： )()()(sXsQsD= 而 而 )()()()()()( )( )( )(tqpNtysQsNsX sD sN sY= 得证 得证 以上各框图均为直接型框图以上各框图均为直接型框图 东南大学移动通信国家重点实验室 5其它形式的框图其它形式的框图 = )( )( )( sD sN sH 直接型直接型 或 或 = i i sH)( 串联串联 ( (一对共轭根组合成二次实系数多项式一对共轭根组合成二次实系数多项式) 或 ) 或 = j j sH)( 并联并联 ( (一对共轭根组合成二次实系数多项式一对共轭根组合成二次实系数多项式) 或 ) 或 混联混联 东南大学移动通信国家重点实验室 例 1：例 1： sss s sH 107 55 )( 23 1 + + = ；分别作直接型、串联型 和并联型框图。 解： ；分别作直接型、串联型 和并联型框图。 解： 5 3 2 6 5 2 1 5 5 2 11 ) 5)(2( ) 1( 5 )( 1 + + + += + + + = + + = sssss s ssss s sH 东南大学移动通信国家重点实验室 （1） 直接 东南大学移动通信国家重点实验室 （2）串联）串联 东南大学移动通信国家重点实验室 （3）并联）并联 东南大学移动通信国家重点实验室 例例 2： sss sss sH 107 5157 )( 23 23 2 + + = 解：（解：（1）直接型：）直接型： 东南大学移动通信国家重点实验室 （2） )(1)( 12 sHsH+= 两者并联两者并联。 （多加一条线，注意位置）（多加一条线，注意位置） 东南大学移动通信国家重点实验室 例例 3：已知框图如下，求：已知框图如下，求)(sH。 解：解： 东南大学移动通信国家重点实验室 7017 8 10 1 7 1 1)( 2 + + = + + += ss s ss sH 5 5- -1 11 1 信信信信号号号号流流流流图图图图（由由由由 s s 域域域域的的的的框框框框图图图图简简简简化化化化而而而而来来来来） 11 变量 变量 节点节点（空心圆、输出相等、输入相加）， 分为 源结点、汇结点和一般结点。 2 （空心圆、输出相等、输入相加）， 分为 源结点、汇结点和一般结点。 2 变量间关系 变量间关系 有向线段 + 传输值（函数）有向线段 + 传输值（函数） 3 3 支路支路：分出、入支路。 4 ：分出、入支路。 4 环环：由支路构成的闭合路径（：由支路构成的闭合路径（闭环闭环）， 特例，仅由一 条支路构成的闭环（ ）， 特例，仅由一 条支路构成的闭环（自环自环） ） 5 前向路径前向路径：源 ：源 汇结点的不含环路的通路。 汇结点的不含环路的通路。 东南大学移动通信国家重点实验室 一、 流图化简一、 流图化简 )(sH求 1 支路并联支路并联 可推广到多条支路并联可推广到多条支路并联 2 支路串联支路串联 可推广到多条支路串联可推广到多条支路串联 东南大学移动通信国家重点实验室 33 结点消除 结点消除 X3 X4 东南大学移动通信国家重点实验室 4 自环消除自环消除 由由 2112XHXHX+=环 得得 1 1 1 2X H H X = 环 东南大学移动通信国家重点实验室 推广： 推广： 多支路输入，多支路输出多支路输入，多支路输出 所有入支路由 Hi Hi/(1-H 环)； 而 所有出支路 Hj 不变。 或： 所有出支路由 Hj Hj/(1-H 环)； 而 所有入支路 Hi