因式分解复习课件10.8.ppt

,因式分解复习,(l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，,因式分解,分解因式几个特点,即：一个多项式 几个整式的积,是互逆的关系一定是恒等变形,分解因式与多项式乘法关系,下列变形是否是因式分解？为什么? (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)； (2)x2-2x+3=(x-1)2+2； (3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)； (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.,提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.,不满足因式分解的含义,因式分解是恒等变形而本题不恒等.,是整式乘法.,A层练习,填空 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。 2x2-8x+m=( ),m= 。,-7,-10,x-4,16,3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是( ) A. (x+5)(x-5)=x2-25 B. x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1 x2+3x+2=(x+1)(x+2) D. a(m+n)=am+an 4.下列多项式是完全平方式的是( ) A. 0.01x2+0.7x+49 B. 4a2+6ab+9b2 9a2b2-12abc+4c2 D. X2-0.25x+0.25,C,C,（二）分解因式的方法：,（1）、提取公因式法,（2）、运用公式法,（4）、分组分解法,（3）、十字相乘法,提公因式法,多项式各项都含有的相同因式，,定系数,定字母,定指数,系数的最大公约数,各项中都有的相同的字母。,字母的最低次幂。,公因式,确定公因式的方法,提公因式法,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,例题：把下列各式分解因式 6x3y2-9x2y3+3x2y2 p（y-x）-q（x-y） (x-y)2-y(y-x)2,（1）、提公因式法：,即： ma + mb + mc = m（a+b+c）,解：原式=3x2y2(2x-3y+1),解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q),解：原式=(x-y) 2(1-y),（2）运用公式法：, a2b2（ab）（ab） 平方差公式 , a2 2ab b2 （ab）2 完全平方公式 a2 2ab+ b2 （ab）2 完全平方公式 ,运用公式法中主要使用的公式有如下几个：,例题：把下列各式分解因式 x24y2 9x2-6x+1,解：原式= x2-(2y)2 =（x+2y)(x-2y）,解：原式=(3x)2-2(3x) 1+1 =（3x-1)2,十字相乘法,公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),例题：把下列各式分解因式, X2-5x+6 a2-a-2,解：原式=（x-2)(x-3),解：原式=(a+1)(a-2),竖分常数交叉验， 横写因式不能乱,分组后能直接运用公式,分组后能直接提取公因式,分组分解法,四项:常考虑一三分组或者是二二分组 五项:常考虑二三分组,分组分解法：,分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去,1、分组后可以提公因式,2、分组后可以运用公式,例题：把下列各式分解因式, 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1,解：原式=(x2-y2)+(3x-3y),=(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-y)(x+y+3),解：原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y),因式分解的一般步骤：,一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要优 先提取公因式；,二套： 两项考虑平方差公式； 三项考虑完全或十字；,四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分 解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,一般步骤,四项:常考虑一三分组或者是二二分组,三分,A层练习 一:将下列各式分解因式： -a-ab； m-n； x+2xy+y （4）3am-3an；,（5）18ac-8bc （6） m4 - 81n4,(7)x3-2x2+x； (8)x2(x-y)+y2(y-x),把下列各式分解因式：, -x3y3-2x2y2-xy,(1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2.,(4)81a4-b4,（6) (x-y)2 - 6x +6y+9,(2x+y)2-2(2x+y)+1, x2y2+xy-12,(8) (x+1)(x+5）+4,解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y),解:原式 = (x2+2xy+y2) = (x+y)2,解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2,解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b),解：原式=(2x+y-1)2,解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2,解：原式=(xy-4)(xy+3),解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2,(6)若xy99求x2xy2y2xy之值,应用：1).计算： 20052-20042 = 2). 若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2= 3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m= 4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( ) A. 6 B. 12 C. 6 D. 12,D,(5).计算 + + = _,1). 3m2-27 2). 1-a4,3). 9-12x+4x2 4). -x2+4x-4 5). y3+4xy2+4x2y,6). -8a3b2+12ab3c-6a2b2 7). (m2+n2)2-4m2n2 8). (2x+y)2-(x+2y)2,B层练习 将下列各式分解因式： (2a+b)(ab) ； (2) (x+y)-10(x+y)+25 (3) 4a3b(4a3b) (4)(x25)22(x25)1 （5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4,基本方法,第二步第一环节,C层练习 （1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数,D,(6)已知a、b、c是一个三角形的三边， 判断代数式a2-b2 -c2 2