几何图形中的基本图形.ppt

关于几何图形中的基本图形 教学思考与探索,平面几何中，存在很多最基本的图形，这些基本图形 (例如：直角三角形、正方形、长方形、菱形等)中包含许多边角相等的关系、线段比例关系、面积关系。几何教学，如何开展好基本几何图形教学，直接影响着学生对几何的学习能力的提升。,一、基本图形教学的价值思考,1、教学目标达成的需要：课标关于空间观念培养明确指出：能从复杂的图形中分解基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。 2、学生学习和能力发展的需要：空间观念的建立、分析解决问题的能力培养 3、良好数学思维习惯培养的需要,二、相似图形一章中常见的基本图形梳理,一、平行线型,二、相交线型,三、旋转型,四、“三等角形”,三、基本图形教学的教学策略探索,1、紧扣基本图形的教学贯穿在本章教学乃至几何教学的始终,2、加强基本图形的基本元素及其关系分析。,案例1：从直角三角形认识出发,基本图形直角三角形中的基本关系,在直角三角形ABC中，C=900，CD是斜边AB上的高。,基本关系包括：,角的关系；,边的关系；,三角形的相似关系；,边角关系；,（1）相等关系：,A= BCD， B= ACD， ACB= ADC= BDC=900,（2）互余关系：,A=900- B=900- ACD； B=900- A=900- BDC。,（1）边的平方关系（勾股定理）： AB2=AC2+BC2，BC2=BD2+CD2， AC2=AD2+CD2,相似关系：ABCACD,ABCCBD, ADCCDB,AD=ACcosA=ACsinACD,BD=BCcosB=BCsinBCD,AC=BCtanB 等等,3、题组变式训练基于学生认知规律的教学方式,注意：题组训练后的对比思考。,例如图：DEBC交AB于D,交AC于E，若AD=2，BD=3, BC=15,求DE的长,题组一,案例2：题组训练,变式1：已知：如图，ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，ADEC且AC=5, AD2,BC=10，求DE的长,题组一,变式2,如图，ABC中，点D在边 AB上，满足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，BC=8求DC和BD的长,题组一,思考：这三个图之间有什么联系？,题组一,题组二,例如图，在ABC中， C=90 ， 在边上取一点D，使BD=BC， 过D作DEAB交AC于E，AC=8,BC=6,求DE的长,案例3：题组训练,变式1,如图，在Rt ABC中, ACB=90 CDAB于点D,已知DB=2,AD=8求AC的长,题组二,变式2：如图，在RtBED中, BED=90，BE=3,ED=4,BD的垂直平分线交BE的的延长线于点A，求AE的长.,题组二,思考：这三道题的图有什么联系？,题组三,例已知如图，B是AC上一点，ADAB,ECBC,DBE=90. 求证：ABDCEB.,案例4：题组训练,变式已知：如图，在等边三角形ABC中， P为BC 上一点，D为AC 上一点， 且APD=60O, BP=1,CD= 求证： PCDABP 求三角形ABC的边长。,这一类问题有何共同特点？,4、培养学生从复杂的图形中识别基本图形的意识，培养学生研究图形的习惯。,寻找图形中的基本图形,寻找图形中的基本图形,寻找图形中的基本图形,寻找图形中的基本图形,寻找图形中的基本图形,寻找图形中的基本图形,只要寻找到了图形中的基本图形，实际上就找到了解决问题的突破口，长期进行这样的训练，带来的是学生解决问题能力的飞跃。但是这样的能力培养并不能一蹴而就，教学中要坚持螺旋上升的原则。,案例5：中考剖析,案例6：中考剖析,A卷的最后1题，（2）问用到两次相似及作辅助线，对学生要求较高，考查了学生的数学基本功,案例7：中考剖析,5、根据基本图形，让