离散型随机变量的期望2.ppt

复习：,1、期望的含义：,3、求期望的步骤 ：,4、随机变量函数=a+b的期望,(1)列出相应的分布列,(2)利用公式,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,2、期望公式：,练习:1、抛掷3枚硬币，正面朝上的次数的期望. 2、某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得分100分，回答不正确得- 100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且每题回答正确与否相互之间没有影响.（1）求这名同学回答三个问题的总得分的概率分布和期望.,问：若抛掷n枚枚硬币，正面朝上的次数的期望.,一、服从二项分布的随机变量的期望,若B（n,p），则E=,np,证明:,练习:1、抛掷3枚硬币，正面朝上的次数的期望. 2、某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得分100分，回答不正确得- 100分，假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且每题回答正确与否相互之间没有影响.（1）求这名同学回答三个问题的总得分的概率分布和期望.,问：若抛掷n枚枚硬币，正面朝上的次数的期望.,例 、一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分。学生甲选队任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机选择一个。求学生甲和乙在这一次单元测验中的成绩的期望。,解:设学生甲和学生乙选择了正确答案的选择题个数分别是和，则,B(20,0.9), E=200.9=18，,那么他们在测验中成绩的期望分别是 E(5)=5 E=518=90，E(5)=5 E=55=25,B(20,0.25),E=20 0.25=5，,例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下:,射手甲,射手乙,用击中环数的，比较两名射手的射击水平,E1=,8x0.2+9x0.6+10x0.2,=9,E2=,8x0.4+9x0.2+10x0.4,=9,由上知,E1= E2，,一般地，若离散型随机变量的概率分布为,则称,为的均方差，简称方差。,3)当b=0时,2)当a=1时,1)当a=0时,二、方差的概念,它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动，集中与离散程度。D越小，稳定性越高，波动越小,D(b)=0,D(+b)=D,D(a)=a2D,复习：,一、期望的概念：,期望反映了取值的平均水平。,一般地，若离散型随机变量的概率分布为,二、方差的概念,1)意义:,方差反映了取值的稳定与波动，集中与离散程度,1)意义:,则E= np,(3)若B（n,p）,则D= npq,(q=1p),2)计算公式：,2)计算公式：,(2)若B（n,p）,例:甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下:,射手甲,射手乙,用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平,E1=,8x0.2+9x0.6+10x0.2,=9,D1=,(89)2x0.2 + (9 9)2x0.6 + (10 9)2x0.2,=0.4,E2=,8x0.4+9x0.2+10x0.4,=9,D2=,(89)2x0.4+ (9 9)2x0.2+ (10 9)2x0.4,=0.8,由上知,E1= E2，,D1D2,离散型随机变量的 期望与方差,例：已