（新课标全国I卷）2010_2019学年高考数学真题分类汇编专题17坐标系与参数方程文（含解析）.docx

专题17 坐标系与参数方程坐标系与参数方程大题：10年10考，而且是作为2个选做题之一出现的，主要考查两个方面：一是极坐标方程与普通方程的转化，二是极坐标方程与参数方程的简单应用，难度较小1（2019年）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos+sin+110（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值【解析】（1）由（t为参数），得，两式平方相加，得（x1），C的直角坐标方程为（x1），由2cos+sin+110，得，即直线l的直角坐标方程为得（2）法一、设C上的点P（cos，2sin）（），则P到直线的距离为：d当sin（+）1时，d有最小值为法二、设与直线平行的直线方程为，联立，得16x2+4mx+m2120由16m264（m212）0，得m4当m4时，直线与曲线C的切点到直线的距离最小，为2（2018年）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|+2以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos30（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程【解析】（1）曲线C2的极坐标方程为2+2cos30转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x30，转换为标准式为：（x+1）2+y24（2）由于曲线C1的方程为yk|x|+2，则：该射线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点所以必有一直线相切，一直线相交则圆心到直线ykx+2的距离等于半径2故，或，解得：k或0，当k0时，不符合条件，故舍去，同理解得：k或0，经检验，直线与曲线C2没有公共点故C1的方程为3（2017年）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）若a1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a【解析】（1）曲线C的参数方程为（为参数），化为标准方程是+y21；a1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y30；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（，）（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是x+4ya40，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cos，sin），0，2），所以点P到直线l的距离d，满足tan，且d的最大值为当a40时，即a4时，|5sin（+）a4|5a4|5+a+4|17，解得a8和26，a8符合题意当a40时，即a4时，|5sin（+）a4|5a4|5a4|17，解得a16和18，a16符合题意4（2016年）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos（1）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a【解析】（1）由，得，两式平方相加得，x2+（y1）2a2C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a20由x2+y22，ysin，得22sin+1a20；（2）C2：4cos，两边同时乘得24cos，x2+y24x，即（x2）2+y24由C3：0，其中0满足tan02，得y2x，曲线C1与C2的公共点都在C3上，y2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a20，即为C3 ，1a20，a1（a0）5（2015年）在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：（x1）2+（y2）21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）若直线C3的极坐标方程为（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积【解析】（1）由于xcos，ysin，C1：x2 的极坐标方程为 cos2，故C2：（x1）2+（y2）21的极坐标方程为：（cos1）2+（sin2）21，化简可得2（2cos+4sin）+40（2）把直线C3的极坐标方程（R）代入圆C2：（x1）2+（y2）21，可得2（2cos+4sin）+40，求得1，2，|MN|12|，由于圆C2的半径为1，C2MC2N，C2MN的面积为6（2014年）已知曲线C：1，直线l：（t为参数）（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值【解析】（1）对于曲线C：1，可令x2cos、y3sin，故曲线C的参数方程为（为参数）对于直线l：，由得：tx2，代入并整理得：2x+y60；（2）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）1时，|PA|取得最小值，最小值为7（2013年）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin（1）把C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求C1与C2交点的极坐标（0，02）【解析】（1）将，消去参数t，化为普通方程（x4）2+（y5）225，即C1：x2+y28x10y+160，将代入x2+y28x10y+160，得28cos10sin+160C1的极坐标方程为28cos10sin+160（2）曲线C2的极坐标方程为2sin曲线C2的直角坐标方程为x2+y22y0，联立，解得或，C1与C2交点的极坐标为（，）和（2，）8（2012年）已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围【解析】（1）点A，B，C，D的极坐标为（2，），（2，），（2，），（2，），点A，B，C，D的直角坐标为（1，），（，1），（，），（，）（2）设P（x0，y0），则（为参数），t|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|24x2+4y2+1632+20sin2，sin20，1，t32，529（2011年）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2（1）求C2的方程； （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|【解析】（1）设P（x，y），则由条件知M（，）由于M点在C1上，所以，即，从而C2的参数方程为（为参数）（2）曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin所以|AB|21|10（2010年）已知直线C1：（t为参数），C2：（为参数）（1）当时，求C1与C2的交点坐标； （2）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【解析】（1）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x