（江苏专用）高考数学一轮复习考点06函数的奇偶性与周期性必刷题（含解析）.docx

考点06 函数的奇偶性与周期性1已知是定义在上的奇函数，且对任意都有成立，则不等式的解集是_.【答案】【解析】等价于，令，则，当时，有，故为上的增函数，而，故当时，的解为，故当时，的解为，因，故为偶函数，当时，等价于，因为偶函数，故当时，的解为即当时，的解为，综上，的解集是，填.2已知函数则不等式的解集为_【答案】【解析】由题可得：函数为奇函数，不等式等价于，即：当时，由，解得：当时，由，解得：综上所述：或所以不等式的解集为3已知偶函数的定义域为R，且在0，)上为增函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】因为是偶函数，所以，所以等价于又在0，)上为增函数，且，所以.即：，解得：，即或所以的解集为4已知函数是R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm(m为常数)，则的值为_【答案】【解析】为上的奇函数 又 本题正确结果：5已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则不等式的解集为_.【答案】【解析】设，则，所以因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以当时，当时，.当时，当0时，.所以0.当x0时，所以-2x0.综上不等式的解集为.故答案为：6已知函数，且，则_【答案】-5【解析】设，则为奇函数，且，故答案为7已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则实数a的值为_【答案】2【解析】函数是定义在上的奇函数，所以，又因为，所以，即，即，所以，解得：.故答案为：2.8已知，函数为偶函数，且在上是减函数，则关于的不等式的解集为_【答案】【解析】解：因为为偶函数，所以，又因为在上是减函数，所以，由二次函数图象可知：的解集为，的图象看成是的图象向右平移2个单位，得到，所以，的解集为故答案为：9奇函数是R上的增函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】根据题意，为R上的奇函数，且，则，且 又由是R上的增函数，若，则有，则有，解可得：，即不等式的解集为；故答案为10若函数是奇函数，则为_【答案】【解析】若函数是奇函数，则f（x）1即解得：m2，故答案为：211已知函数为奇函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】依题意，有：，即再由对数不等式的解法得到结果.，所以，即：，所以，k1，当k1时，没有意义，舍去，所以，k1，不等式即为：1所以，02，由0，得：x1或x1，由2，即0，即0，得：x1或x3，综上可得：x1或x3，所以，解集为：（，1）（3，）12已知函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】,函数在R上位增函数，函数为奇函数，由可得又函数在R上为增函数，不等式的解集为故答案为：13已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，若f (a)4f (a)，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】f (x)为奇函数，f (a)4f (a)可转化为f (a)2作出的图象，如图：由图易知：a2故答案为：14定义在R上的偶函数f（x），且对任意实数x都有f（x+2）f（x），当x0，1时，f（x）x2，若在区间3，3内，函数g（x）f（x）kx3k有6个零点，则实数k的取值范围为_【答案】【解析】由定义在R上的偶函数f（x），且对任意实数x都有f（x+2）f（x），当x0，1时，f（x）x2，可得函数f（x）在区间3，3的图象如图所示，在区间3，3内，函数g（x）f（x）kx3k有6个零点，等价于yf（x）的图象与直线yk（x+3）在区间3，3内有6个交点，又yk（x+3）过定点（3，0），观察图象可知实数k的取值范围为：，故答案为：（0，15已知函数的周期为4，且当时，则的值为_.【答案】0【解析】函数的周期为4，且当时， 故答案为：016已知函数，若给定非零实数，对于任意实数，总存在非零常数，使得恒成立，则称函数是上的级类周期函数，若函数是上的2级2类周期函数，且当时，又函数.若，使成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】根据题意，对于函数，当时，可得：当时，有最大值，最小值，当时，函数的图像关于直线对称，则此时有，又由函数是定义在区间内的2级类周期函数，且；则在上，则有，则，则函数在区间上的最大值为8，最小值为0；对于函数，有，得在上，函数为减函数，在上，函数为增函数，则函数在上，由最小值.若，使成立，必有，即，解可得，即的取值范围为.故答案为：.17函数满足，且在区间上，则的值为_【答案】【解析】由得函数的周期为4，所以因此18若是定义在上的周期为3的函数，且,则的值为_【答案】【解析】f（x）是定义在R上的周期为3的函数，且，可得f（0）=f（3），即有a=18+18=0，则f（a+1）=f（1）=1+1=2，故答案为：219函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(99)等于_【答案】【解析】由f(x)f(x+2)=13得,f(x+2)f(x+4)=13，即f(x)=f(x+4)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数。所以f(99)=f(2541)=f(1).由f(1)f(1)=13,f(1)=2,得f(1)= ，所以f(99)=132，故答案为： .20若是周期为的奇函数，当时，则_.【答案】【解析】是周期为的奇函数，当时，故答案为： 21已知函数f(x)满足下面关系：f(x1)f(x1)；当x1，1时，f(x)x2，则方程f(x)lg x解的个数是_.【答案】9【解析】函数 为周期为2的周期函数 时， ，函数的图象和 的图象如图：由图数形结合可得函数 与函数的图象的交点个数为9故答案为922设是定义在上且周期为的函数，在区间上，其函数解析式是，其中.若，则的值是_【答案】【解析】是周期为的函数，答案：123已知奇函数满足当时 ,则的值为_ 【答案】【解析】是周期为4的函数，又是奇函数， 故答案为-24定义在上的函数满足:,当时，,则=_【答案】 【解析】，将代换为，则有为周期函数，周期为，令，则，当时，故答案为.25记为不超过的最大整数，则函数的最小正周期为_【答案】1【解析】所以最小正周期为126若数列和的项数均为，则将数列和的距离定义为.（1）求数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离.（2）记为满足递推关系的所有数列的集合，数列和为中的两个元素，且项数均为.若， ，数列和的距离小于2016，求的最大值.（3）记是所有7项数列（其中， 或）的集合， ，且中的任何两个元素的距离大于或等于3.求证： 中的元素个数小于或等于16.【答案】（1）7;（2）3455;（3）见解析.【解析】（1）根据题意，将两数列对应代入计算，问题即可得解；（2）由题意，根据递推关系，不难发现数列是以4为周期的数列，由此可确定数列亦为周期数列，由其首项即可知对应数列各项，依据定义当项数越大时，其距离也呈周期性且越大，从而问题可得解；（3）根据题意，这里可以考虑采用反证法来证明，首先假设问题不成立，再通过特殊赋值法，依据定义进行运算，发现与条件相矛盾，从而问题可得证.试题解析：（1）由题得数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离为7.（2）设，其中且.由，得， ， ， ，.所以， ，.因此集合中的所有数列都具有周期性，且周期为4.所以数列中， ， ， ， ，数列中， ， ， ， .因为，所以项数越大，数列和的距离越大.因为，而，因此，当时，.故的最大值为3455.（3）假设中的元素个数大于或等于17.因为数列中， 或1，所以仅由数列前三项组成的数组（， ， ）有且只有8个：（0，0，0），（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1），（1，1，1）.那么这17个元素之中必有3个具有相同的， ， .设这3个元素分别为： ， ， ， ， ， ， ； ： ， ， ， ， ， ， ； ： ， ， ， ， ， ， ，其中， ， .因为这3个