（北京卷）十年真题（2010_2019）高考数学真题分类汇编专题05三角函数与解三角形文（含解析）.docx

专题05三角函数与解三角形历年考题细目表题型年份考点试题位置单选题2019充分必要条件2019年北京文科06单选题2019三角函数2019年北京文科08单选题2018三角函数2018年北京文科07单选题2013解三角形2013年北京文科05单选题2010解三角形2010年北京文科07填空题2018解三角形2018年北京文科14填空题2017三角函数2017年北京文科09填空题2016解三角形2016年北京文科13填空题2015解三角形2015年北京文科11填空题2014解三角形2014年北京文科12填空题2012解三角形2012年北京文科11填空题2011解三角形2011年北京文科09填空题2010解三角形2010年北京文科10解答题2019解三角形2019年北京文科15解答题2018三角函数2018年北京文科16解答题2017三角函数2017年北京文科16解答题2016三角函数2016年北京文科16解答题2015三角函数2015年北京文科15解答题2014三角函数2014年北京文科16解答题2013三角函数2013年北京文科15解答题2013三角函数2013年北京文科18解答题2012三角函数2012年北京文科15解答题2011三角函数2011年北京文科15解答题2010三角函数2010年北京文科15历年高考真题汇编1【2019年北京文科06】设函数f（x）cosx+bsinx（b为常数），则“b0”是“f（x）为偶函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：设函数f（x）cosx+bsinx（b为常数），则“b0”“f（x）为偶函数”，“f（x）为偶函数”“b0”，函数f（x）cosx+bsinx（b为常数），则“b0”是“f（x）为偶函数”的充分必要条件故选：C2【2019年北京文科08】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为，图中阴影区域的面积的最大值为（）A4+4cosB4+4sinC2+2cosD2+2sin【解答】解：由题意可得AOB2APB2，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线QOAB，即有QO2，Q到线段AB的距离为2+2cos，AB22sin4sin，扇形AOB的面积为244，ABQ的面积为（2+2cos）4sin4sin+4sincos4sin+2sin2，SAOQ+SBOQ4sin+2sin222sin24sin，即有阴影区域的面积的最大值为4+4sin故选：B3【2018年北京文科07】在平面直角坐标系中，是圆x2+y21上的四段弧（如图），点P其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边若tancossin，则P所在的圆弧是（）ABCD【解答】解：A在AB段，正弦线小于余弦线，即cossin不成立，故A不满足条件B在CD段正切线最大，则cossintan，故B不满足条件C在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tancossin，D在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cossintan不满足tancossin故选：C4【2013年北京文科05】在ABC中，a3，b5，sinA，则sinB（）ABCD1【解答】解：a3，b5，sinA，由正弦定理得：sinB故选：B5【2010年北京文科07】某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A2sin2cos+2Bsincos+3C3sincos+1D2sincos+1【解答】解：由正弦定理可得4个等腰三角形的面积和为：411sin2sin由余弦定理可得正方形边长为：故正方形面积为：22cos所以所求八边形的面积为：2sin2cos+2故选：A6【2018年北京文科14】若ABC的面积为（a2+c2b2），且C为钝角，则B；的取值范围是【解答】解：ABC的面积为（a2+c2b2），可得：（a2+c2b2）acsinB，可得：tanB，所以B，C为钝角，A（0，），tanA，（，+）cosBsinB（2，+）故答案为：；（2，+）7【2017年北京文科09】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sin，则sin【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，+2k，kZ，sin，sinsin（+2k）sin故答案为：8【2016年北京文科13】在ABC中，A，ac，则【解答】解：在ABC中，A，ac，由正弦定理可得：，sinC，C，则B三角形是等腰三角形，BC，则bc，则1故答案为：19【2015年北京文科11】在ABC中，a3，b，A，则B【解答】解：由正弦定理可得，即有sinB，由ba，则BA，可得B故答案为：10【2014年北京文科12】在ABC中，a1，b2，cosC，则c；sinA【解答】解：在ABC中，a1，b2，cosC，由余弦定理得：c2a2+b22abcosC1+414，即c2；cosC，C为三角形内角，sinC，由正弦定理得：sinA故答案为：2；11【2012年北京文科11】在ABC中，若a3，b，则C的大小为【解答】解：ABC中，a3，b，由正弦定理得：，sinB又ba，BABC故答案为：12【2011年北京文科09】在ABC中若b5，sinA，则a【解答】解：在ABC中若b5，sinA，所以，a故答案为：13【2010年北京文科10】在ABC中，若b1，c，C，则a【解答】解：在ABC中由正弦定理得，sinB，bc，故B，则A由正弦定理得a1故答案为：114【2019年北京文科15】在ABC中，a3，bc2，cosB（）求b，c的值；（）求sin（B+C）的值【解答】解：（1）a3，bc2，cosB由余弦定理，得b2a2+c22accosB，b7，cb25；（2）在ABC中，cosB，sinB，由正弦定理有：，sinA，sin（B+C）sin（A）sinA15【2018年北京文科16】已知函数f（x）sin2xsinxcosx（）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在区间，m上的最大值为，求m的最小值【解答】解：（I）函数f（x）sin2xsinxcosxsin2xsin（2x），f（x）的最小正周期为T；（）若f（x）在区间，m上的最大值为，可得2x，2m，即有2m，解得m，则m的最小值为16【2017年北京文科16】已知函数f（x）cos（2x）2sinxcosx（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x，时，f（x）【解答】解：（）f（x）cos（2x）2sinxcosx，（co2xsin2x）sin2x，cos2xsin2x，sin（2x），T，f（x）的最小正周期为，（）x，2x，sin（2x）1，f（x）17【2016年北京文科16】已知函数f（x）2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间【解答】解：f（x）2sinxcosx+cos2x，sin2x+cos2x，由于函数的最小正周期为，则：T，解得：1（2）由（1）得：函数f（x），令（kZ），解得：（kZ），所以函数的单调递增区间为：（kZ）18【2015年北京文科15】已知函数f（x）sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间0，上的最小值【解答】解：（1）f（x）sinx2sin2sinx2sinxcosx2sin（x）f（x）的最小正周期T2；（2）x0，x，sin（x）0，1，即有：f（x）2sin（x），2，可解得f（x）在区间0，上的最小值为：19【2014年北京文科16】函数f（x）3sin（2x）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值【解答】解：（）f（x）3sin（2x），f（x）的最小正周期T，可知y0为函数的最大值3，x0；（）x，2x，0，当2x0，即x时，f（x）取最大值0，当2x，即x时，f（x）取最小值320【2013年北京文科15】已知函数f（x）（2cos2x1）sin2xcos4x（1）求f（x）的最小正周期及最大值；（2）若（，），且f（），求的值【解答】解：（）因为 T，函数的最大值为：（）f（x），所以，kZ，又，21【2013年北京文科18】已知函数f（x）x2+xsinx+cosx（）若曲线yf（x）在点（a，f（a）处与直线yb相切，求a与b的值；（）若曲线yf（x）与直线yb有两个不同交点，求b的取值范围【解答】解：（I）f（x）2x+xcosxx（2+cosx），曲线yf（x）在点（a，f（a）处与直线yb相切，f（a）a（2+cosa）0，f（a）b，联立，解得，故a0，b1（II）f（x）x（2+cosx）令f（x）0，得x0，x，f（x），f（x）的变化情况如表： x （，0） 0 （0，+） f（x） 0+ f（x） 1 所以函数f（x）在区间（，0）上单调递减，在区间（0，+）上单调递增，f（0）1是f（x）的最小值当b1时，曲线yf（x）与直线xb最多只有一个交点；当b1时，f（2b）f（2b）4b22b14b2b1b，f（0）1b，所以存在x1（2b，0），x2（0，2b），使得f（x1）f（x2）b由于函数f（x）在区间（，0）和（0，+）上均单调，所以当b1时曲线yf（x）与直线yb有且只有两个不同的交点综上可知，如果曲线yf（x）与直线yb有且只有两个不同的交点，那么b的取值范围是（1，+）22【2012年北京文科15】已知函数f（x）（1）求f（x）的定义域及最小正周期；（2）求f（x）的单调递减区间【解答】解：（1）由sinx0得xk（kZ），故求f（x）的定义域为x|xk，kZf（x）2cosx（sinxcosx）sin2xcos2x1sin（2x）1f（x）的最小正周期T（2）函数ysinx的单调递减区间为2k，2k（kZ）由2k2x2k，xk（kZ）得kxk，（kZ）f（x）的单调递减区间为：k，k（kZ）23【2011年北京文科15】已知f（x）4cosxsin（x）1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值【解答】解：（），4cosx（）1sin2x+2cos2x1sin2x+cos2x2sin（2x），所以函数的最小正周期为；（）x，2x，当2x，即x时，f（x）取最大值2，当2x时，即x时，f（x）取得最小值124【2010年北京文科15】已知函数f（x）2cos2x+sin2x4cosx（）求的值；（）求f（x）的最大值和最小值【解答】解：（）；（）f（x）2（2cos2x1）+（1cos2x）4cosx3cos2x4cosx1，因为cosx1，1，所以当cosx1时，f（x）取最大值6；当时，取最小值考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图象与性质，三角恒等变换，正余弦定理，解三角形的综合应用等为重点较佳.最新高考模拟试题1函数的部分图象如图所示则函数的单调递增区间为（）A，B，C，D，2将函数的图像先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图像，若且，则的最大值为( )ABCD3将函数()的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若则的值为( )ABCD4已知函数的图象经过两点， 在内有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则（ ）ABCD5已知函数，则下列结论中正确的个数是（）的图象关于直线对称；将的图象向右平移个单位，得到函数的图象；是图象的对称中心；在上单调递增A1B2C3D46在中，角、的对边长分别、，满足，则的面积为ABCD7设锐角三角形的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ）ABCD8已知的内角所对的边分别为，若，则=（）ABCD9若函数 （，）的图像过点，且关于点对称，则_.10若实数满足.则的最小值为_11设函数，若，且，则的取值范围是_12已知角为第一象限角，则实数的取值范围为