初二数学2016年13.3.2等腰三角形的判定课件.ppt

第十三章 轴对称,13.3 等腰三角形,第2课时 等腰三角形等 腰三角形的判定,1,课堂讲解,等腰三角形的判定 等腰三角形的判定和性质,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,如图，为了固定标杆AB，由它上边的某点C 向地面上的D,E两点拉两条绳子，使得D,B,E在一 条直线上，如果DB=BE,绳子CD和CE有什么关系 呢？,1,知识点,等腰三角形的判定,知1导,思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等， 那么它们所对的角相等. 反过来，如果一个三角 形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,如图13.3-4，在ABC中，B=C. 作ABC的角平分线AD. 在BAD和CAD中， 1=2， B=C ， AD=AD, BAD CAD (AAS). AB=AC.,知1导,（来自教材 ）,知1导,归 纳,由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判 定方法： 如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角 所对的边也相等（简写成 “等角对等边”).,（来自教材 ）,【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角 形的一边，那么这个 三角形是等腰三角形. 已知： CAE是ABC 的外角， 1=2，AD/BC (图 13.3-5). 求证： AB=AC. 分析：要证明AB=AC,可先证 明B=C.因为1 = 2,所以可以设法找出B，C与1， 2的关系.,知1讲,证明： AD/BC ， 1B ( ), 2C( ), 而已知12，所以 BC. AB=AC( ).,知1讲,（来自教材）,两直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等,等角对等边,总 结,知1讲,等腰三角形的判定方法主要有两种： 一是判定定理； 二是定义.另外还有很多方法，如在同一个三角形中，三 线中两线重合，也能说明是等腰三角形。但不常用，一 般是通过推理得出角相等或边相等，再得出是等腰三角 形.,如图，A=36, DBC = 36, C = 72. 分别计算1, 2的度数，并说 明图中有哪些等 腰三角形.,知1练,（来自教材）,在ABC中，A和B的度数如下，能判定ABC 是等腰三角形的是( ) AA50，B70 BA70，B40 CA30，B90 DA80，B60,知1练,（来自教材）,如图，BC36，ADEAED72， 则图中的等腰三角形有( ) A3个 B4个 C5个 D6个,知1练,（来自典中点）,如果一个三角形的一内角平分线垂直于对边， 那么这个三角形一定是( ) A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形,知1练,（来自典中点）,【例2】已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长 为h,求作这个等腰 三角形.,知1讲,（来自教材）,作法：（1)作线段AB=a. (2) 作线段AB的垂直平分线 MN，与AB相交于点D. (3) 在MN上取一点C，使 DC=h. (4) 连接AC，BC，则ABC 就是所求作的等腰三角形.,知1讲,（来自典中点）,总 结,知1讲,用尺规作等腰三角形时，先画出草图，对照草图观 察哪些边或角是已知的元素，先画能最多确定三角形顶 点的边或角本题作法较多： (1)先作BC的垂直平分线MN，再以点B为圆心，以腰长 为半径作弧交MN于点A，连接AB，AC. (2)先作一腰，再分别以腰的两个端点为圆心以底和腰长 为半径作弧，两弧的交点即是三角形的第三个顶点,1 尺规作图题：如图，已知底角和腰长m， 求作等腰三角形.,知1练,（来自点拨）,2,知识点,等腰三角形的判定和性质,知2导,等腰三角形的判定与性质的异同 相同点：都是在一个三角形中； 区别：判定是由角到边，性质是由边到角 即：等边 性质判定等角.,性质,判定,知2导,拓展：根据等腰三角形的性质定理和判定定理是 互逆定理可知，由等腰三角形的“三线合一”性 质的逆命题可得出等腰三角形的三个判定方法： (1)一边上的中线和高线重合时，利用线段的垂直 平分线定理，可以判定为等腰三角形； (2)一边上的中线和对角的平分线重合时，将中线 倍长，利用三角形全等可以判定为等腰三角形； (3)一边上的高线和对角的平分线重合时，直接利 用三角形全等可判定为等腰三角形,【例3】如图，在ABC中，ABAC，EF交AB于 点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D， 且BECF.求证：DEDF.,知2讲,（来自点拨）,导引：要证DEDF，可构造以DE和DF为对应边的全 等三角形，不妨过点E作EGAC交BC于点G， 则只要证明EDGFDC即可，缺少的条件 可运用等腰三角形的性质及判定得出,知2讲,（来自点拨）,证明：过点E作EGAC交BC于点G，如图，则1F， 23.ABAC，B3(等边对等角) B2.BEEG(等角对等边) 又BECF，EGCF. 在EDG和FDC中， 1F， 45， EG FC， EDGFDC(AAS) DEDF.,知2讲,（来自点拨）,总 结,知2讲,证明线段(或角)相等，以其中一边(或角)所在三 角形作为“基础三角形”在另一边(或角)上作与其全 等的三角形是常用的作辅助线的方法；如本例是以 DF所在的DFC为“基础三角形”，以DE为边作与 DFC全等的DEG；若以DE所在的DEB为“基 础三角形”，以DF为边作与DEB全等的DFG怎 么作请读者试一试,知2练,1 如图，点 D，E在ABC 的边BC 上，AB=AC， AD=AE.求证 BD=CE.,（来自教材）,2 (2015泰安)如图，AD是ABC的角平分线， DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于 点F，若BC恰好平分ABF，AE2BF.给出下 列四个结论：DEDF；DBDC； ADBC；AC3BF，其中正确的结论共 有 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个,知2练,（来自典中点）,知2练,3 在下列三角形中，若ABAC，则不能被一条直 线分成两个小等腰三角形的是( ),（来自典中点）,等腰三角形的三种判定方法： (1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的 三角形是等腰三角形”来判定 (2)当三角形中有两个角相等时，应用“如果一个三角 形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等” 来证明 (3)当线段垂直平分线