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本征值和本征向量,本征函数、本征值和本征方程,(Eigenfunctions, eigenvalues and eigenequation),如果算符作用于f(x)等于某一常数乘以f(x)，即, f(x) = k f(x) (3.29),f(x) 本征函数，k 本征值。,本征值和本征向量,化学中的本征值和本征向量问题与量子化学的发展密切相关。 求实对称矩阵的本征值和本征向量以及广义本征值和本征向量 是分子轨道近似计算方法中最主要的一步。,本征值和本征向量的定义：,nn阶实对称矩阵，存在,i本征值 xi本征向量,问题的提出,本征值和本征向量,Hckel分子轨道法：,Schroedinger方程：,原于轨道线性组合（LCAO）：,存在的稳定体系符合能量最低原理。根据变分原理，,通常把波函数选成实函数,本征值和本征向量,分母项：,重叠积分,基函数为归一化函数,为了简化运算，假定所有重叠积分为0,分子项：,令,本征值和本征向量,(H-EI)C=0,本征值E：所求体系的单电子分子轨道的能量，可用来确定 这些轨道的能级次序， 导出的它们电子构型以及分子的总状态。 单电子轨道能量数值本身也可用来估计分子的某些性质，如 分子的电离势、电跃迁能量等。,（久期方程式）,特征向量Cj：其数值与分子中电子密度的分布以及各个原于 的有效电荷相关联。它们决定了分子体系的一系列物理性质， 如偶极矩等。,本征值和本征向量,方法原理,Jacobi方法求实对称矩阵的本征值和本征向量,基本思想：,通过一组平面旋转变换（正交相似变换），将实对称 矩阵A化为对角矩阵。 对角矩阵中对角线上的元素i即为本征值； 每一步的平面旋转矩阵的乘积的第i列即为i对应的本征向量。,i,i,j,j,正交变换矩阵：,本征值和本征向量,本征值,各列向量是A的各个本征值的本征向量,本征值和本征向量,应用示例：,质子NMR谱的模拟,ABC体系例如CH2CHCN，具有三种磁不等价的质子。,三种质子核自旋有8种可能的组合,本征值和本征向量,核自旋哈密顿方程：,H8x 8阶的哈密顿矩阵 由8个可能的自旋态的线性组合（跃迁强度） E相应于8个状态
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