平行四边形的判定.ppt

阜平县天生桥瀑布自然风光,阜平县城厢中学,刘树林,平行四边形的判定 定理及其证明,平行四边形的判定,三维教学目标,知识目标： 1、经历并了解平行四边形的判别方法的探索过程 2、探索并了解平行四边形的四种判别方法，并能根据判别方法进行有关的应用。 能力目标： 在探索过程中发展合理推理意识、主动探究的习惯。 德育目标： 体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学习兴趣。,温故知新,平行四边形的性质,边,角,对角线,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,具有什么性质的四边形一定是平行四边形呢？,因为AB/CD,AD/BC;所以四边形ABCD是平行四边形。,（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,思考：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？,还有其他方法吗？,已知：四边形ABCD中AB=CD,ABCD 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明： 连结AC ABCD ， 1=2 又AB=C D,AC=CA ABCCDA 3=4 ADBC 四边形ABCD是平行四边形。,平行四边形的判定定理1 ： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,推理说明：,小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。 方法一：如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一定是平行四边形吗？,探究：平行四边形的对边相等，那么反之是否成立呢？,你认为这个做法有根据吗？ 通过推理说明一下吧,已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连结AC， AB=CD，AD=BC （已知） 又 AC=AC （公共边） ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应边相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形,平行四边形的判定定理2： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,探究：“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是否是真命题？,方法二： 将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。,你认为这种做法有根据吗？ 通过推理说明一下。,推理： 已知，四边形ABCD中，BO=OD，AO=CO. 求证：四边形ABCD为平行四边形.,证明：,在AOB和COD中, AOB COD (SAS) AB=CD 同理 ： AD=CB 四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）,平行四边形的判定定理3： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。,思考：即然“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是真命题。那么“平行四边形的对角相等”的逆命题是否是真命题？,已知，四边形ABCD中，B=D，A=C. 求证：四边形ABCD为平行四边形.,平行四边形判定定理4： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,（自己独立进行证明）,典例介绍,已知：E、F为平行四边形ABCD 对角线BD上的两点且DF=BE. 求证：四边形AECF是平行四边形,A,B,C,D,E,F,证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD ABCD ABE=CDF 又BE=DF ABECDF AE=CF 同理可证AF=CE 四边形AECF是平行四边形,想一想，还有其他证明方法?,我的依据是：两组对边分别相等的四 形是平行四边形（判定定理2）,证明方法二：,A,B,C,D,E,F,证明：连结AC交BD于O点 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC OD=OB 又BE=DF OF=0E 四边形AECF是平行四边形,O,你真棒，你的证法最简单！,1.如图，AE=BD，BE=CD，点B在AC上，AB=ED=BC 。找出图中的平行四边形。,做一做,2.如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？,AB DC EF,AD BC,DE CF,做一做,开动脑筋,有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？,平行四边形的判定:,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,平行四边形,对角线互相平分,两组对角分别相等,系统归纳,这节课 我经历了 我学会了 我最得意的是 美中不足的是,让我们谈谈收获吧！,当堂检测:,1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行,C,2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,说一说,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,3：已知：E、F是平行四边形AB