浙江专版2019版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合与集合的运算课件.ppt

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合与集合的运算,高考数学,考点一 集合及其关系 1.元素与集合的关系 2.集合中元素的特征,知识清单,3.集合的分类:无限集、有限集.特别地,我们把不含有任何元素的 集合叫做空集,记作. 4.常用数集及其表示符号,5.集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法. 6.集合间的关系,考点二 集合的运算 1.集合间的运算,2.集合间的逻辑运算,3.两个常用结论 AB=AAB;AB=BAB. 4.设有限集合A,card(A)=n(nN*),则 (1)A的子集个数是 2n ; (2)A的真子集个数是 2n-1 ; (3)A的非空子集个数是 2n-1 ; (4)A的非空真子集个数是 2n-2 .,集合的概念和基本关系的解题策略 1.解答集合间的关系问题:先正确理解两个集合的含义,认清集合元素的 属性,再依据元素的不同属性采用不同的方法进行解答: 若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解; 若给定的集合是点集,则用数形结合法求解; 若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解. 2.当题目中有条件BA时,不要忽略B=的情况. 例1 (2017浙江名校新高考研究联盟测试一,1)已知集合A=x|-ax2 a,a0,集合B=y|y=x3,xA.若BA,则a的取值范围是 ( ) A. B. C.1,+) D.(0,1,方法技巧,B,解题导引 由函数的单调性得集合B由集合间的关系得结论,解析 y=x3在区间-a,2a上单调递增,y-a3,8a3,由BA,得 解得0a ,又a0,所以a的取值范围是 ,故选B.,例2 若集合A=x|x2-2x-3=0,B=x|x2-2mx-3m=0,且AB=A,则实数m的 取值范围是 .,-3m0或m=1,解题导引,解析 依题意得A=-1,3,且BA. 当B=时,=4m2+12m0-3m0,符合题意. 当B时,若-1B,可得m=1,此时B=-1,3,符合题意; 若3B,可得m=1,此时B=-1,3,符合题意. 综合可得-3m0或m=1.,集合的基本运算的解题策略 1.数轴和韦恩(Venn)图是进行交、并、补集运算的有力工具,数形结合 是解答集合问题的常用方法.因此,解题时要先把集合中各种形式的元 素化简,使之明确化.尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图将抽象 的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解 决. 2.在解含参变量的有关集合问题时,有时需对参变量进行分类讨论.同时 在解题过程中,最易忽略集合元素的互异性,从而导致解题的错误.因此 求出参变量后,一定要代入检验. 3.分类讨论要注意分类标准的寻求和层次的划分,做到分类标准合理、 自然,层次划分明确、清晰,对讨论的问题的分类做到不重不漏.,例3 (2017浙江镇海中学模拟卷(二),9)已知全集U=R,设A=x|lg(x-1) 1,B=x|x2-5x-60,则AB= ;(UA)B= .,-1,11),-1,1,解题导引 解对数函数得A解一元二次不等式得B由交集、并集、补集的运算得结论,解析 由题可知,A=(1,11),B=-1,6,所以AB=-1,11),UA=(-,11 1,+),因此(UA)B=-1,1.,与集合有关的新概念问题的解题策略 与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题,它是化归思想的具体运 用,这类试题的特点是:通过给出新的数学概念或新的运算方法,在新的 情境下完成某种推理证明,这是集合命题的一个新方向.常见的有定义 新概念、新公式、新运算和新法则等类型. 解此类题的一般思路: 1.理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则的含义. 2.利用学过的数学知识进行逻辑推理. 3.对选项进行筛选、验证、定论. 例4 (2016浙江名校协作体测试,8)在n元数集S=a1,a2,an中,设x(S)= ,若S的非空子集A满足x(A)=x(S),则称A是集合S的一个,“平均子集”,并记数集S的k元“平均子集”的个数为fS(k).已知集合S= 1,2,3,4,5,6,7,8,9,T=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,则下列说法错误的是( ) A.fS(4)=fS(5) B.fS(4)=fT(5) C.fS(1)+fS(3)=fT(5) D.fS(2)+fS(3)=fT(4),C,解析 由题意,易知fT(k)=fS(k),k=1,2,9.再由对称性知fT(k)=fT(9-k),k=1, 2,9,故A,B正确.现在仅考虑集合T,利用列举法,当k=1时,“平均子 集”A:0,故fT(1)=1;当k=2时,“平均子集”A可取-a,a,其中a=1,2,3,4, 故fT(2)=4;当k=3时,“平均子集”A可取-4,0,4,-4,1,3,-3,-1,4,-3,0, 3,-3,1,2,-2,-1,3,-2,0,2,-1,0,1,故fT(3)=8;当k=4时,“平均子集”A 可取-4,-3,3,4,-4,-2,2,4,-4,-1,1,4,-4,-1,2,3,-4,0,1,3,-3,