次函数与幂函数.ppt

第5讲 二次函数与幂函数,基础梳理 1幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数 (2)常见的5种幂函数的图象,yx,(3)常见的5种幂函数的性质,0，),y|yR 且y0,2.二次函数 (1)二次函数的定义 形如 的函数叫做二次函数 (2)二次函数的三种常见解析式 一般式：f(x)ax2bxc(a0)； 顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)； 两根式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0),f(x)ax2bxc(a0),(3)二次函数的图象和性质,减,增,诊断自测 1(2013浙江七校模拟)二次函数yx24xt图象的顶点在x轴上，则t的值是 ( ) A4 B4 C2 D2 解析 二次函数图象的顶点在x轴上，所以424 (1)t0，解得t4. 答案 A,请先暂停，完成题目后继续观看！,2(2012福建)已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_ 解析 不等式x2ax2a0在R上恒成立，即(a)28a0，0a8，即a的取值范围是(0,8) 答案 (0,8),解析 是指数函数， 的系数为2，不是幂函数， 是二次函数， 为幂函数 答案 ,5二次函数yf(x)满足f(3x)f(3x)(xR)且f(x)0有两个实根x1，x2，则x1x2_.,考点一 幂函数的图象与性质,(2)在同一坐标系下作出f(x)x2与g(x)x2的图象，如图所示 由图象可知：f(x)，g(x)的图象均过点(1,1)与(1,1) 当x1或xg(x)； 当x1或x1时，f(x)g(x)； 当1x1且x0时，f(x)g(x),请先暂停，完成题目后继续观看！,【例2】(2013镇海中学阶段测试)已知二次函数f(x)同时满足下列条件： f(1x)f(1x)； f(x)的最大值为15； f(x)0的两根的立方和等于17，求f(x)的解析式,考点二 求二次函数的解析式,【训练2】 已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8.试确定此二次函数,请先暂停，完成题目后继续观看！,【训练2】 已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8.试确定此二次函数,【例3】(2013临沂月考)已知f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有最大值5，求a的值及函数表达式f(x),考点三 二次函数在闭区间上的最大(小)值,【训练3】 函数f(x)x24x1在区间t，t1(tR)上的最大值为g(t) (1)求g(t)的解析式； (2)求g(t)的最大值 解 (1)f(x)x24x1(x2)23.对称轴x2. 当t12，即t1时，函数f(x)在区间t，t1上为增函数， g(t)f(t1)t22t2； 当t2t1，即1t2时，g(t)f(2)3；,请先暂停，完成题目后继续观看！,热点突破5 二次函数中的分类讨论思想,【真题探究】 (2012杭州外国语学校测试)设函数f(x)ax22x2， 对于满足1x4的一切x值都有f(x)0，求实数a的取值范围,请先暂停，完成题目1,2,4后继续观看！,2(2012江苏)已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为_,4(2010广东)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2) (1)求f(1)，f(2.5)的值； (2)写出