（新课标全国I卷）2010_2019学年高考数学真题分类汇编专题04线性规划文（含解析）.docx

专题04 线性规划线性规划小题：10年9考，就2019年没考，线性规划题考得比较基础，一般不与其他知识结合由于线性规划的运算量相对较大，所以难度不宜太大，不过为了避免很多考生解出交点代入的情况估计会加大“形”的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题1（2018年）若x，y满足约束条件，则z3x+2y的最大值为 【答案】6【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，由z3x+2y得yx+z，平移直线yx+z，由图象知当直线yx+z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为z3262（2017年）设x，y满足约束条件，则zx+y的最大值为（）A0B1C2D3【答案】D【解析】x，y满足约束条件的可行域如图，则zx+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以zx+y 的最大值为3故选D3（2016年）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元【答案】216000【解析】设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元由题意，得，z2100x+900y不等式组表示的可行域如图，由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z2100x+900y经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值为210060+900100216000元4（2015年）若x，y满足约束条件，则z3x+y的最大值为 【答案】4【解析】由约束条件作出可行域如图，化目标函数z3x+y为y3x+z，由图可知，当直线y3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为31+145（2014年）设x，y满足约束条件，且zx+ay的最小值为7，则a（）A5B3C5或3D5或3【答案】B【解析】如图所示，当a1时，由，解得，y，当直线zx+ay经过A点时取得最小值为7，化为a2+2a150，解得a3，a5（舍去）当a1时，不符合条件故选B6（2013年）设x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为 【答案】3【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，由得A（3，3），z2xy可转换成y2xz，z最大时，y值最小，即当直线z2xy过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值37（2012年）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则zx+y的取值范围是（）A（1，2） B（0，2） C（1，2） D（0，1+）【答案】A【解析】设C（a，b）（a0，b0），由A（1，1），B（1，3），及ABC为正三角形可得，ABACBC2，即（a1）2+（b1）2（a1）2+（b3）24，b2，a1+，即C（1+，2），直线AB的方程为x1，直线AC的方程为y1（x1），直线BC的方程为y3（x1），当直线xy+z0经过点A（1，1）时，z0，经过点B（1，3）时，z2，经过点C（1+，2）时，z1，故选A8（2011年）若变量x，y满足约束条件，则zx+2y的最小值为 【答案】6【解析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数zx+2y，变化为yx+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由yx9与2x+y3的交点得到A（4，5）z4+2（5）69（2010年）已知ABCD的三个顶点为A（1，2），B（3，4），C（4，2），点（x，y）在ABCD的内部，则z2x5y的取值范围是（）A（14，16）B（14，20）C（12，18）D（12，20）【答案】B【解析】由已知条件得D（0，4），作出可行域如图，由z2x5y得y，平