2019届高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.8函数与方程函数的应用课件理北师大版20180510441.ppt

2.8 函数与方程,第二章 函数概念与基本初等函数,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.函数的零点 (1)函数零点的定义 函数yf(x)的图像与横轴的交点的 称为这个函数的零点. (2)几个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与 有交点函数yf(x)有 . (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，则在区间 内，函数yf(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)0在区间(a，b)内至少有一个实数解.,知识梳理,横坐标,x轴,零点,(a，b),2.二次函数yax2bxc (a0)的图像与零点的关系,(x1,0)，(x2,0),(x1,0),2,1,0,有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点. (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号. (3)连续不断的函数图像通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号.,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点.( ) (2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则f(a)f(b)0.( ) (3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点.( ) (4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，恒有h(x)f(x)g(x).( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,7,1,2,4,5,6,答案,解析,3,且函数f(x)的图像连续不断，f(x)为增函数， f(x)的零点在区间(2,3)内.,7,1,2,4,5,6,答案,解析,3.函数f(x)ex3x的零点个数是 .,解析 由已知得f(x)ex30，所以f(x)在R上是增加的，,3,1,因此函数f(x)有且只有一个零点.,7,4.函数f(x) 的零点个数为 .,解析 作函数y1 和y2 的图像如图所示， 由图像知函数f(x)有1个零点.,解析,1,2,4,5,6,3,答案,1,7,题组三 易错自纠 5.已知函数f(x)x (x0)，g(x)xex，h(x)xln x的零点分别为x1，x2，x3，则 A.x1x2x3 B.x2x1x3 C.x2x3x1 D.x3x1x2,解析 作出yx与y1 ，y2ex，y3ln x的图像如图所示，可知选C.,解析,1,2,4,5,6,答案,3,7,6.已知函数f(x) 则函数f(x)有 个零点.,解析,1,2,4,5,6,1,答案,解析 当x1时，由f(x)2x10，解得x0； 当x1时，由f(x)1log2x0，,3,所以此时方程无解. 综上函数f(x)只有1个零点.,7,7.函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值 范围是 .,解析,1,2,4,5,6,答案,解析 函数f(x)的图像为直线，由题意可得 f(1)f(1)0， (3a1)(1a)0，,3,7,题型分类 深度剖析,1.设f(x)ln xx2，则函数f(x)的零点所在的区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),题型一 函数零点所在区间的判定,自主演练,答案,解析,解析 f(1)ln 11210， f(1)f(2)0， 函数f(x)ln xx2的图像是连续的，且为增函数， f(x)的零点所在的区间是(1,2).,2.若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间 A.(a，b)和(b，c)内 B.(，a)和(a，b)内 C.(b，c)和(c，)内 D.(，a)和(c，),解析,解析 a0， f(b)(bc)(ba)0， 由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点.因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内，故选A.,答案,3.设函数y1x3与y2 的图像的交点为(x0，y0)，若x0(n，n1)，nN，则x0所在的区间是 .,解析,(1,2),答案,易知f(x)为增函数，且f(1)0， x0所在的区间是(1,2).,确定函数零点所在区间的常用方法 (1)利用函数零点存在性定理； (2)数形结合法.,典例 (1)函数f(x) 的零点个数是 .,解析,答案,题型二 函数零点个数的判断,师生共研,2,所以在(，0上有一个零点；,所以f(x)在(0，)上是增函数. 又因为f(2)2ln 20， 所以f(x)在(0，)上有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2.,解析 f(x)2(1cos x)sin x2sin x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|，x1， 函数f(x)的零点个数即为函数y1sin 2x(x1)与y2|ln(x1)|(x1)的图像的交点个数. 分别作出两个函数的图像，如图，可知有两个交点，则f(x)有两个零点.,解析,答案,2,函数零点个数的判断方法 (1)直接求零点； (2)利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数； (3)利用函数图像的交点个数判断.,易知当x1时，函数g(x)有1个零点； 当x1时，函数g(x)有2个零点，所以函数g(x)的零点共有3个，故选C.,跟踪训练 (1)已知函数f(x) 则函数g(x)f(1x)1的零 点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,解析,答案,(2)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为 .,2,解析,答案,由右图知两函数图像有2个交点， 故函数f(x)有2个零点.,命题点1 根据函数零点个数求参数 典例 已知函数f(x)|x23x|，xR，若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围是 .,解析,题型三 函数零点的应用,多维探究,答案,(0,1)(9，),几何画板展示,解析 设y1f(x)|x23x|，y2a|x1|， 在同一直角坐标系中作出y1|x23x|， y2a|x1|的图像如图所示.,由图可知f(x)a|x1|0有4个互异的实数根等价于y1|x23x|与y2a|x1|的图像有4个不同的交点且4个交点的横坐标都小于1，,消去y得x2(3a)xa0有两个不等实根， 所以(3a)24a0，即a210a90， 解得a9. 又由图像得a0，09.,本例中，若f(x)a恰有四个互异的实数根，则a的取值范围是 .,解析 作出y1|x23x|，y2a的图像如图所示.,解析,答案,当x0或x3时，y10，,解析,答案,(2)已知函数f(x) 则使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是 A.0,1) B.(，1) C.(，1(2，) D.(，0(1，),解析 函数g(x)f(x)xm的零点就是方程f(x)xm的根，,解析,答案,观察它与直线ym的交点， 得知当m0或m1时，有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点.,命题点3 根据零点的范围求参数 典例 若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0) 和区间(1,2)内，则m的取值范围是 .,解析,答案,根据函数零点的情况求参数有三种常用方法 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围. (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决. (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像，然后数形结合求解.,跟踪训练 (1)方程 (a2x)2x有解，则a的最小值为 .,解析,答案,1,(2)(2017福建漳州八校联考)已知函数f(x) 若函数g(x)f(x) m有三个零点，则实数m的取值范围是 .,解析,答案,解析 作出函数f(x)的图像如图所示.,若函数f(x)与ym的图像有三个不同的交点，,典例 (1)已知函数f(x) 若关于x的方程f(x)k有三个 不同的实根，则实数k的取值范围是 . (2)若关于x的方程22x2xaa10有实根，则实数a的取值范围为 .,利用转化思想求解函数零点问题,思想方法,思想方法指导,思想方法指导 (1)函数零点个数可转化为两个函数图像的交点个数，利用数形结合求解参数范围. (2)“af(x)有解”型问题，可以通过求函数yf(x)的值域解决.,解析,答案,(1,0),解析 (1)关于x的方程f(x)k有三个不同的实根，等价于函数y1f(x)与函数y2k的图像有三个不同的交点， 作出函数的图像如图所示，由图可知实数k的取值范围是(1,0).,课时作业,1.已知函数f(x) log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4，),基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为f(1)6log2160，,解析,答案,所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4).,2.已知a是函数f(x)2x x的零点，若00 C.f(x0)0 D.f(x0)的符号不确定,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 f(x)在(0，)上是增函数，若0x0a， 则f(x0)f(a)0.,解析,3.函数f(x)2x a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是 A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为f(x)在(0，)上是增函数， 则由题意得f(1)f(2)(0a)(3a)0， 解得0a3，故选C.,解析,4.已知函数f(x) 则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范 围是 A.(1,2) B.(，2 C.(，1)(2，) D.(，12，),解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 当x0时，xf(x)m，即x1m，解得m1； 当x0时，xf(x)m， 即x m，解得m2， 即实数m的取值范围是(，12，).故选D.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,分两种情形：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)当m1时，0 1， 如图，要使f(x)与g(x)的图像在0,1上只有一个交点， 只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去). 综上所述，m(0,13，). 故选B.,6.已知f(x) 则函数g(x)f(x)ex的零点个数为 .,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图像的交点个数.作出函数图像可知有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点.,答案,2,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解 集是 .,解析 f(x)x2axb的两个零点是2,3. 2,3是方程x2axb0的两根，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f(x)x2x6.不等式af(2x)0， 即(4x22x6)02x2x30，,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知函数f(x) 若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个 零点，则a的取值范围是 .,(，0)(1，),解析 令(x)x3(xa)，h(x)x2(xa)， 函数g(x)f(x)b有两个零点， 即函数yf(x)的图像与直线yb有两个交点， 结合图像(图略)可得ah(a)， 即aa2，解得a1， 故a(，0)(1，).,解析,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2 015xlog2 015x，则在R上，函数f(x)零点的个数为 .,答案,3,解析 因为函数f(x)为R上的奇函数，,因此在(0，)内有且仅有一个零点. 根据对称性可知函数在(，0)内有且仅有一个零点， 从而函数f(x)在R上的零点个数为3.,10.在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图像只 有一个交点，则a的值为 .,解析 函数y|xa|1的图像如图所示， 因为直线y2a与函数y|xa|1的图像 只有一个交点，,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,11.设函数f(x) (x0). (1)作出函数f(x)的图像；,解 如图所示.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解 由函数f(x)的图像可知，当0m1时， 方程f(x)m有两个不相等的正根.,(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围.,12.关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围.,解 显然x0不是方程x2(m1)x10的解，,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1m2，m1， 故m的取值范围是(，1.,技能提升练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,13.若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点有 A.多于4个 B.4个 C.3个 D.2个,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为偶函数f(x)满足f(x2)f(x)， 故函数的周期为2.当x0,1时，f(x)x， 故当x1,0时，f(x)x.函数yf(x)log3|x|的零点的个数等于函数yf(x)的图像与函数ylog3|x|的图像的交点个数. 在同一个坐标系中画出函数yf(x)的图像 与函数ylog3|x|的图像，如图所示. 显然函数yf(x)的图像与函数ylog3|x|的图像 有4个交点，故选B.,解析,答案,14.已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是,答案,解析 依题意，方程