第一章半导体中的电子态

,半导体物理与器件,招瑜 联系电话e-mail: 办公地址：工学三号馆311,教材选编自： 半导体物理部分： 刘恩科，朱秉升等半导体物理学，电子工业出版社 半导体器件部分： 皮埃罗(美) 半导体器件基础 电子工业出版社 参考书目： 1田敬民，张声良半导体物理学学习辅导与典型 题解，电子工业出版社2005 2Donald A. Neamen 著，赵毅强译，半导体物理 与器件，电子工业出版社，2005。,参考教材,本课程在专业培养目标中的定位与课程目标 半导体物理与器件作为电子科学与技术专业的骨干课程之一，理论性和系统性较强，通过该课程的学习，使学生能较全面的掌握半导体物理的基础知识，基本概念，基本理论和基本方法，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，为学习后续的微电子器件与集成电路工艺和集成电路设计基础等其他专业课程的打下坚实的基础。同时学好这门课程对了解半导体行业未来的发展都是非常重要的。,三、考核方式,平时成绩占 20 %，（其中：作业占 15 %， 课堂纪律占 5% ） 考试成绩占80 %,什么是半导体？,从电阻率 (cm)的大小来定义：,semi,conductor,导体,绝缘体,能带理论将给出严格的定义,10-4,1010,半导体的特性,电阻率,第一章 半导体中的电子态 1.1 半导体的晶格结构和结合性质 1.2 半导体中的电子状态和能带 1.3 半导体中电子的运动 有效质量 1.4 本征半导体的导电机构 孔穴 1.6 硅、锗的能带结构 1.7 -族化合物半导体的能带结构 1.8 -族化合物半导体的能带结构 1.9 Si1-xGex合金的能带结构,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,一. 晶格结构的基本概念 1. 三维立方晶格-简单立方 2. 三维立方晶格-体心立方 3. 三维立方晶格-面心立方 4. 晶面和晶向 二. 半导体的晶格结构 1.半导体材料的原子组成 2. 金 刚 石 晶 体 结 构和共价键 3. -族和-族化合物半导体结构,无定型,多晶,单晶,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,在几个原子或分子范围内有序,在多个原子或分子范围内有序,晶粒：尺度微米的量级,晶界,在整个晶体范围内有序,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,原子或分子排列的周期性,排列的对称性,Si的晶体结构,晶体主要特征-有序性,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,1、三维立方晶格-简单立方,图1.1 简单立方堆积 简单立方结构单元,一、 晶格结构的基本概念,晶格常数,a,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,图1.2 体心立方堆积 体心立方结构单元,2、三维立方晶格-体心立方,晶格常数,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,3、三维立方晶格-面心立方,图1.3 面心立方结构单元,a,晶格常数,例题,考虑一种晶体结构为体心立方的单晶材料，其晶格常数a为0.5 nm, 求该晶体中的原子密度。单位(个/cm3)。,a,体心立方单原胞角落上的1个原子将被8个相邻的原胞所均分，即一个角落原子将有1/8被包含在单原胞之中,因此一体心立方的原胞将有两个原子 答案：1.6x1022个/cm3,4.晶面与晶向,晶面可以用平面与晶格坐标轴的截距来表达。,截距：l=2, m=1, n=3,乘以最小公分母：（3, 6, 2）,倒数：（1/2, 1, 1/3）,该平面成为：(362)面,这组整数字称为：密勒指数（hkl）,密勒指数 hkl 所表示的是一系列相互平行的晶面族,1 0 0,a,b,c,晶向: 可以用三个互质的整数来表示，它们是该方向某个矢量的三个坐标分量。 用方括号来表示，即：hkl 等效晶向用表示。,4.晶面与晶向,图1.4 常用的密勒指数示意图（a）晶面 （b）晶向,4. 晶面和晶向,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,二、半导体的晶格结构,1、半导体材料的原子组成,2.金 刚 石 晶 体 结 构和共价键 （ Si：a=5.43A; Ge:a=5.66A ; -SiC:a=4.35A， 金刚石 a=3.567A等） 每一个Si(或Ge)原子有四个近邻原子，构成四个共价键。,金刚石结构,共价键,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,练习：,1、在室温下Si的晶格常数a=5.43A; Ge的晶格常数 a=5.66A，分别计算每立方厘米内硅、锗的原子个数 2、分别计算Si（100），（110），（111）面每平方厘 米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各 晶面内原子的位置和分布图） 3、计算硅, 和111晶向上单位长度内 的原子数，即原子线密度,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,练习1,Ge;,Si:,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,练习2,（100），（110）和（111）晶面上的原子分布,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,（100）,（110）,（111）,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,练习3,:,:,:,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,3、 -族和大部分-族化合物半导体属于闪锌矿结构,金刚石结构 闪锌矿结构,钎锌矿结构,1.1 半导体的晶格结构和结合性质,4、部分-族化合物（如ZnS、SeS、CrS、CrSe）可以是闪锌矿结 构，也可以是钎锌矿结构,闪锌矿和纤锌矿结构,ZnS闪锌矿晶体结构,ZnS纤锌矿晶体结构,1.2.1 原子的能级和晶体的能带 1.2.2 半导体中电子的状态和能带 1.2.3 半导体、导体、绝缘体的能带结构 1.2.4 能带形成的定量化关系,1.2 半导体中的电子状态和能带,1.2 半导体中的电子状态和能带 1.2.1 原子的能级和晶体的能带,孤立原子的能级,定态条件：电子只能处于一些分立的轨道上绕核转动，这些定态的轨道即所谓的电子壳层。,不同原子的相似壳层的交叠使得电子可以在整个晶体中运动,1.2.1 原子的能级和晶体的能带,考虑N个原子组成的晶体,（1）越靠近内壳层的电子，共有化运动弱，能带窄。 （2）各分裂能级间能量相差小，看作准连续 （3）有些能带被电子占满（满带），有些被部分占满（半满带），未被电子占据的是空带。,原子能级 能带,1.2.1 原子的能级和晶体的能带,例：半导体Si的能带结构的形成,孤立Si原子的能级示意图,Si的14个电子中的10个都处于靠近核的深层能级，其余4个价电子相对来说受原子的束缚较弱,1.2.1 原子的能级和晶体的能带,半导体Si的能带形成示意图,满带,空带,禁带宽度,n=1和n=2的两个较深的能带是满带。考虑n=3的能带，3s有两个量子态，3p有6个量子态，N个Si原子形成固体时，随着原子间距的减少，3s和3p互相作用并产生交迭，在平衡态的原子间距位置产生能带分裂，但每个原子中有四个量子态处于较底能带，4个量子态则处于较高能带。T=0k时，能量较低的价带是满带，能量较高的导带是空带。,1.2.1 原子的能级和晶体的能带,价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带 导带： 0K条件下未被电子填充的能量最低的能带 禁带：导带底与价带顶之间能带 带隙：导带底与价带顶之间的能量差,导带、价带、禁带及宽度,导 带,价 带,Eg,禁 带,1.2.2 半导体中电子的状态和能带,1.2.3 半导体、导体、绝缘体的能带结构,绝缘体禁带宽度大，常温下激发到导带的电子很少，导电性差。 半导体禁带宽度小，常温下已有不少电子被激发到导带中，所以具有一定的导电能力。如si的Eg=1.12eV,Ge的Eg=0.67eV. 半导体中导带的电子和价带的空穴都参与导电，金属中只有电子做定向运动导电。 金属和半导体的差别： 金属中只有一种载流子电子，数目巨大。 半导体中有两种载流子电子和空穴，数目少。,1.2.3 半导体、导体、绝缘体的能带结构,1.2.4 能带形成的定量化关系,自由电子 一维薛定谔波动方程,其中： 为表述粒子(电子)运动状态的波函数,V(x) 为与时间无关的势函数,m 为粒子(电子)质量,1.2.4 能带形成的定量化关系,采用分离变量法可以将波函数写成分别与时间和坐标有关的函数。,代入薛定谔方程，经过整理，可得：,其中：E为分离常量，代表粒子(电子)能量,同时，也得到与时间无关的薛定谔方程：,1.2.4 能带形成的定量化关系,沿+x方向传播的平面波,k为波矢,方程的解为：,方程简化为：,波矢k具有量子数的作用，可以标志电子运动状态,由于,1.2.4 能带形成的定量化关系,电子具有波粒二象性,德布罗意关系式,自由粒子的E-k关系为抛物曲线,1.2.4 能带形成的定量化关系,自由空间，k连续的，动量连续，能量连续。 决定自由电子状态的是波矢 三个量子数， 可以取任意大小，任意方向，无限制，一个E值可对应于无穷多个 ，但是一个 只对应于一个E和一个。,1.2.4 能带形成的定量化关系,单电子近似： 晶体中某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场以及其它大量电子的平均势场中运动。该势场也为周期性的，且与晶格周期相同，即：,1.2.4 能带形成的定量化关系,薛定鄂方程： 布洛赫证明：满足上述方程的解具有如下形式 方程（1）具有（2）形式的解，这一结论叫布洛赫 定理，函数 (x)叫做布洛赫函数,（1）,（2）,考虑一维情况： 势场： V（x）=V（x+sa）， a为晶格常数，s 为整数,其中,1.2.4 能带形成的定量化关系,把自由电子波函数： 与晶体中电子波函数： 比较其共同点： 均代表一个波长为2k沿K方向传播的平面波 K描述运动状态，不同K标志不同的共有化运动状态,1.2.4 能带形成的定量化关系,不同点： .自由电子振幅常数，固体中电子振幅 2. 自由电子： 常数，在空间各点出现的几率 相同自由运动, 固体电子： 晶体中各点找到电子的几率也是周期性变化的，电子可以在整个晶体中运动。这种运动称为电子在晶体内的共有化运动。 外层电子：共有化运动强准自由电子 内层电子：共有化运动弱紧束缚电子,1.2.4 能带形成的定量化关系,1.2.4 能带形成的定量化关系,关于能量E 自由电子，k连续取值，E连续取值。 固体电子：由于周期场的作用或者由(x)=(x+na)， 在波矢 （n=0，1，2，3等处发生能量不连续，形成一系列允许带和禁带。禁带出现在布里渊区边界上）,2.在同一能带中，E（k）也是k的周期性函数，周期为2/a。 k和 表示相同的状态。 对于无限大的晶体，K可以连续取值，但在布里渊区边界E（k）发生突变，所以可以只取第一布里渊区中的k值来描述电子的能量状态，在这一区域内，E为k的多值函数。必须用En（k）来表示是第几个能带。,1.2.4 能带形成的定量化关系,E-K关系图,E-K关系图的简约布里渊区,1.2.4 能带形成的定量化关系,1.2.4 能带形成的定量化关系,半导体硅的能带图,1.2.4 能带形成的定量化关系,周期性边界条件的推导 设一维完整晶体的某段的原子数为N, 则其长度L为Na,对于有限晶体，k 不能连续取值。,1.2.4 能带形成的定量化关系,如果是三维的情况，k有3个分量，kx，ky，kz 每一个能带中K有N个取值，所以对应的能级是准连续的。每个能带中有N个能级可以容纳2N个电子。,1.3.1 半导体中E(k)与k的关系 1.3.2 半导体中电子的平均速度 1.3.3 半导体中电子的加速度 1.3.4 有效质量的意义,1.3 半导体中电子的运动 有效质量,固体的E(k)与k的定量关系依赖于固体的成分和结构，求解固体中E(k)关系式是固体能带论专门解决的问题。对于半导体，对导电特性起作用的主要是价带顶和导带底，重点考虑导带底（极小值）和价带顶（极大值）附近的E(k)与k的关系就足够了。 通常极值发生在布里渊区中心，把E(k)在k=0处按泰勒级数展开：,1.3.1 半导体中E(k)与k的关系,1.3.1半导体中E(k)与k的关系,1.3.1半导体中E(k)与k的关系,与自由电子的E(k)k关系式：,比较,叫做电子的有效质量，因为具有质量的量纲，但不同于电子的惯性质量m0 因为导带底部E(k)有极小值，所以导带底电子的有效质量为正值。 因为价带顶顶部E(k)有极大值，所以价带顶电子的有效质量为负值,1.3.2有效质量的意义,1、 半导体中电子在外加电场作用下运动,其运动规律既与外电场力有关，又与半导体内部的原子核和其他电子对它的作用力有关。由于原子核和其他电子的作用很复杂，很难具体求它，所以引入有效质量。把内部势场的作用用有效质量加以概括，这样解决半导体中的电子在外场作用下的运动规律时不涉及内部势场。,1.3.2有效质量的意义,有效质量：,在半导体同一能带的不同位置（k不同），有效质量可能不同。 在同一半导体中k相同的不同能带处，（k相同，En不同），有效质量可能不同。 能带越窄，有效质量越大（内层电子），能带越宽，有效质量越小（外层电子）。,与E(k)曲线的曲率半径成正比,讨论题1,一维晶格能量E与波矢k的关系如图所示。分别讨论下列问题： 1）假设电子能谱和自由电子一样，写出与简约 波 矢k=1/4a对应的A（第I能带），B (第II能带)和 C (第III能带)三点处的能量E。 2) 图中哪个能带上的电子有效质量最小？ (同一个K) 3）第II能带上空穴的有效质量mp*比第III能带上 的电子有效质量mn*大还是小？(同一个K) 4) 当k为何值时，能带I和能带II之间，能带II和能 带III之间发生跃迁需要的能量最小？,1.3.2有效质量的意义,讨论题2 图1所示E-k关系曲线表示出了两种可能的导带，则导带（ B带 ）对应的电子有效质量较大 图2所示的E-k关系曲线表示出了两种可能的价带，则价带（ B带 ）对应的空穴有效质量大。,图1,图2,mp=-mn,（1） 自由电子,1.3.3 半导体中电子的加速度,（2）半导体中电子的平均速度：波包的群速度：,结论： 以电子有效质量代替电子的惯性质量，速度与波矢的关系式形式类似。,价带顶部,导带底部,1.3.3 半导体中电子的加速度,1.3.3 半导体中电子的加速度,半导体中电子的加速度： 半导体器件在外加电压下工作，在半导体内部形成电场，外加电场作用在电子上的作用外力为f，电子同时受到半导体原子核和其它电子的作用。在外力f的作用下，电子位移ds，根据动能定理,1.3.3 半导体中电子的加速度,电子的加速度：单位时间的速度变化,引入电子有效质量 后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系和牛顿第二运动定律类似。,速度：,有效质量,1.4 本征半导体的导电机构 空穴,本征半导体：n=p=ni,价带顶部激发电子到导带相当于共价键上缺少一个电子而出现一个空位置，而在晶格间隙出现一个导电电子。 空状态带有正电荷，叫“空穴”。空穴能导电，具有有效质量。,1.4 本征半导体的导电机构 空穴,导带,价带,没有自由载流子 （不导电）,导带,价带,自由载流子：电子，空穴 （导电）,电子,空穴,电子：Electron，带负电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚 后形成的自由电子，对应于导带中占据的电子 空穴：Hole，带正电的导电载流子，是价电子脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应于价带中的电子空位,1.4 本征半导体的导电机构 空穴,空态出现在能带顶部A点，除A点