课件：固体物理晶格部分复习.ppt

第一章 晶体结构,一、几种典型的晶体结构,六方密堆积（hcp）: ABABAB 如：Mg, Zn, Cd 立方密堆积（fcc）: ABCABC 如：Ca，Cu, Al 体心立方（bcc）： 如：Li, Na, K, Ba 简单立方（sc） 金刚石结构：如：金刚石，Si, Ge NaCl结构：如：NaCl, LiF, KBr CsCl结构：如：CsCl, CsBr, CsI 闪锌矿结构：如：ZnS, CdS, GaAs, -SiC ,二、晶格的周期性,晶格 等同点系 空间点阵,数学抽象,任取一点,格点（或阵点） 基元：一个格点所代表的物理实体 格矢： 基矢： ， ， 原胞：,空间点阵原胞：空间点阵中最小的重复单元，只含 有一个格点，对于同一空间点阵，原胞的体积相等,晶格原胞：晶格最小的重复单元 WignerSeitz原胞：由各格矢的垂直平分面所围成 的包含原点在内的最小封闭体积,晶格的分类： 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中 所有原子在化学、物理和几何环境完全等同 （如：Na、Cu、Al等晶格） 复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子， 即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或 离子）。如：Zn、Mg、金刚石、NaCl等晶格,倒格矢： , n1, n2, n3整数,倒格子原胞体积：,面心立方（晶格常数为a）的倒格子是体心立方（格常数为4/a）；体心立方（晶格常数为a ）的倒格子是面心立方（格常数为4/a ）,三、倒格子,倒格子基矢的定义： ，i, j=1, 2, 3,四、晶体的宏观对称性，点群 32个点群，只要求一般了解即可,五、晶系和Bravais格子 晶胞：既能反映晶格的周期性又能体现晶体宏观对称 性特征的最小重复单元。注意与原胞的区别 晶胞的坐标系： ， ， 晶胞参量：a，b，c， 线指数lmn和面指数(hkl) 七个晶系：根据晶体的对称性特征分类,14种Bravais格子 立方晶系的基矢：,fcc：,bcc：,本章要求：,几种简单的晶体结构 掌握关于晶体的基本概念（晶格、空间点阵、基矢、 原胞、格点、基元、简单晶格和复式晶格等） 倒易空间的概念，倒格子基矢的定义，倒格子与正格 子的关系，要求给定一组正格子基矢，会求出相应的 倒格子基矢 晶胞的概念，晶胞的坐标系，晶胞参量 晶系和Bravais格子 格常数为a的面心立方的倒格子是格常数为4/a的体心 立方；反之亦然 立方晶系的基矢,第二章 晶体的结合,一、晶体结合的基本类型及主要特征 二、晶体中粒子的相互作用,双粒子模型：,晶体的互作用能：,由平衡条件,求出r0和U0,结合能：,结合能的物理意义：把晶体拆分成彼此没有相互作用的原 子、离子或分子时，外界所做的功,体积压缩模量,体积压缩模量的物理意义：产生单位相对体积压缩所需 的外加压强,三、离子晶体的互作用能,为Madelung const. ，只与结构有关,Madelung const.的求法：中性组合法,四、分子晶体的互作用能, LennardJones势,晶体互作用能,只与晶体结构有关,在常压下，He即使当T0时，也不能凝结成晶体，这是由于原子零点振动能的影响，是一个量子效应,五、共价结合的基本特征：方向性和饱和性,六、共价键与离子键之间的混合键,当形成共价键的两个原子不是同种原子时，这种结合不是纯粹的共价结合，而是含有离子结合的成分,双粒子模型用于离子晶体和分子晶体上是相当成功的，这是由于在这两类晶体中，电子云的分布基本上是球对称的，因而可以用球与球之间的相互作用来模拟,掌握各种晶体结合类型的基本特征 给定晶体相互作用能的形式，根据平衡条件、体积压缩 模量的定义以及体积因子求出平衡时晶体中最近邻粒子 间的距离r0、相互作用能U0（或结合能W 0）和体积压 缩模量K的表达式 离子晶体和分子晶体的互作用能，Lennard-Jones 势， Madelung常数的求法 共价键与混合键,本章要求：,第三章 晶格振动和晶体的热学性质,一、晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系， 格波的概念,二、光学波和声学波的物理图象 光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振 动，当q0时，原胞内不同原子完 全作反位相振动 声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动，当 q0时，原胞内各原子的振动（包 括振幅和位相）都完全相同,三、布里渊区, 布里渊区边界面方程,在q空间中，j(q)有如下性质：,简约区就是倒易空间中的WignerSeitz原胞，每个布里渊区的体积均相等，都等于倒格子原胞的体积,立方晶系的简约区,简单立方晶格的简约区：由6个100*面围成的简单立方体 面心立方晶格的简约区：由8个111*面和6个100*面围成 的十四面体 体心立方晶格的简约区：由12个110*面围成的十二面体,四、周期性边界条件,（三维）,简约区中波矢q的取值总数N晶体的原胞数 晶格振动的格波总数dsN晶体的自由度数 声学波：d 支； 光学波： d(s-1)支 其中，d：晶体的维数，s：每个原胞中的原子数, 1, 2, 3,五、声子概念 声子：晶格振动的能量量子 ，是反映晶体中原子 集体运动状态的激发单元。声子只是一种准粒子， 它不能脱离晶体而单独存在。声子与声子（或声 子与其他粒子）的相互作用过程遵从能量守恒和 准动量守恒,第j种声子的能量本征值：,一个典型声子能量：,在一定温度下，第j种声子的统计平均能量为,声子是一种玻色子，在一定温度下，平均声子数按能量的分布遵从BoseEinstein分布：,2019/8/20,19,可编辑,六、确定晶格振动谱的实验方法,利用中子或光子受声子的非弹性散射来确定晶格振动谱,中子的非弹性散射：是确定晶格振动谱最常见也是最 有效的实验方法 可见光的非弹性散射： Raman散射：可见光光子受光学声子的非弹性散射 Brillouin散射：可见光光子受声学声子的非弹性散射 局限性：只能确定简约区中心附近很小一部分区域的 振动谱 X光的非弹性散射：缺点：X光光子的能量太高，很 难精确测定散射前后X光光子的能量变化,七、晶格热容,晶体的零点能：,与温度有关的振动能：,（三维简单晶格）,g(）：晶格振动模式密度； m：截止频率,晶格振动的总能量：,晶格热容：,实验：常温下，DulongPetit定律：CV 6 cal/molK 低温下，T，CV；T0，CV T3 0,Einstein温度：,d:晶体维数，N:晶体原胞数,Einstein模型：0const.,高温下：TE ，CV 3R，与DulongPetit定律一致； 低温下： TE ，CV 0 （T0时）,Debye模型：,Debye温度：,d:晶体维数; N:晶体原胞数,晶体的零点能：,对于一般固体材料：D 102 K,高温下：T D ， CV 3R，与DulongPetit定律一致；,低温下： T D ，,Debye模型所得的结果可以很好地解释低温下晶格热容的实验结果，这是因为在很低温度下，晶格热容的贡献主要来自长波声学声子的贡献。而对于长声学波，晶格可以近似看成连续的弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波，这与Debye模型的假设是一致的。,八、模型密度,（三维，对于第j支格波）,如第j支格波的色散关系已知，即可由上式求出这支格波对模型密度的贡献。 如果等频率面为椭球面（或椭圆），则可先求出在频率为的椭球（或椭圆）中的模式总数，再对求微商即可求出模式密度,九、非简谐振动,晶格的自由能 晶体的热膨胀：与晶格振动的非简谐性有关 晶格的热传导，晶格的热导率与声子的平均自由程成 正比 在高温下，TD，声子的平均自由程主要取决于声子 与声子间的相互碰撞，声子的平均自由程与T成反比 在低温下， TD，声子的平均自由程主要取决于声子 与晶体中的杂质、缺陷及晶体边界等的碰撞,会写出一维（简单晶格或复式晶格）晶体链晶格 振动的动力学方程，格波方程，并导出色散关系 光学波与声学波的物理图象 布里渊区概念，布里渊区边界面方程，要求会画出 二维晶体的前几个布里渊区图形 周期性边界条件，简约区中波矢的总数等于晶体的 原胞数，晶格振动格波的总数等于晶体的自由度数 声子的概念 确定晶格振动谱的实验方法、适用性及局限性,本章要求：,晶格振动的总能量、零点能、晶格振动的模式密 度、截止频率和晶格热容量 晶格热容的实验结果（高温下：Dulong-Petit定律，低温 下：T，CV ；T0,CV T3） 晶格热容的理论模型：Einstein模型和Debye模型 （基本假设及模式密度、截止频率、特征温度、零点 能和晶格热容及其高温或低温极限） 模式密度的一般表达式及特殊等频率面模式密度的求法 晶体的热膨胀和晶格热传导与晶体的非简谐振动有关 基本物理量的数量级（如简约区的宽度、一个典型声 子能量、Debye温度、常温下的晶格热容等）； 基本物理公式,第四章 晶体中的缺陷和扩散,一、晶格缺陷的基本类型 二、热缺陷（空位、间隙原子和Frenkel缺陷）,热缺陷：由于晶体中原子热振动能量的统计涨落所产生,热缺陷的平衡数目,空位的平衡数目：,间隙原子的平衡数目：,Frenkel缺陷的平衡数目：,热缺陷的运动,空位：,间隙原子：,三、晶体中原子的扩散,晶体中原子扩散的本质是原子无规的布朗运动,产生一个空位所需的能量u11 eV，u1u2、uf，所以空位是晶体中主要的热缺陷,1. 扩散的宏观规律,扩散第一定律：,扩散第二定律：,不要求会求解扩散方程,扩散系数与温度的关系：,Q是扩散的激活能，在研究原子的扩散过程中，激活能是一个相当重要的物理量,2. 扩散的微观机制,空位机制：扩散原子通过与其周围的空位交换位置进 行扩散的 适用：原子的自扩散以及替位式杂质或缺位式杂 质的异扩散 间隙原子机制：扩散原子以从一个间隙位置跳到另一 个间隙位置的方式进行扩散的 适用：填隙式杂质的异扩散,一般情况下，杂质原子在晶体中的异扩散系数大于其自扩散系数,四、离子导电性,离子晶体中的点缺陷带有电荷在外电场的作用下会发生定向迁移，产生宏观电流,离子导电率：,Arrhenius关系：,Einstein关系：,五、位错,位错的两种基本型：刃位错和螺位错 位错的定义：Burgers矢量b 0的线缺陷 对于刃位错： Burgers矢量垂直于位错线 对于螺位错： Burgers矢量平行于位错线 位错的滑移 位错密度：N/S ，即单位面积上的位错露头数 位错的观察：化学腐蚀、缀饰、形貌照相、电镜观察 位错的产生：晶体的制备与加工过程中引入位错 位错的增殖：L型位错源和U型位错源,金属中位错的存在是造成金属的强度远低于其理论值的最主要原因,本章要求：,晶