选修44第一讲简单曲线的极坐标方程圆的极坐标方程.ppt

选修44坐标系与参数方程,第一讲 坐标系,三. 简单曲线的极坐标方程,问题提出,1.在极坐标系中，点M的极坐标是怎样构成的？,点M的极坐标是极径和极角组成的有序数对(，).,2.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点M的直角坐标(x，y)与极坐标(，)的互化公式是什么？,xcos， ysin.,3.在平面直角坐标系中，方程f(x，y)0是曲线C的方程应具备的条件是什么？,（1）曲线C上任意一点的坐标都是方程 f(x，y)0的解；,（2）以方程f(x，y)0的解为坐标的点 都在曲线C上.,4.在极坐标系中，对一条曲线C，它也有相应的极坐标方程.因此，如何建立曲线的极坐标方程，如何根据曲线的极坐标方程分析曲线的有关性质，也就成为一个需要研究的课题.,探究:圆的极坐标方程,思考：设该圆与极轴的另一个交点为A，点M(，)为圆上除点O，A以外的任意一点，那么极径和极角之间满足什么关系？,2acos,思考3：点O，A的极坐标可以分别是什么？它们都满足等式2acos吗？,点 ，A(2a，0)都满足等式.,思考：由此可知，圆上任意一点的极坐标 (，)中至少有一个满足等式2acos； 反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？,都在这个圆上,思考：等式2acos叫做圆C的极坐标方程.一般地，在极坐标系中，对于平面曲线C和方程f(，)0，在什么条件下，方程f(，)0是曲线C的极坐标方程？,（1）曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(，)0；,（2）坐标适合方程f(，)0的点都在曲线C上.,思考：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，)(a0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为C(a， )(a0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？,2acos,2asin,思考：一般地，在极坐标系中，圆心坐标为C(a，)(a0)，半径为r的圆的极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，半径为r的圆的极坐标方程是什么？,r,思考：一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤是什么？,（1）建立极坐标系，设动点坐标；,（2）找出曲线上的点满足的几何条件；,（3）将几何条件用极坐标表示；,（4）化简小结.,下结论,建立极坐标系,设点（,）,找,的关系,化简 F(,)=0,练 习,求下列圆的极坐标方程 ()中心在极点，半径为2； ()中心在(a,0)，半径为a； ()中心在(a,/2)，半径为a； ()中心在(0,)，半径为r。,2,2acos ,2asin ,2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2,极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是多少,练 习,练习3,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,C,3极坐标方程,A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆,表示的曲线是（ ）,4圆,的圆心坐标是（ ）,A. B. C. D.,小 结,a.在极坐标系中，点的极坐标是多值的，若点M在曲线C上，则点M的有些极坐标可能不适合曲线C的方程.,b. 圆的极坐标方程有多种形式，极坐标方程 可认为是圆的一般式方程.,（）曲线的极坐标方程概念 （）怎样求曲线的极坐标方程 （ 3）圆的极坐标方程,3.极坐标方程与直角坐标方程可以相互转化，当研究对象与角和