2019届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系充分条件与必要条件课件理北师大版201805104161.ppt

1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件,第一章 集合与常用逻辑用语,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫作命题，其中 的语句叫作真命题， 的语句叫作假命题. 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系,知识梳理,判断真假,判断为真,判断为假,若q,则p,若綈p, 则綈q,若綈q, 则綈p,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 . 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,相同,没有关系,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分又不必要,从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为： (1)若AB，则p是q的充分条件； (2)若AB，则p是q的必要条件； (3)若AB，则p是q的充要条件； (4)若AB，则p是q的充分不必要条件； (5)若AB，则p是q的必要不充分条件； (6)若AB且AB，则p是q的既不充分又不必要条件.,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“对顶角相等”是命题.( ) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.( ) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( ) (4)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立.( ) (5)若p是q的充分不必要条件，则綈p是綈q的必要不充分条件.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.下列命题是真命题的是 A.矩形的对角线相等 B.若ab，cd，则acbd C.若整数a是素数，则a是奇数 D.命题“若x20，则x1”的逆否命题 3.“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),1,2,3,4,5,6,答案,充分不必要,题组三 易错自纠 4.命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是 A.若xy，则x2y2 D.若xy，则x2y2,解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是“若xy，则x2y2”.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,5.“sin 0”是“是第一象限角”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析 由sin 0，可得是第一或第二象限角及终边在y轴正半轴上；若是第一象限角，则sin 0，所以“sin 0”是“是第一象限角”的必要不充分条件.故选B.,解析,1,2,3,4,5,6,答案,6.已知集合A Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要条件是xA，则实数m的取值范围是_.,解析,1,2,3,4,5,6,(2，),答案,xB成立的一个充分不必要条件是xA， AB，m13，即m2.,题型分类 深度剖析,1.下列命题是真命题的是,题型一 命题及其关系,自主演练,答案,2.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是 A.不拥有的人们会幸福 B.幸福的人们不都拥有 C.拥有的人们不幸福 D.不拥有的人们不幸福,答案,3.(2018青岛调研)下列命题： “若a21，则ax22axa30的解集为R”的逆否命题； “若 x(x0)为有理数，则x为无理数”的逆否命题. 其中正确的命题是 A. B. C. D.,答案,解析,解析 对于，否命题为“若a2b2，则ab”，为假命题； 对于，逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”，为假命题； 对于，当a1时，12a0，原命题正确，从而其逆否命题正确，故正确； 对于，原命题正确，从而其逆否命题正确，故正确.故选A.,4.设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是 _.,若方程x2xm0没有实根，则m0,答案,(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： 对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.,典例 (1)(2017浙江)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析,答案,题型二 充分必要条件的判定,师生共研,解析 方法一 数列an是公差为d的等差数列， S44a16d，S55a110d，S66a115d， S4S610a121d,2S510a120d. 若d0，则21d20d,10a121d10a120d， 即S4S62S5. 若S4S62S5，则10a121d10a120d， 即21d20d， d0.“d0”是“S4S62S5”的充要条件. 故选C.,方法二 S4S62S5S4S4a5a62(S4a5)a6a5a5da5d0， “d0”是“S4S62S5”的充要条件. 故选C.,(2)已知条件p：x1或xx2，则綈p是綈q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析 由5x6x2，得2x3， 即q：2x3. 所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p， 所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.,解析,答案,充分条件、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.,跟踪训练 (1)(2017赣中南五校联考)已知，均为第一象限角，那么“”是“sin sin ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析,答案,充分性不成立；,故“”是“sin sin ”的既不充分又不必要条件.,(2)设向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，则“ab”是“tan 成立”的_条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),解析,必要不充分,答案,典例 已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.,解 由x28x200，得2x10， Px|2x10. 由xP是xS的必要条件，知SP.,解答,题型三 充分必要条件的应用,师生共研,当0m3时，xP是xS的必要条件，即所求m的取值范围是0,3.,若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件.,解 若xP是xS的充要条件，则PS，,解答,即不存在实数m，使xP是xS的充要条件.,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.,跟踪训练 (1)设p：|2x1|0)；q： 0.若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_.,解析,解析 由|2x1|0)，得m2x1m，,p是q的充分不必要条件，又m0，,(0,2,答案,(2)设nN，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.,3或4,答案,解析,解析 由164n0，得n4， 又nN，则n1,2,3,4. 当n1,2时，方程没有整数根； 当n3时，方程有整数根1,3， 当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.,典例 已知p： 2，q：x22x1m20(m0)，綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为_.,解析,答案,等价转化思想在充要条件中的应用,思想方法,思想方法指导,思想方法指导 等价转化思想是指在解题中将一些复杂的、生疏的问题转化成简单的、熟悉的问题.本题中既有对题目中条件的化简，又有充分必要条件和集合间关系的转化.,9，),解析 綈p是綈q的必要不充分条件， q是p的必要不充分条件. 即p是q的充分不必要条件， 由x22x1m20(m0)， 得1mx1m(m0). q对应的集合为x|1mx1m，m0. 设Mx|1mx1m，m0.,p对应的集合为x|2x10.,设Nx|2x10. 由p是q的充分不必要条件知，NM，,解得m9. 实数m的取值范围为9，).,课时作业,1.命题“若函数f(x)exmx在0，)上是减函数，则m1”的否命题是 A.若函数f(x)exmx在0，)上不是减函数，则m1 B.若函数f(x)exmx在0，)上是减函数，则m1 C.若m1，则函数f(x)exmx在0，)上是减函数 D.若m1，则函数f(x)exmx在0，)上不是减函数,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 “若p，则q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定，故选A.,解析,答案,2.命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,解析 原命题正确，从而其逆否命题也正确； 其逆命题为“若a6，则a3”是假命题， 从而其否命题也是假命题. 因此4个命题中有2个假命题.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.“(2x1)x0”是“x0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知命题p：若a1，则a21，则下列说法正确的是 A.命题p是真命题 B.命题p的逆命题是真命题 C.命题p的否命题是“若a1，则a21” D.命题p的逆否命题是“若a21，则a1”,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 若a2，则(2)21，命题p为假命题， A不正确； 命题p的逆命题是“若a21，则a1”，为真命题， B正确； 命题p的否命题是“若a1，则a21”，C不正确； 命题p的逆否命题是“若a21，则a1”，D不正确. 故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.“x1”是“ (x2)0”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件,解析 由x1，得x23，即 (x2)0， (x2)0，即x21，得x1， 故“x1”是“ (x2)0”成立的充分不必要条件. 故选B.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2017北京海淀区一模)若实数a，b满足a0，b0，则“ab”是“aln abln b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析 设f(x)xln x，显然f(x)在(0，)上单调递增， ab，f(a)f(b)， aln abln b，故充分性成立； aln abln b， f(a)f(b)，ab，故必要性成立， 故“ab”是“aln abln b”的充要条件，故选C.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析 若直线a和直线b相交，则平面和平面相交； 若平面和平面相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交， 故选A.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2017江西红色七校二模)在ABC中，角A，B均为锐角，则“cos A sin B”是“ABC为钝角三角形”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,又因为余弦函数ycos x在(0，)上单调递减，,所以ABC为钝角三角形；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即cos Asin B. 故“cos Asin B”是“ABC为钝角三角形”的充要条件.,若ABC为钝角三角形，角A，B均为锐角，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.“若ab，则ac2bc2”，则原命题及命题的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_.,解析 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题.,解析,2,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.设p：实数x，y满足x1且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的_条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”),解析 当x1，y1时，xy2一定成立，即pq， 当xy2时，可令x1，y4，即qp， 故p是q的充分不必要条件.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,充分不必要,答案,11.已知命题p：axa1，命题q：x24x0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_.,解析 令Mx|axa1， Nx|x24x0x|0x4. p是q的充分不必要条件，MN，,解析,(0,3),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.有下列几个命题： “若ab，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题. 其中真命题的序号是_.,解析 原命题的否命题为“若ab，则a2b2”，错误； 原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，正确； 原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”，正确.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知p：函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，q：函数g(x)loga(x1)(a0，且a1)在(1，)上是增函数，则綈p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,技能提升练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1