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第6章 投影变换,6-1 概 述,6-2 换面法,基本要求,掌握换面法的基本原理、换面法作图的投影变换规律 掌握用换面法求线段实长、平面图形的实形、对投影面的倾角 掌握换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题,6-1 概 述,当直线或平面相对于投影面处于特殊位置时，它们的投影反映线段的实长、平面的实形及其与投影面的倾角。 当直线或平面相对于投影面处于一般位置时，它们的投影不具备上述特性。 投影变换就是将直线或平面从一般位置变换为投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它们的度量和定位问题。,6-2 换面法,一、换面法的基本概念 二、新投影面的选择原则 三、点的投影变换规律 四、四个基本问题 五、旋转法简介,一、换面法的基本概念,X1,换面法空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。,V/H 体系变为V1/H 体系,新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： 1新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。 2新投影面必须垂直于一个不变投影面。,二、新投影面的选择原则,三、点的投影变换规律,1点的一次变换 2点的投影变换规律 3点的两次变换,1点的一次变换,2 点的投影变换规律 （1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴 （2）点的新投影到新投影轴的距离等于点的旧投影到旧投影轴的距离。,点在V/H1体系中的投影,3 点的两次变换,四、四个基本问题,（一）把一般位置直线变为投影面平行线 （二）把一般位置直线变为投影面垂直线 （三）把一般位置平面变为投影面垂直面 （四）把一般位置平面变为投影面平行面,例题1 把一般位置直线变为H1投影面平行线,（二） 把一般位置直线变为投影面垂直线,把一般位置直线变为投影面垂直线,例题2 求点C到直线AB的距离,作图,距离,b,例题3 求两直线AB与CD的公垂线 。,（三） 把一般位置平面变为投影面垂直面,c,例题4 求点S到平面ABC的距离,距离,例题5 已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。,（四） 把一般位置平面变为投影面平行面,实形,例题6 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。,五、旋转法简介,旋转法是让几何元素在空间绕垂直轴线转动，产生新的投影的方法。,点的旋转 绕定轴旋转的点的轨迹是圆。 点旋转时无轴向运动，（轴向无位置变化） 轨迹圆在轴垂直的投影面上反映真形。,2 直线与平面的旋转 绕铅垂线为轴旋转为例 旋转时必须遵循“三同”原则：绕同一轴；按同一方向；转同一角度。 在水平面上的投影形状与大小不变。,3 四个基本问题 一般位置平面旋转为投影面平行面； 一般位置平面旋转为投影面垂直面； 一般位置直
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