2018年高考数学二轮复习专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质课件文20171218122.ppt

第1讲 函数的图象与性质,专题二 函数与导数,热点分类突破,真题押题精练,热点一 函数的性质及应用 1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. 2.奇偶性 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.,(2)在公共定义域内： 两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数； 两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数； 一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数. (3)若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0. (4)若f(x)是偶函数，则f(x)f(x)f(|x|). (5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.,3.周期性 定义：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a0)，则其一个周期T|a|. 常见结论： (1)f(xa)f(x)函数f(x)的最小正周期为2|a|，a0.,答案,解析,例1 (1)(2017山东)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2).若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.,6,思维升华,思维升华 可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.,解析 f(x4)f(x2)， f(x2)4)f(x2)2)，即f(x6)f(x)， f(x)是周期为6的周期函数， f(919)f(15361)f(1). 又f(x)是定义在R上的偶函数， f(1)f(1)6，即f(919)6.,答案,解析,思维升华,思维升华 利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式.,所以函数是奇函数，并且函数是单调递增函数.那么原不等式等价于f(3x1)f(x)f(3x1)f(x)，,跟踪演练1 (1)(2017届湖南长沙雅礼中学月考)若偶函数f(x)在(，0上 单调递减，af(log23)，bf(log45)， ，则a，b，c满足 A.abc B.bac C.cab D.cba,答案,解析,解析 因为偶函数f(x)在(，0上单调递减， 所以f(x)在0，)上单调递增.,即bac，故选B.,(2)(2017届安徽省池州市东至县联考)设偶函数f(x)对任意xR，都有f(x 3) ，且当x3，2时，f(x)4x，则f(2 018)_.,答案,解析,8,解析 由条件可得f(x6)f(x)，函数的周期为6， f(2 018)f(63362)f(2)f(2)8.,热点二 函数图象及应用 1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换. 2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点.,例2 (1)(2017届郑州第一中学质量检测)函数f(x) cos x的图象大致为,答案,解析,思维升华,思维升华 根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是判断函数图象问题的基本方法.,所以f(x)为奇函数，排除选项A，B.,(2)(2017届菏泽期末)若函数yf(x)的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对A，B为yf(x)的“友情点对”，点对A，B与B，A可 看作同一个“友情点对”，若函数f(x) 恰好有两个“友情点对”，则实数a的值为 A.2 B.2 C.1 D.0,答案,解析,思维升华,思维升华 判断复杂函数的图象，常借助导数这一工具，先对原函数进行求导，再利用导数判断函数的单调性、极值或最值，从而对选项进行筛选.要注意函数求导之后，导函数发生了变化，故导函数和原函数定义域会有所不同，我们必须在原函数的定义域内研究函数的极值和最值.,解析 首先注意到(0，a)没有对称点. 当x0时，f(x)x36x29xa，则f(x)x36x29xa， 即x36x29xa2(x0)有两个实数根， 即ax36x29x2(x0)有两个实数根. 画出yx36x29x2(x0)的图象如图所示，由图可知当a2时有两个解.,跟踪演练2 (1)(2017全国)函数y 的部分图象大致为,答案,解析,排除选项A，D. 由1cos x0，得x2k(kZ)， 故函数f(x)的定义域关于原点对称.,f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故选C.,答案,解析,若a0，则选项D是正确的，故排除D.,三次函数g(x)a2x32ax2xa，,所以选项B的图象错误，故选B.,热点三 基本初等函数的图象和性质 1.指数函数yax(a0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分01两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质. 2.幂函数yx的图象和性质，主要掌握1,2,3， ，1五种情况.,思维升华 指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力.,例3 (1)(2017深圳调研)设a0.23，blog0.30.2，clog30.2，则a，b，c大小关系正确的是 A.abc B.bac C.bca D.cba,解析 根据指数函数和对数函数的增减性知， 因为0log0.30.31，clog30.2ac，故选B.,答案,解析,思维升华,解析 f(x)在R上单调递增，,思维升华 比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性.,答案,解析,思维升华,跟踪演练3 (1)(2017全国)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则 A.2x3y5z B.5z2x3y C.3y5z2x D.3y2x5z,答案,解析,解析 令t2x3y5z， x，y，z为正数，t1.,2x3y.,2x5z， 3y2x5z.故选D.,(2)设函数f(x) (a0且a1).若f(x)在R上是增函数，则a的 取值范围是_.,答案,解析,2，),真题体验,1.(2017全国改编)函数y1x 的部分图象大致为_.(填序号),1,2,3,4,答案,解析,2.(2017天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若af ，b f (log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为_.,cba,解析 f(x)在R上是奇函数，,答案,解析,1,2,3,4,又f(x)在R上是增函数， 且log25log24.1log24220.8， f(log25)f(log24.1)f(20.8)，abc.,6,解析 若0a1，由f(a)f(a1)，,若a1，由f(a)f(a1)， 得2(a1)2(a11)，无解.,答案,解析,1,2,3,4,4.(2017全国)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.,答案,解析,1,2,3,4,12,解析 方法一 令x0，则x0. f(x)2x3x2. 函数f(x)是定义在R上的奇函数， f(x)f(x). f(x)2x3x2(x0). f(2)2232212. 方法二 f(2)f(2)2(2)3(2)212.,押题预测,答案,解析,押题依据 指数、对数函数的图象识别问题是高考命题的热点，旨在考查其基本性质的灵活运用，题目难度一般不大，位于试卷比较靠前的位置.,押题依据,1,2,3,1.在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是,1,2,3,解析 方法一 分a1,01时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C； 当01，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错.,2.(2017届甘肃肃南裕固族自治县一中月考)设函数yf(x)(xR)为偶函数， 且xR，满足 ，当x2,3时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)等于 A.|x4| B.|2x| C.2|x1| D.3|x1|,答案,解析,押题依据 利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，较好地考查学生思维的灵活性.,押题依据,1,2,3,则当x2，1时，x42，3，f(x)f(x4)x4x13； 当x1，0时，x0，1，2x2，3， f(x)f(x)f(2x)2x3x1，故选D.,1,2,3,1,2,3,3.已知函数h(x)(x0)为偶函数，且当x0时，h(x) 若 h(t)h(2)，则实数t的取值范围为_.,(2,0)(0,2),答案,解析,押题依据 分段函数是高考的