边坡工程第5章边坡稳定分析数值方法.ppt

基本要求：掌握边坡稳定分析数值方法的常见分类；掌握有限元分析方法的基本原理、基本过程，并结合例子体会其在工程实践中的应用；掌握有限差分法的基本概念及差分格式的建立过程，了解其与有限元分析方法的异同；结合实例熟悉不连续变形分析法的使用过程，了解其优缺点及基本假定；掌握反分析法的应用、分类及使用方法；了解离散元法、无网格法、边界元法及流形元法的基本概念及适用范围；对比分析各种稳定分析数值方法的优缺点，熟悉相关软件的使用过程。 重点：各数值分析方法在工程实践中的应用；各数值分析方法的优缺点及适用范围。,第5章 边坡稳定分析数值方法,5.1 概述 5.2 边坡稳定分析有限元法（FEM） 5.3 有限差分法 5.4不连续变形分析法（DDA法） 5.5 反分析法 5.6 数值分析的其他方法,5.1 概述,5.2 边坡稳定分析有限元法（FEM）,有限元法，是将边坡体离散成有限个单元体，或者说，用有限个单体所构成的离散化结构代替原来的连续体结构，通过分析单元体的应力和变形来分析整个边坡的稳定。该方法是目前应用最广泛的数值分析方法。,5.2.1 有限元法的基本原理,对于变形介质边坡，可通过最小势能原理 导出有限元法的基本方程为：,当 取为结点位移（待求）时， 为单元刚度矩阵，其表达式为：,应变微分表达式为：,应力分量计算公式：,以面力 或体力 为外荷载的等效结点 荷载矢量也可由虚功原理导出：,5.2.1有限元法的基本过程,1）研究区域的离散化 挖一含断层Fl的垂直边坡（图5.1），为分析边坡内的位移、应力特征，可将其离散化为（如图5.2）边坡有限单元模型所示的有限个单元集合体。,图5.1 含断层Fl的垂直边坡图 图5.2 边坡的有限单元模型,2）选择位移模式 根据所选定的位移模式，即可导出用节点位移表示单元内任意一点位移的关系式，其矩阵形式为：,式中： 为单元内任一点的位移列阵； 为单元节点的位移列阵； 为形函数矩阵，其元素是位置坐标的函数。,3）单元分析,位移模式选定后，即可进行单元力学特性的分析。它包括下面三部分的内容： a.将位移模式代人几何方程，可导出用节点位移表示的单元应变计算公式：,式中： 称为应变矩阵。,b.利用物理方程，由以上应变表达式导出用节点位移表示的单元应力计算公式：,式中： 称为应力矩阵。,c.利用虚功原理建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系，即单元刚度方程：,式中： 为单元刚度矩阵。,4）计算等效节点荷载,5）集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程,6）引入位移边界条件，修正总体平衡方程,7）解方程，求未知节点位移及单元应力,式中： 为总体矩阵， 为载荷矩阵， 为节点位移矩阵。,5.2.3 基于有限元的安全系数分析方法,1）有限元强度折减法的基本原理,对于边坡潜在滑动面为曲面时，边坡的稳定安全系数满足下列关系式：,上式可以进一步写为：,强度折减法分析的实质是一种弹塑性有限元分析,与通常意义的弹塑性分析的差别在于,在分析过程中不是按荷载步调整加于计算模型上的荷载,而是在分析中,不断地按下式调整岩土材料的c、值。,2）有限元强度折减法的优缺点,5.2.4 有限元法计算实例,以大岗山坝肩边坡地震工况下的稳定性分析为例进行说明。该计算基于大型有限元程序ADINA进行。,1）工程地质概况,图5.3 左岸边坡LPVIIVII地质剖面图,2）计算模型及力学参数,图5.4 左岸边坡三维网格模型图 图5.5 LP-左岸边坡网格模型图,计算中运用的数值方法是有限元法，其基本力学模型是弹塑性本构关系，采用M-C屈服准则。有限元分析采用专业计算软件ADINA作为计算平台。采用拟静力法进行计算，分析中0.15g对应50a超越概率5%基岩水平向峰值加速度0.336g的折减值。计算中考虑4种工况，工况1为初始工况，工况2为加固工况，工况3为考虑岩体开挖卸荷的工况，工况4为地震工况。,3）计算结果分析,(a) 第一主应力等值线图 (b) 第三主应力等值线图 图5.6 工况1应力等值线图,（1）位移及应力分析,从工况1的应力等值线图分析可知，50a超越概率5%的地震加速度下其量值达到1.33MPa，可能引起局部的岩体破裂，应重视该部位加固。,（2）锚索应力分析,图5.7 左岸边坡LPVII-VII剖面工况4(0.15g)锚索应力（MPa）,图5.7为左岸边坡LPVII-VII剖面工况4锚索应力。50a超越概率5%的地震加速度下，锚索最大拉应力出现在高程1360m和高程1390m间的加固段，达到1475MPa，比初始应力995MPa提高了48.2%，说明地震力作用下锚索轴向拉力将出现较大增长。但该值仍小于锚索的极限抗拉强度1860MPa，说明该工况下锚索不会出现拉断失效。,（3）塑性区分析,(a) 工况1 (b) 工况2,(a) 工况3 (b) 工况4 图5.8 不同工况下的塑性区分布图,图5.8为不同工况下的塑性区分布图。由图5.9分析可知： 从自重工况下塑性区的分步特征来看，见图5.9中(a)，边坡塑性区主要沿V类岩体全风化界线和强风化界线，6呈条带状分布，表明边坡的浅表层稳定性较差。 边坡开挖完成时，见图5.8中(b)，(c)，塑性区明显减少，边坡的整体稳定性增强。 在地震工况下，见图5.8中(d)，边坡V类岩体全风化界线和强风化界线，IV类岩体，表面坡积物和6等处出现了明显的塑性区，并最终贯穿开挖面。因此，影响左岸边坡LPVII-VII横剖面整体稳定性的可能滑动模式为：以6为底滑面，在13001330m高程之间剪断V类或在11651195m高程之间剪断IV类岩体进行滑动。在锚索的内部也有塑性区，说明50 a超越概率5%的地震加速度下，边坡有失稳的可能性。,5.3 有限差分法,5.3.1 有限差分法的基本概念,差分法的基本思想就是把要求解问题的微分方程及其边界条件用离散的、只含有有限个未知数的差分方程(代数方程组)来表示，把求解微分方程的问题转化为求解代数方程的问题，并用代数方程的解作为微分方程的近似解。,1）有限差分网格的剖分,有限差分法求解偏微分方程组时先要把连续问题离散化，即把连续的求解区域作网格划分。下面以二维问题为例来说明网格划分。,2）常用差分公式,向前差分 向后差分 中心差分,3）边界的处理,（1）直接转移 （2）线性插值,图5.9 差分法网格划分,5.3.2有限差分格式的建立,差分格式的建立包括以下三方面的内容：差分方程的建立，初始条件的离散和边界条件的离散。具体做法是把差分公式代入偏微分方程及其初始、边界条件得到方程或方程组(即差分格式)。一般差分方程的建立是差分格式的重要步骤，而边界条件和初始条件的差分化与之类似。由于构造差分公式的方法不同，得到的差分格式也有多种，但是某种差分格式必须满足相容性、收敛性和稳定性等条件，并具有一定的精度。,5.3.3有限差分软件的相关应用,当前在岩土工程及相关领域常用的有限差分软件为FLAC2D/3D。FLAC3D是二维的有限差分程序FLAC2D的拓展，能够进行土质、岩石和其它材料的三维结构受力特性模拟和塑性流动分析。下面简要介绍FLAC3D的衬砌模拟功能,1）衬砌模拟基本原理,图5.10 壳体单元的局部坐标系统和 5.11 Shell单元局部坐标系图 18自由度有限壳体单元图,2）衬砌模拟结果,图5.12 衬砌最大剪力图,根据设计规范，衬砌的弯矩和剪力值是配筋设计的基础数据。前面所采用的衬砌单元可以提供这两项参数，为衬砌配筋提供参考。下面列出剪力计算结果，如图5.12所示。,衬砌Qx最大负剪力为1.1595105N，最大正剪力为1.2615105N。衬砌Qy最大负剪力为4.6721105N，最大负剪力为5.3392105N。剖面剪力的最大值一般位于洞室左下角底部和侧壁底部。,5.4不连续变形分析法（DDA法）,不连续变形分析是以研究非连续块体系统不连续位移和变形为目的的一种数值方法。不连续变形分析包括两部分：正分析和反分析。两者都是为大位移与大变形而开发出的。虽然DDA的正分析法看起来像离散元法，但DDA的分析过程更接近有限元法。DDA与有限元法(FEM)的不同之处是：单元界面之间的变形可以是不连续的；单元形状可以是任意的凸形、凹形或组合多边形；单元之间的接触不一定要求角点与角点的接触；未知数是所有块体自由度的总和。,5.4.1 DDA基本思路,三维块体不连续变形分析基本思路： （1）以天然存在的不连续面(如节理、断层等)切割岩体，形成单个块体单元。单元的形状可以是任意多面体，块体之间的接触可以是面、边、角三者任意组合而成的六种形式之一。 （2）以12个块体位移变量来表示块体内任意一点的位移和变形特征，具有普遍的物理意义和直观简洁性。 （3）DDA法采用与有限元法相似的位移模式，采用全一阶多项式近似或高阶多项式近似，视问题的复杂性而定。,（4）块体满足平衡方程，块体接触面上采取合适的摩擦方式来消耗能量。块体间严格遵守不侵入和不承受拉伸力的要求。 （5）通过块体间的接触和位移约束，将单个块体有机地联系起来，形成一个块体系统。在势能最小原理的条件下，建立单个块体的单元刚度矩阵以及块体系统的总体刚度矩阵。 （6）按不同的要求，反复形成和求解总体刚度矩阵，最后求得每个块体和整个块体系统的位移变形。,5.4.2 DDA计算实例,DDA方法在岩质边坡倾倒破坏分析中的应用 DDA 将岩体视为非连续块体单元，块体与块体之间用虚拟的弹簧来传递相互的作用力。计算中的每一时步，用如下判据加以判别： (1) 不允许存在法向拉应力，即 (2) 剪应力遵循 Mohr-Coulomb 准则：,5.5 反分析法,5.5.1 反分析法的应用及分类,反演分析(Inverse Analysis)和反分析(Back Analysis)通常指的是同一个问题，即根据已知的系统模型和系统响应来反演系统参数或根据已知的系统参数和系统响应来推求系统模型，比如利用工程中的实测值(如应力、孔压、位移等)。,5.5.2 反分析基本理论,对于已知某些数据，例如位移、应力和速度(这些数据可通过实验得到)，寻求所研究问题的材料性质。类似于这样的问题称为材料参数反分析问题，反分析是对应于一般意义下已知问题的材料性质和外力求位移、应力这种正常分析而言的。,图5.13 正分析问题,5.5.3 反分析法计算实例,本节将以锦屏二级水电站地下厂房为例说明BP神经网络在洞室围岩开挖卸荷参数反分析中的应用。,1）反演点选取,在主厂房周围布置多个多点位移计, 以厂右2断面为例, 其布置见图5.22。从每个剖面的监测点中选取7 10个位移突变较少、变化较连续的监测点作为反演的关键点。,图5.14 厂右2剖面位移监测布置示意图,3) 有限元模型,图5.15 ADINA有限元二维模型,以ADINA有限元分析软件为计算平台, 采用二维有限元计算模型, 剖面模型宽693m, 高767m，采用四边形和三角形网格, 共剖分单元1370个，节点5181个，如图5.15所示,4) 神经网络反演,神经网络反演主要按照如下步骤进行： （1）神经网络模型 （2）网络训练样本 （3）最优参数搜索 （4）神经网络仿真 （5）反演结果分析,5.6 数值分析的其他方法,5.6.1 离散单元法（DEM）,离散单元法(Discrete/Distinct Element Method，DEM，简称离散元)的思想源于较早的分子动力学(Molecular Dynamics，MD)，其主要思想是把整个介质看作为由一系列离散的独立运动的粒子(单元)所组成的系统，单元本身具有一定的几何(形状、太小、排列等)和物理、化学特征。单元运动受经典运动方程控制，整个介质的变形和演化由各单元的运动和相互位置来描述。,5.6.2 无网格法,无网格法是部分或彻底取消网格的数值计算方法，其基本思想是将有限元方法中的网格结构去除，使用一系列无网格结点排列，采用一种与权函数（或核函数）有关的近似，用权函数来表征结点信息。某个域上的结点可以影响研究对象上任何一点的力学特性。这样，摆脱了不连续性对问题的束缚（如网格的重构等），保证了求解的精度。,5.6.3 边界元法,边界单元法又称边界积分方程边界元方法。是继有限元法之后成为一种有效的数值方法，在固体力学、流体力学、电磁场等领域内得到了广泛的应用。,（1）边界元法优点 边界元法输入数据少、降低问题的维数以及计算精度高等 （2）边界元法缺点 最后形成的系数矩阵为非对称满阵，其矩阵元素的求值有大量积分计算，特别是采用高度协调的边界元时所涉及的积分计算量是较大的。,5.6.4 流形元法,流形元法是石氏继创立块体理论和DDA后，并在此基础上首创的一种更新的现代数值方法。它以拓扑流形为基础，应用有限覆盖技术，吸收有限元法与DDA法各自的优点，通过在分析域内各物理覆盖上建立一般覆盖函数和加权求和形成总体位移函数，从而把连续和非连续变形的力学问题统一到流形方法之中。利用该法不仅可以计算不连续体的大变形，块体接触和运动，也可以象有限元那样提供单元应力和应变的计算结果，并且可有效地计算连续体的小变形到不连续体大变形的发展过程。,5.6.5 不同数值方法的相互配合,有限元、边界元、离散元与块体元等可相互配合，数值解和解析解也可相互结合，此外，数值方法与其它理论结合产生将产生非确定性的数值方法，如：随机有限元、模糊有限元、概率数值分析等方法，应根据各种方法的不同特点灵活掌握其使用过程。,本章小结,针对某具体工程问题，能否得到