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规范答题示例6 空间中的平行与垂直关系,典例6 (12分)如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧面PAD底面ABCD，PAAD，E，F，H分别为AB，PC，BC的中点. (1)求证：EF平面PAD； (2)求证：平面PAH平面DEF.,规 范 解 答分 步 得 分,证明 (1)取PD的中点M，连接FM，AM. 在PCD中，F，M分别为PC，PD的中点，,AEFM且AEFM， 则四边形AEFM为平行四边形， AMEF， 4分 EF平面PAD，AM平面PAD， EF平面PAD. 6分,(2)侧面PAD底面ABCD，PAAD，侧面PAD底面ABCDAD， PA底面ABCD，DE底面ABCD，DEPA. E，H分别为正方形ABCD边AB，BC的中点， RtABHRtDAE， 则BAHADE，BAHAED90，DEAH， 8分 PA平面PAH，AH平面PAH，PAAHA，DE平面PAH， DE平面EFD，平面PAH平面DEF. 12分,构 建 答 题 模 板,第一步 找线线：通过三角形或四边形的中位线、平行四边形、等腰三角形的中线或线面、面面关系的性质寻找线线平行或线线垂直. 第二步 找线面：通过线线垂直或平行，利用判定定理，找线面垂直或平行；也可由面面关系的性质找线面垂直或平行. 第三步 找面面：通过面面关系的判定定理，寻找面面垂直或平行. 第四步 写步骤：严格按照定理中的条件规范书写解题步骤.,评分细则 (1)第(1)问证出AE綊FM给2分；通过AMEF证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证明EF平面PAD同样给分； (2)第(2)问证明PA底面ABCD时缺少条件扣1分；证明DEAH时只要指明E，H分别为正方形边AB，BC的中点得DEAH不扣分；证明DE平面PAH只要写出DEAH，DEPA，缺少条件不扣分.,跟踪演练6 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC ，O，M分别为AB，VA的中点.,(1)求证：VB平面MOC；,证明,证明 因为O，M分别为AB，VA的中点， 所以OMVB， 又因为VB平面MOC，OM平面MOC， 所以VB平面MOC.,(2)求证：平面MOC平面VAB；,证明 因为ACBC，O为AB的中点， 所以OCAB. 又因为平面VAB平面ABC，平面VAB平面ABCAB， 且OC平面ABC， 所以OC平面VAB. 又OC平面MOC， 所以平面MOC平面VAB.,证明,(3)求三棱锥VABC的体积.
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