概率论与数理统计第4章第一节.ppt

第四章,4.3 正交试验设计,正交试验设计的目的：对多因素（多 于2个因素）方差分析中，以较少的试 验次数达到方差分析的目的（比较多母 体平均数）,（一）正交设计,一、不考虑交互作用的正交设计,1、正交设计表的选择：正交设计表,例：如果因子数为3个，水平数为2，可供选择 的有 ， ， 。选择,（1） n是s的倍数； （2）每一列中各数字出现的次数相等（ n/s） （3）任意两列的任意两个数字组合数相等（n/s）,2、正交设计表的特点,（2）任意两列的任意两个数字组合数均为2,3、试验设计：把因子放在正交表的列号行,例：如果因子数为3个，水平数为3，选择,（任意排列，一般取前几列）,意义：做9次试验，第一次试验：,第二次试验,（二）模型：设第i次试验值为 Yi i =1,n,以因子数为3个，水平数为3为例，选择,表示：A因素的不同水平对试验影响无显著差异,表示：B因素的不同水平对试验影响无显著差异,表示：C因素的不同水平对试验影响无显著差异,（三）平均数和平方和（不同的试验设计不同的计算方法）,1、平均数,A因素的第1个水平上的平均数 ：所有A因素的水平为1的试验值的平均数；同理可定义各因素在各水平上的平均数。计算如下,注意：（1）一般先计算,（3）对,（2）对一般情况 是n/s项相加；,2、平方和：,（1）定义：,有平方和分解为,其中,（2）平方和的自由度和分布： QA， QB 。 QC的 自由度为s-1， QT的自由度为n-1， QE的自由度为n-rs+r-1.,相互独立,记,！列表计算,（3）计算,列表计算,（1）计算,（2）计算,（3）计算,（4）计算,（5）计算,（四）方差分析（分析各因素的不同水平对试 验的影响有无显著差异） 1、图形分析：因素A在水平 i上的平均数为,如果H01真，应有 相差不大。所以， 作 的图形可以直观分析A因素的不 同水平对试验的影响有无显著差异。,2、用离差平方和分析：由,有 为A因素水平不同引起的,（1） H01的检验统计量,由于 取检验统计量,（2） H01的拒绝域,同理可分析H02 ， H03,列方差分析表,3、方差分析表,例：为了考察影响某种化工产品转化率Y的因素选择了三个有关因素：反应温度（A），反应时间（B），用碱量（C），而每个因素取三种水平，列表如下：,试进行试验设计，分析各因素的不同水平对试验（转化率）有无显著差异。,（2）试验安排及试验取得数据,（3）计算平均数和平方和,（4）分析,由图形分析：A因素的不同水平对试验（转化率）的影响差异程度较大。需进一步分析,r 3，s 3， n 9,由方差分析表：A因素的不同水平对试验（转化率）的影响有显著差异，而B、C的不同因素的不同水平对试验（转化率）的影响无显著差异。,二、考虑交互作用的正交设计,1、正交表的选择：,（一）正交设计,例：某厂在梳棉上纺粘锦混纺纱，考察金属针布A、产量水平B、锡林速度C对棉结粒数的影响有无显著差异，取2个水平,分析：实际因子数为r 3，实际水平数为s 2，可供选择的有 ， ，故选择,2、试验安排,（1）表头设计：取相应的交互作用表，以,为例。交互作用表如下,10 确定因素A、B的列号（随意放，不妨在列号1和2）,20 确定A B的列号：在B的列号下，找到A的列号，,A的列号对应的行号3为A B的列号；,30 确定C的列号，,在余下随意放，不妨在列号4；,40 确定A C， B C列号，,在C的列号下找到A、B的列号，,A、B的列号对应的行号,5、6为A C和B C的列号对应的行号,（2）试验安排：根据表头设计表得正交表设计,按1、2、4列安排试验，得试验值,（二）方差分析,1、计算平方和,（1）计