正方形的定义及性质.ppt

19.2 .3特殊的平行四边形 -正方形（第1课时）,完美的正方形,1 正方形的定义,由正方形的定义可知， 正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是 有一个角为直角的菱形。如图(1)。,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,探究活动,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,?,正方形的性质=,归纳总结,对称性,特征,也是中心对称图形,对称中心为点O,它是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),为什么说正方形是一个完美的图形呢？,已知：如图正方形ABCD对 角线AC、BD相交于点O。,求证： ABO BCO CDO ADO,例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。(P100例4）,学以致用,思考：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？,8个,正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,学以致用,3. ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边取定了一点E，测量知，EC=30m，EB=10m这块场地的面积和对角线长分别是多少,提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线.,A,D,C,B,E,45,正方形,12cm,2a+1,1.正方形的一边和对角线的夹角为_.,2.如果一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_.,3.已知正方形的面积为9cm2,它的周长为 _.,4.正方形的边长为a,当边长增加1时,其面积增加了_.,当堂检测,例2如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，,分析：1.要证明BMCN，观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ?,MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，,求证：BMCN。,ABBC，1245 ,3.还需要的条件是 AMBN,ABMBCN,2.由正方形可以得到的条件有：,练习1 已知：正方形ABCD对角线AC、BD相 交于点O，且ABacm，如图。,求：AC的长及正方形的面积S。,练习2 已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AC6 cm，如图 求：正方形的面积S。,知识拓展:与同学讨论后填写下表：,几种特殊四边形的性质,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四边都相等,对边平行， 四条边 都相等,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角线互相平分,对角线相等 且互相平分,对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,轴对称图形、 中心对称图形,小结,1、正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,2、正方形的性质,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等， 每条对角线平分一组对角,边：,角：,对角线：,对称性：,正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；,例3已知：如图在正方形ABCD中，F为CD延长线 一点，CEAF于E，交AD于M， 求证：MFD45,分析：欲证MFD45， 由于MDF是直角三角形,须证MDF是等腰三角形,即只要证 _=_,要证MDFD，只须证得哪两个三角形全等?,CMDADF,思维拓展,练习如图，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、