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规范答题示例7 空间角的计算问题,典例7 (12分)如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的一个动点，DC垂直于圆O所在的平面，DCEB，DCEB1，AB4.,(1)求证：DE平面ACD； (2)若ACBC，求平面AED与平面ABE所成的锐二面角的余弦值.,审题路线图 (1),规 范 解 答 分 步 得 分,(1)证明 DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC， 又AB是O的直径，C是O上异于A，B的点，ACBC， 又ACDCC，AC，DC平面ACD， BC平面ACD， 又DCEB，DCEB， 四边形BCDE是平行四边形， DEBC，DE平面ACD. 4分,(2)解 在RtACB中，AB4，ACBC，,如图，以C为原点建立空间直角坐标系，,设平面ADE的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，,设平面ABE的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，,构 建 答 题 模 板,第一步 找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线. 第二步 写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标. 第三步 求向量：求直线的方向向量或平面的法向量. 第四步 求夹角：计算向量的夹角. 第五步 得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角.,评分细则 (1)第(1)问中证明DCBC和ACBC各给1分，证明DEBC给1分，证明BC平面ACD时缺少ACDCC，AC，DC平面ACD，不扣分. (2)第(2)问中建系给1分，两个法向量求出1个给2分，没有最后结论扣1分，法向量取其他形式同样给分.,跟踪演练7 (2017山东)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是 的中点.,(1)设P是 上的一点，且APBE，求CBP的大小；,解答,解 因为APBE，ABBE， AB，AP平面ABP，ABAPA， 所以BE平面ABP. 又BP平面ABP， 所以BEBP，又EBC120， 所以CBP30.,(2)当AB3，AD2时，求二面角EAGC的大小.,解答,解 方法一 取 的中点H，连接EH，GH，CH. 因为EBC120， 所以四边形BEHC为菱形，,取AG的中点M，连接EM，CM，EC， 则EMAG，CMAG， 所以EMC为所求二面角的平面角.,在BEC中，由于EBC120， 由余弦定理得EC22222222cos 12012，,故所求的角为60. 方法二 以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 由题意得A(0,0,3)，E(2,0,0)，,设m(x1，
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