四川省自贡市富顺县初2019届九年级上月考数学试题(含答案).doc

富世督导组初 2019 届九年级上一学月数学试题一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1. 方程 2x26x9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A.6，2，9 B.2，6，9 C.2，6，9 D.2，6，9 答案：C 2. 已知一元二次方程 3x24x9，下列判断正确的是（ ） A该方程有两个相等的实数根B该方程有两个不等的实数根 C该方程无实根D该方程根的情况不确定 答案：B 3抛物线 y = - 1 (x + 2)2 + 3 的对称轴是（ ） 6A直线 x = 2B直线 x = 3C直线 x = -2D直线 x = -3 答案：C 4. 把抛物线 y = (x -1)2 向下平移 2 个单位再向右平移 1 个单位所得的函数抛物线的解析式是（ ） Ay(x2)22By(x2)22Cyx22 Dyx22 答案：B 5. 已知 m，n 是方程 x2 - x - 2 = 0 的两个根，则代数式 2m23mn 的值等于（ ） A3B3C5D5 答案：B 6. 为了美化环境，某市加大绿化投资，2015 年用于绿化投资 300 万元，到 2017 年共用于绿化投资1040 万元，求这两年绿化投资的年均增长率，设这两年绿化投资年平均增长率为 x ，根据题意，所列方程为（ ） A300x21040B300(1x)1040 C300(1x)21040D300(1x)300(1x)2740 答案：D 7. 若b 0 ，则二次函数 y = x2 + 2bx - 3 图象的顶点在（ ） A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限 答案：D 8已知抛物线 y = x2 + bx + c 的对称轴是 x = 2 ，若 A(-2, y ) B(-1, y ) C(7, y ) 则( ) 123A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2 D y1 y3 y2 答案：B 9. 已知等腰三角形 ABC 中.BC8，AB，AC 的长是关于 X 的方程 x210xm0 的两个实数根， 则 m 的值为（ ） A 25 B 14 C 25 或 16 D 25 或 14 答案：C 10. 关于二次函数 y = -4(x +1)2 + 3 的下列结论：顶点的坐标为(1，3)；对称轴为 x = -1； x 1 时，y 随 x 的增大而增大；函数图象与 y 轴的交点坐标为(0，3).其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 C. 3 D. 4 个 答案：B 11. 已知二次函数 y = ax2 + bx + c(a ? 0) 的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c - m = 0 有两个不相等的实数根，下列结论： b2 - 4ac 0 ； a - b + c -2 ，其中，正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 答案：B 12. 定义：若抛物线的顶点与 x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”如图，直线 l：y 1 xb 经过点 M(0，1 )，一组抛物线的顶点 B (1，y )， 1134B2(2，y2)，B3(3，y3)，Bn(n，yn) (n 为正整数)，依次是直线 l 上的点，这组抛物线与 x 轴正半轴的交点依次是：A1(x1，0)，A2(x2，0)，A3(x3，0)，An1(xn1，0)(n 为正整数)若 x1d(0d1)，当 d 为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线 A 5 或 75 B117或C117或D1212答案：B 1212121212二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13已知(m - 2)xm2 -5m+8 - (m - 3)x -1 = 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 答案：3 14. 如果关于 x 的一元二次方程kx2 -112k +1x +1 = 0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围 答案： -? k 22且k ? 0 15. 已知方程 5x2kx60 的一个根是 2，则另一根是 k 3答案： -, -7 516. 二次函数 yx2bxc 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：求m x 2 1 0 1 2 3 4 y 7 2 1 2 m 2 7 答案：1 17. 若关于 x 的方程a(x + m)2 + b = 0 的解是 x = 5， x = 3（ a 、m 、b 均为常数，a ? 0 ），则方12程 a(x + 4 + m)2 = -b 的 解 是答案：x11，x21 18.若（x2y2）25（x2y2）60，则 x2y2 答案：6 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 19.（本题 8 分）解方程： （1） x2 - x - 5 = 0 （用公式法） （2） x2 + 3x = -2 -1?21答案： x =x11，x22 220.（本题 8 分）已知关于 x 的方程 x2 -(k -1)x + k +1 = 0 的两个实数根的平方和等于 4，求实数k的值。 答案：方程 x2(k1)xk10 有两个实数根，b24ac(k1)24(k1)k26k30， 可设方程的两个根分别为 x1,x2，则有 x1x2bak1,x1x2cak1， 12121 212又两个实数根的平方和等于 4,即 x 2x 24，(x x )22x x x 2x 24,即(k1)22(k1)4， 整理得：k24k50,即(k5)(k1)0，解得：k5 或 k1， 当 k5 时,k26k380，不合题意，舍去，当 k1 时,k26k340，符合题意， 则实数 k 的值为1. 21（本题 8 分）已知二次函数 y = - 1 x2 + x + 3 22（1） 用配方法将二次函数化成顶点式； （2） 写出它的顶点坐标和对称轴； 答案：(1)二次函数 y = - 1 x2 + x + 3 1 (x1)22； (2)二次函数 y 12222(x1)22 二次函数的顶点坐标为(1,2)，抛物线的对称轴为 x1 22（本题 8 分）如图：一块长 10 米，宽 8 米的地毯，为美观设计了两横、两纵的条纹，已知条纹63的宽度相同，条纹外的部分占整个地毯面积的. 801. 求条纹的宽度； 2. 如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价 答案：(1)设条纹的宽度为 x 米。依题意得 63 （10-2x）（8-2x）8017108， 11解得：x1217(不符合,舍去),x2263.答：配色纹宽度为2米。 (2)造价80108200+801081009700(元) 答：地毯的总造价是 9700 元 23本题 10 分请阅读下列材料： 问题：已知方程 x2x10，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍。 yy设所求方程的根为 y，则 y2x 所以 x =，把 x =代入已知方程，得( y )2 + y -1 = 0 化简，得2222y22y40 故所求方程为 y22y40.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。 请用阅读村料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式): (1) 已知方程 x2x20，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数. (2) 己知关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，求使它的根分别是己知方程根的倒数。 答案：(1)设所求方程的根为 y，则 yx 所以 xy. 把 xy 代入已知方程,得 y2y20， 故 所 求 方 程 为 y2y20； 4 分 (2)设所求方程的根为 y,则 y 1x(x0),于是 x 1y(y0) 把 x 1y代入方程 ax2bxc0,(a0),得 a( 1y)2b 1yc0 去分母,得 abycy20. 若 c0,有 ax2bx0,即 x(axb)0， 可得有一个解为 x0,不符合题意,因为题意要求方程 ax2bxc0 有两个不为 0 的根。故 c0， 故 所 求 方 程 为 cy2bya0(c0),(a0). 10 分 24（本题 10 分）已知某商品进价每件 40 元，现售价每件 60 元，每星期可卖出 300 件，经市场调查反映，每次涨价 1 元，每星期可少卖 10 件 （1） 要想获利 6090 元的利润，该商品应定价多少元？ （2） 能否获利 7000 元，试说明理由？ 答案：设每件涨价为 x 元时获得的总利润为 y 元。 (60x40)(30010x)6090. 整 理 得 ：2 1090 4 分 解 得 11，29 定 价 为 61 或 69 6 分 两种方法： 法.列方程(60x40)(30010x)7000 0 不成立 8 分 法.列函数 y(60x40)(30010x) 求出最大值为 x2.5 时 y61257000 不成立 25.（本题 12 分）矩形 OABC 的顶点 A(8，0)、C(0，6)，点 D 是 BC 边上的中点，抛物线 yax2bx 经过 A、D 两点，如图所示 (1) 求点 D 关于 y 轴的对称点 D的坐标及 a、b 的值； (2) 在 y 轴上取一点 P，使 PAPD 长度最短，求点 P 的坐标； 11(3) 将抛物线 yax2bx 向下平移，记平移后点 A 的对应点为 A ，点 D 的对应点为 D ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点 O 是 y 轴上到 A1、D1 两点距离之和 OA1OD1 最短的一点，求此抛物线的解析式 答案：(1)由矩形的性质可知：B(8,6)， D(4,6),点 D 关于 y 轴对称点 D(4,6)， 将 A(8,0)、D(4,6)代入 yax2bx，得： 64a8b0 16a4b6 3a8 b3；（4 分） (2) 设直线 AD的解析式为 ykxn，则： 8kn0 4kn6， 解 得 k12 n4； 故直线 y12x4 与 y 轴交于点(0,4),所以点 P(0,4)；， （8 分） (3)设抛物线现象平移了 m 个单位,则 A1(8,m),D1(4,6m) D1(4,6m)， 5令直线 A1D1 为 ykxb； 8kbm 4kbm k12b4m 点 O 为使 OA1OD1 最短的点， b4m0 m4， 即将抛物线向下平移了 4 个单位； y4 38 x23x,即此时的解析式为 y 38x23x4. （12 分） 26.（14 分）在平面直角坐标系中，二次函数 yax2bx2 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与 y 轴交于点C （1）求这个二次函数的关系解析式 ，x 满足什么值时 y0 ? (2)点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P，使ACP 面积最大？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 （3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q，使以 A、C、M、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由 答案：解：(1)由抛物线 yax2bx2 过点 A(3,0),B(1,0)，则 09a3b2 0ab2 24解这个方程组,得 a3,b. 32 24二次函数的关系解析式为 yx 33x13 或 x21 （4 分） x2. （2 分） (2)方法一：设点 P 坐标为(m,n),则 n 23m2 43m2. 连接 PO，作 PMx 轴于 M，PNy 轴于 N. PM 2 m2 4 m2，PNm，AO3. 33当 x0 时,y 230 43022，所以 OC2 SPACSPAOSPCOSACO11112241AOPMCOPNAOCO3(m m2)2221223322(m)2a10 32m 3m， PAC函数 Sm23m 有最大值 当 m b 32a2时,SPAC 有最大值。 此时 n 23m2 433m2 235( 32)2 43( 325)22存在点 P(,2)，使PAC 的面积最大。（8 分） 2方法二：过点 P 做 PEx 轴，交 AC 于 E.利用 SPACSPAESPCE.求解（水平宽，铅垂高）方法三：平移 AC，使其与抛物线只有一个交点时，此时交点即为 P 点. (3) 法一：假设存在点 Q，使以A,C,M,Q 为顶点的四边形是平行四边形。 若 CM 平行于 x 轴,如图(5)a 所示,有符合要求的两个点 Q1,Q2,此时 Q1AQ2ACM. CMx 轴,点 M、点 C(0,2)关于对称轴 x1 对称， M(2,2)，CM2. 由 Q1AQ2ACM2,得到 Q1(5,0),Q2(1,0)； 若 CM 不平行于