多元正态分布参数估计与检验.ppt_第1页
多元正态分布参数估计与检验.ppt_第2页
多元正态分布参数估计与检验.ppt_第3页
多元正态分布参数估计与检验.ppt_第4页
多元正态分布参数估计与检验.ppt_第5页
已阅读5页，还剩14页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第十二讲 多元正态分布的参数估计与检验,一、多元正态分布,二、参数的估计,三、参数的检验,如果 维随机向量 (随机变量),一、多元正态分布,定义,(联合)概率密度函数为,则称随机向量 为 维正态随机向量，,其中,称为均值向量，,为协方差矩阵(协差阵)，且,对于一般情形,仍可定义多维正,记为 。,态随机向量，,当 时，,若令,多元正态分布的性质：,（1）,维正态分布由其均值向量和协方差阵唯,一确定。,（2）,对于任一 维向量 及 阶非负定矩阵 ，,（3）,设 ， 是 常数矩阵，,是 维向量，,则,必存在 维正态随机向量 。,有前面的密度表示，而当 时，,的分,布是退化的正态分布。,（4）,为 维正态随机向量的充要条件为对任,一 维向量 ，,是一维正态随机变量。,（5）,设 为多维正态随机向量，,则 与 互不相关的充要条件是 与,相互独立。,注：,若 ，则称 与 互不相关。,（6）,设 ，,则 的充要条,件是存在 矩阵 使得,其中 。,证明,充分性由性质3立得。,下证必要性。,由于 是秩 为的非负定阵，则必存在正,交矩阵 使得,其中 。,令,则有,令,则由性质3知 ，,且 ,由上式可得,若记,它是 矩阵，即有,（7）,若 ,且 ，,则,证明,由 可知 是正定矩阵，,所以,存在且为对称矩阵，,这样,令,则,且,由性质3知 的每个分量 服从标准正态分布，,且相互独立，,故 分布的定义知,二、参数的估计,在此给出多元正态分布的参数 和 的估,计。,为简单计，仅考虑 的情形。,设 是来自多元正态总,体 的简单样本，,令,样本均值向量,样本离差阵,定理18.1,则 是,设 是来自多元正,态总体 的简单样本，,且 ，,的极大似然估计，,是 的极大似然估计。,定理18.2,则 是,设 是来自多元正,态总体 的简单样本，,且 ，,的一致最小方差无偏估计，,是 的一致,最小方差无偏估计。,三、均值的检验,（一）,协差阵 已知时，均值 的检验,设 是来自多元正态总,体 的简单样本，,其中 已知。,考虑假设,检验问题,令,则可以证明当,成立时，即 时，,而当 不成立时，,有偏大的趋势。,因此，对,给定的显著性水平 ，,当,时拒绝 ，,否则接受 ，即拒绝域为,（二）,协差阵 未知时，均值 的检验,设 是来自多元正态总,体 的简单样本，,其中 未知。,考虑假设,检验问题,令,则可以证,成立时，即 时，,明当,而当 不成立时，,有偏大的趋势。,因此，对,给定的显著性水平 ，,当,时拒绝 ，,否则接受 ，即拒绝域为,（三）,两个正态总体均值相等的检验,设 是来自多元正态总,体 的简单样本，,考虑假设检验问题,是来,自多元正态总 的简单样本，,且两个样本,相互独立，协方差阵 。,根据协方差阵 已知和未知分两种情形：,（1）
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论