误差理论与数据处理第5章测量结果评定.ppt

第5章：测量不确定度,教学目的和要求：,通过本章内容的教学，使学生能够对测量数据合理的、正确进行测量不确定度的评定与表示。要求学生清楚测量不确定度的概念，明了不确定度的分类，掌握标准不确定度A类和B类评定方法、合成标准不确定度和扩展不确定度的评定方法；正确进行测量不确 定度的报告和表示。,5-2,主要内容,1. 测量不确定度的基本概念：产生背景、定义及分类、测量误差与测量不确定度、产生测量不确定度的原因、测量过程的数学模型的建立、测量不确定度传播规律。 2. 标准不确定度的A类评定：单次测量结果实验标准差与算术平均值实验标准差、测量过程的合并样本标准差、不确定度A类评定的独立性。 3. 标准不确定度的B类评定：B类不确定度评定的信息来源、B类不确定度的评定方法、B类不确定度评定的自由度及其意义、B类标准不确定度评定的流程。,5-3,主要内容,4. 合成标准不确定度的评定：输入量不相关时不确定度合成、输入量相关时不确定度合成、合成标准不确定度的自由度、合成标准不确定度的计算流程。 5. 扩展不确定度的评定：输出量的分布特征、扩展不确定度的含义、包含因子的选择、评定流程。 6. 测量不确定度的报告与表示：测量结果及其不确定度的报告、测量不确定度的报告方式、测量不确定度评定的总流程。,5-4,测量不确定度的产生背景 测量不确定度的定义及分类 测量误差与测量不确定度 产生测量不确定度的原因 测量过程的数学模型的建立 测量不确定度传播律,第一节 测量不确定度的基本概念,5-5,1、测量误差是一个理想化的概念，实际中难以准确定量确定。 2、系统误差和随机误差在某些情况下界限不是十分清楚，使得同一被测量在相同条件下的测量结果因评定方法不同而不同，从而引起测量数据处理方法和测量结果的表达不统一，影响国际间交流。,一、产生背景,5-6,1980年国际计量局（BIPM）起草了一份实验不确定度建议书INC1。 1981年，第七十届国际计量委员会（CIPM）批准了上述建议，并发布了一份CIPM建议书，即CI1981。 1986年，CIPM再次重申采用上述测量不确定度表示的统一方法，并发布了CIPM建议书CI1986。,发展史,5-7,发展史,1993年，GUM以7个国际组织的名义正式由国际标准化组织颁布实施，并在1995年又作了修订。 我国由全国法制计量委员会委托中国计量科学研究院起草制定了国家计量技术规范测量不确定度评定与表示（JJF10591999）。该规范原则上等同GUM的基本内容，作为我国统一准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。,5-8,二、不确定度的定义,测量不确定度（uncertainty of measurement）,测量不确定度定义为表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。此参数可以是标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度，其值恒为正值。,5-9,不确定度评定方法的分类,A类评定（type A evaluation of uncertainty）,用对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度称为不确定度的A类评定，又称为A类不确定度评定，简称A 类不确定度。,B类评定（type B evaluation of uncertainty）,用不同于对观测列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度称为不确定度B类评定，有时又称为B类不确定度评定，简称B类不确定度。,5-10,合成（标准）不确定度（combined standard uncertainty）,当测量结果是由若干个其它量的值求得时，按其它各量的方差或协方差算得的标准不确定度称为合成标准不确定度，用符号uc表示。,不确定度评定方法的分类,扩展不确定度（expanded uncertainty）,由于标准偏差所对应的置信水准（也称为置信概率）通常还不够高，在正态分布情况下仅为68.27，因此还规定测量不确定度也可以用标准偏差的倍数k来表示。这种不确定度称为扩展不确定度，有时也称展伸不定度或范围不确定度，用符号U或UP表示。,5-11,扩展不确定度（expanded uncertainty）,规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U或UP表示。,包含因子（coverage factor）,为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的倍数因子。常用符号k或kP来表示。在国内，有的也其称为覆盖因子，其取值一般在2与3之间。,不确定度评定方法的分类,5-12,不确定度评定方法的分类,绝对不确定度和相对不确定度 误差可以用绝对误差和相对误差两种形式来表示，不确定度也同样可以有绝对不确定度和相对不确定度两种形式。绝对形式表示的不确定度与被测量有相同的量纲。相对形式表示的不确定度，其量纲为1，或称为无量纲。被测量x的标准不确定度u（x）和相对标准不确定度urel（x）间的关系为：,5-13,三、测量误差与测量不确定度,1、相同点 测量误差和测量不确定度是误差理论中两个重要的概念，它们都是评价测量结果质量高低的重要指标。 2、测量误差与测量不确定度的主要区别如下表。,5-14,测量误差与测量不确定度的主要区别,5-15,测量误差于测量不确定度的主要区别续,5-16,5-17,测量误差于测量不确定度的主要区别续,续,3、误差与测量不确定度的关系 误差理论是测量不确定度的基础。研究测量不确定度首先需要研究误差，只有对误差的性质、分布规律、相互联系及对测量结果的误差传递关系等有了充分的认识和了解，才能更好地估计各不确定度分量，正确得到测量结果的不确定度。测量不确定度是建立在误差理论基础的新概念，其理论体系是对经典误差理论的充实和完善。,5-18,四、产生测量不确定度的原因,测量过程中的随机效应和系统效应均会导致测量不确定度，具体的测量不确定度因素与误差因素相同。,5-19,五、测量过程的数学模型的建立,1、直接测量 YX （51） 式中X为输入量，也是被测量，Y为输出量，也是被测量。式（51）称为直接测量过程的数学模型。,5-20,2、间接测量 间接测量过程的数学模型在实际测量的很多情况下，被测量Y不能直接测得，而是先直接测量与之有关的其它量X1，X2，XN，然后通过函数关系式 Yf（X1，X2，XN） （52） 来确定。这种函数关系式就称为间接测量过程的数学模型，简称数学模型。,5-21,五、测量过程的数学模型的建立,六、测量不确定度传播律,（53） 式（53）称为测量不确定度传播律，其中 称为灵敏系数，u（xi）分别为输入量Xi的估计值xi的标准不确定度，u（xi，xj）为任意两输入量估计值的协方差函数。,5-22,单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差 测量过程的合并样本标准差 规范测量中的合并样本标准差 不确定度A类评定的独立性 阿伦方差 A类不确定度评定的自由度和评定流程,第二节 标准不确定度A类评定,一、单次测量结果实验标准差与平均值实验标准差,1、单次测量结果实验标准差 2、平均值的实验标准差，其值为,5-24,续,3、当测量结果取其中的m次的平均值 时， 所对应的A类不确定度 ， 和 的自由度是相同的，都是,5-25,续,4、当不确定度以绝对形式表示（如千分尺）时，通常选取整个量程最大检定点进行多次测量，计算实验标准差s（xi），用以代表整个量程各点。当不确定度以相对形式表示（如材料试验机）时，通常选取整个量程最小点进行多次测量，计算相对实验标准差srel（xi），用以代表整个量程各点。,5-26,二、测量过程的合并样本标准差,对于一个测量过程，若采用核查标准或控制图的方法使其处于统计控制状态，则该测量过程的合并样本标准差sp为 式中si为每次核查时的样本标准差；k为核查次数。当每次核查，其自由度相同时，上式成立。,5-27,续,合并样本标准差sp为测量过程长期的组内标准差的平方平均值的正平方根。在此情况下，由该测量过程对被测量X进行n次观测，以算术平均值作为测量结果时，其标准不确定度u（x）为,5-28,三、规范测量中的合并样本标准差,所谓规范测量，指明确规定了程序、条件的测量，例如按测量仪器检定规程进行的检定，按给定技术规范对样品某参数的测量。认定测量处于统计控制状态下时，可认为被测量X的单次测量结果xi 的标准差s（xi）相等。通过累积下来的测量结果，计算出自由度充分大的合并样本标准差sp（x），以用于每次测量结果的评定。,5-29,三、规范测量中的合并样本标准差,若m个被测量Xi在重复性条件下，均进行了n次独立观测，测值分别为xi，1，xi，2，xi，n，其平均值为，则可得合并样本标准差sp为 自由度为 若 m个被测量重复的次数不完全相同，设各为 ni，Xi的标准差s(xi)的自由度分别为（ni1），通过m个si与可得sp为 自由度为,5-30,四、不确定度A类评定的独立性, 被测量是一批材料的某一特性，所有重复观测值来自同一样品，而取样又是测量程序的一部分，则观测值不具有独立性，必须把不同样本间可能存在的随机差异导致的不确定度分量考虑进去； 测量仪器的调零是测量程序的一部分，重新调零应成为重复性的一部分； 通过直径的测量计算圆的面积，在直径的重复测量中，应随机地选取不同的方向观测；,5-31,续,当使用测量仪器的同一测量段进行重复测量时，测量结果均带有相同的这一测量段的误差，而降低了测量结果间的相互独立性； 在一个气压表上重复多次读取示值，把气压表扰动一下，然后让它恢复到平衡状态再进行读数，因为即使大气压力并无变化，还可能存在示值和读数的方差。,5-32,五、阿伦方差,设对被测量频率进行m1次测量，每次测量的取样时间为，以每两次测量为一组，其测量值分别为yi和yi1，则由下式求得的方差称为阿伦方差。,5-33,对于A类评定，各种情况下的自由度为： 1用贝塞尔公式计算实验标准差时，若测量次数为n，则自由度 n1。 2当同时测量t个被测量时，自由度 nt。 3对于合并样本标准差sp，其自由度为各组的自由度之和。例如，对于每组测量n次，共测量m组的情况，其自由度为m（n1）。,六、A类不确定度评定的自由度和评定流程,5-34,续,4当用极差法估计实验标准差时，其自由度与测量次数n的关系见下表。,5-35,A类不确定度评定的流程图,B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的统计，他必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计。因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验信息也很重要。,第三节 B类不确定度的评定,一、B类不确定度评定的信息来源, 以前的观测数据； 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验； 生产部门提供的技术说明文件； 校准证书、检定证书或其他文件提供的数据、准确度的等别或级别，包括目前暂在使用的极限误差等； 手册或某些资料给出的参考数据及其不确定度； 规定实验方法的国家标准或类似技术文件中给出的重复性限r或复现性限R。用这类方法得到的估计方差u2（xi），可简称为B类方差。,5-38,二、B类不确定度的评定方法,1已知置信区间和包含因子 根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落入的区间a，a，并估计区间内被测量值的概率分布，再按置信水准p来估计包含因子k，则B类标准不确定度u（x） 式中：a置信区间半宽； k对应于置信水准的包含因子。,5-39,2已知扩展不确定度U和包含因子k,如估计值xi 来源于制造部门的说明书、校准证书、手册或其他资料，其中同时还明确给出了其扩展不确定度U（xi）是标准差s（xi）的k倍，指明了包含因子k的大小，则标准不确定度u（x）可取U（xi）k，而估计方差u2（xi）为其平方。,5-40,3已知扩展不确定度Up和置信水准p的正态分布,如xi的扩展不确定度不是按标准差s（xi）的k倍给出，而是给出了置信水准p和置信区间的半宽Up，除非另有说明，一般按正态分布考虑评定其标准不确定度u（xi）。,5-41,若xi的扩展不确定度不仅给出了扩展不确定度Up和置信水准p，而且给出了有效自由度或包含因子kp，这时必须按t分布处理。 这种情况提供给不确定度评定的信息比较齐全，常出现在标准仪器的校准证书上。,4已知扩展不确定度Up以及置信水准p与有效自由度的t分布,5-42,5其他几种常见的分布,5-43,常用分布与k，u（xi）的关系,在输入量Xi可能值的下界a一和上界a相对于其最佳估计值xi不对称的情况下，即下界a一xi一b，上界axib，其中bb。这时由于xi不处于a一至a区间的中心，Xi的概率分布在此区间内不会是对称的，在缺乏用于准确判定其分布状态的信息时，按矩形分布处理可采用下列近似评定,6界限不对称的考虑,5-44,7由重复性限或复现性限求不确定度,在规定实验方法的国家标准或类似技术文件中，按规定的测量条件，当明确指出两次测量结果之差的重复性限r或复现性限R时，如无特殊说明，则测量结果标准不确定度为 u（xi）r2.83或u（xi）R2.83 这里，重复性限r或复现性限R的置信水准为95，并作为正态分布处理。,5-45,8以“等”使用的仪器的不确定度计算,当测量仪器检定证书上给出准确度等别时，可接检定系统或检定规程所规定的该等别的测量不确定度的大小，按上述第2或第3的方法计算标准不确定度分量。当检定证书既给出扩展不确定度，又给出有效自由度时，按第4方法计算。 以“等”使用仪器的不确定度计算一般采用正态分布或t分布。,5-46,9以“级”使用仪器的不确定度计算,当测量仪器检定证书上给出准确度级别时，可按检定系统或检定规程所规定的该级别的最大允许误差进行评定。假定最大允许误差为A，一般采用均匀分布，得到示值允差引起的标准不确定度分量,5-47,三、B类不确定度评定的自由度及其意义,B类不确定度分量的自由度与所得到的标准不确定度以u（xi）的相对标准不确定度u(xi) / u(xi)有关，其关系为： 式中，u(xi)是u(xi)的标准差，即u(xi)是标准差的标准差，不确定度的不确定度。,5-48,B类不确定度的自由度,当不确定度的评定有严格的数字关系，如数显仪器量化误差和数据修约引起的不确定度计算，自由度为。 当计算不确定度的数据来源于校准证书、检定证书或手册等比较可靠资料时，可取较高自由度。 当不确定度的计算带有一定主观判断因素，如指示类仪器的读数误差引起的不确定度，可取较低的自由度。 当不确定度的信息来源难以用有效的实验方法验证，如量块检定时标准量块和被检量块的温度差的不确定度，自由度可以非常低。,5-49,四、B类标准不确定度评定的流程,5-50,被测量Y的估计值y的标准不确定度，是由相应输入量x1，x2，xN的标准不确定度适当合成求得，估计值y的合成标准不确定度记为uc（y），它表征合理赋予被测量估计值y的分散性。,第四节 合成标准不确定度的评定,一、输入量不相关时不确定度的合成,1. 当全部输入量Xi是彼此独立或不相关时，合成标准不确定度uc（y）为,5-52,2. 合成方差uc2（y）可视为伴随各项输入分量xi 的估计方差而引起输出估计值y的估计方差。因此上式可表示为,5-53,3如果函数关系不十分明确，或者需要进行验证，此时灵敏系数ci也可由实验测定，即通过变化第i个xi，而保持其余输入量不变，并测定Y随xi的改变量，从而计算出ci。,5-54,4如果将被测量 Y f（X1，X2，XN） 对输入量Xi的标称值Xi,0，作一阶展开 YY0c11c22cNN 式中 Y0 f（X1,0，X2,0，XN,0）; ，即Y f（X1，X2，XN）在XiXi,0求导； iXiXi,0 为了分析不确定度，常将Xi变换到i，从而使被测量近似地为线性函数。,5-55,5Xi彼此独立的条件下，如果函数f的形式表现为 Y f（X1，X2，XN） 式中，系数c并非灵敏系数，指数pi可以是正数、负数或分数，设pi的不确定度u（pi）可忽略不计，则合成方差为 如果，指数pi只是l或1，）就进一步简化为,5-56,二、输入量相关时不确定度的合成,（一）输入量相关时的不确定度传播律 当输入量相关时，测量结果的合成方差uc2（y）应表示为如下的不确定度传播律 式中 xi，xj；Xi，Xj的估计； u（xi，xj）xi，xj的估计协方差， 且u（xi，xj）u（xj，xi）。,5-57,xi，xj 的相关程度可按估计相关系数r（xi，xj）表示为,5-58,（二）相关系数的求法,两输入量X，Y的估计相关系数以r（X，Y）表示，取值范围是lr（X，Y）1。r（X，Y）可用以下公式计算。 1统计法,5-59,续,2物理（实验）判断法 对于r（X，Y）0，即X，Y 不相关，有下面几种情况： （1）X，Y不相关； （2）X，Y属于不同体系的分量，如人员引起的不确定度分量与温度影响的不确定度分量； （3）r（X，Y）在-1，1上对称分布，取r（X，Y）0； （4）X，Y弱相关，近似取r（X，Y）0。,5-60,续,对于r（X，Y）1即两分量完全正相关，有下面几种情况： （1）X，Y呈线性或近似线性关系； （2）X，Y属于同一体系的分量，如用一米基线尺测两个lm的长度，则各米分量之间完全正相关； （3）一分量增大或减小，引起另一分量增大或减小； （4）若知X，Y 相关，可近似取r（X，Y）1。,5-61,续,当yf（x1，x2，xN），所有的输入估计值相关，且相关系数r（xi，xj）1，则合成标准不确定度uc（y）为,5-62,例题,测量环路正弦交变电位差幅值V，电流幅值I，测量次数n5，这5次测量结果如下 相关系数 对阻抗 ，求最佳值及其合成标准不确定度。,5-63,解答,由不确定度传播律式得 所以，阻抗R的相对合成标准不确定度为0.9103。,5-64,三、合成标准不确定度的自由度,合成标准不确定度uc（y）的自由度称为有效自由度 ， 可由韦尔奇一萨特思韦特（ WelchSatter一thwaite）公式计算 也可用于相对标准不确定度的合成,5-65,四、合成标准不确定度的计算流程,5-66,第五节 扩展不确定度,一、扩展不确定度的含义,扩展不确定度的两种方法表示,在传统场合多